苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程第2节一元二次方程的解法　1.2 第3课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)课时训练（解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎1.2 第3课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数不为1)‎ 当堂检测 ‎1．用配方法解方程2x2＋6＝7x时，配方后所得的方程为(　　)‎ A．(x－)2＝ B．(x＋)2＝ C．(x－)2＝ D．(x＋)2＝ ‎2．用配方法解一元二次方程－3x2＋4x＋1＝0的第一步是把方程的两边同时除以________．‎ ‎3．用配方法将方程2x2＋x＝1变形为(x＋h)2＝k的形式是________．‎ ‎4．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)x2－6x－4＝0；‎ ‎(2)2x2＋2x－1＝0.‎ 课后训练 一、选择题 ‎1．用配方法解方程2x2－4x＋3＝0，配方正确的是(　　)‎ A．2x2－4x＋4＝3＋4 B．2x2－4x＋4＝－3＋4‎ C．x2－2x＋1＝＋1 D．x2－2x＋1＝－＋1‎ ‎2．把方程2x2－4x－1＝0化为(x＋m)2＝的形式，则m的值是(　　)‎ A．2 B．－1 C．1 D．－2‎ 二、填空题 ‎3．将方程2x2－4x－5＝0化成(x＋h)2＝k的形式为________________．‎ ‎4．代数式－2x2－4x＋3的最大值是________．‎ 三、解答题 ‎5．用配方法解方程：‎ ‎(1)2x2－7x＋6＝0；　　　　(2)2x(x－3)＝1；‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(3)－x2－＝x; (4)2x2＋4x＋6＝0.‎ ‎6．已知关于x的方程5x2＋kx－10＝0的一个根是－5，求它的另一个根及k的值. ‎ ‎7．当x为何值时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数？‎ 拓展题 阅读材料：‎ 分解因式：x2＋2x－3.‎ 解：x2＋2x－3‎ ‎＝x2＋2x＋1－1－3‎ ‎＝(x2＋2x＋1)－4‎ ‎＝(x＋1)2－4‎ ‎＝(x＋1＋2)(x＋1－2)‎ ‎＝(x＋3)(x－1)．‎ 此种方法抓住了二次项和一次项的特点，然后加一项，使三项成为完全平方式，我们把这种分解因式的方法叫做配方法．‎ ‎(1)用上述方法分解因式：m2－4mn＋3n2；‎ ‎(2)无论m取何值，代数式m2－‎4m＋2015总有一个最小值，请尝试用配方法求出当m取何值时代数式的值最小，并求出这个最小值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案及解析 当堂检测 ‎1．A　[解析] 移项，得2x2－7x＝－6，二次项系数化成1，得x2－x＝－3，配方，得x2－x＋＝－3＋，即(x－)2＝.故选A.‎ ‎2．－3　[解析] 利用配方法解一元二次方程时，首先将方程的二次项系数化为1，此方程的二次项系数为－3，故解方程的第一步是在方程的两边同时除以－3.‎ ‎3．(x＋)2＝　[解析] ∵2x2＋x＝1，∴x2＋x＝，∴x2＋x＋＝＋，∴(x＋)2＝.故答案为(x＋)2＝.‎ ‎4．解：(1)移项，得x2－6x＝4，配方，得x2－6x＋9＝4＋9，即(x－3)2＝13，直接开平方，得x－3＝±，∴x1＝3＋，x2＝3－.‎ ‎(2)方程变形，得x2＋x＝，配方，得x2＋x＋＝，即(x＋)2＝，直接开平方，得x＋＝±，解得x1＝－＋，x2＝－－.‎ 课后训练 ‎1．[解析] D　方程两边都除以2，得x2－2x＋＝0，‎ 移项，得x2－2x＝－，‎ 配方，得x2－2x＋1＝－＋1.‎ 故选D.‎ ‎2．[解析] B　∵2x2－4x－1＝0，∴2x2－4x＝1，∴x2－2x＝，∴x2－2x＋1＝＋1，∴(x－1)2＝，∴m＝－1.故选B.‎ ‎3．[答案] (x－1)2＝ ‎[解析] 方程两边同除以2，得x2－2x－＝0，移项，得x2－2x＝，两边同时加上1可进行配方．‎ ‎4．[答案] 5‎ ‎[解析] －2x2－4x＋3＝－2(x2＋2x)＋3＝－2(x2＋2x＋1－1)＋3＝－2(x＋1)2＋5.‎ ‎5．[解析] 都先将二次项系数化为1，然后用配方法求解．‎ 解：(1)两边都除以2，得x2－x＋3＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 x2－x＋＝－3＋，‎ ＝，x－＝±，‎ 所以x1＝2，x2＝.‎ ‎(2)整理，得2x2－6x－1＝0，‎ 两边都除以2，得x2－3x－＝0，‎ x2－3x＋＝＋，‎ ＝，x－＝±，‎ 所以x1＝＋，x2＝－.‎ ‎(3)移项，得－x2－x－＝0，‎ 两边都乘－6，得x2＋3x＋2＝0，‎ x2＋3x＋＝－2＋，‎ ＝，x＋＝±，‎ 所以x1＝－1，x2＝－2.‎ ‎(4)2x2＋4x＋6＝0，‎ x2＋2x＋3＝0，‎ x2＋2x＝－3，‎ x2＋2x＋1＝－3＋1，‎ ‎(x＋1)2＝－2，‎ 所以原方程无解．‎ ‎6．解：把x＝－5代入方程5x2＋kx－10＝0，得 ‎5×(－5)2－5k－10＝0，‎ 解得k＝23.‎ ‎∴5x2＋23x－10＝0.‎ 两边都除以5，得x2＋x－2＝0，‎ 配方，得x2＋x＋＝2＋，‎ ＝，x＋＝±，‎ ‎∴x1＝，x2＝－5.‎ ‎∴方程的另一个根为.‎ ‎7．[解析] 根据相反数的意义建立方程2x2＋7x－1＝－(x2－19)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 再解这个方程求出x的值．‎ 解：由题意，得2x2＋7x－1＝－(x2－19)，‎ 整理，得3x2＋7x＝20.‎ 两边都除以3，得x2＋x＝，‎ 配方，得x2＋x＋＝＋，‎ ＝，‎ 开平方，得x＋＝±，‎ 所以x1＝－4，x2＝.‎ 即当x＝－4或时，代数式2x2＋7x－1的值与代数式x2－19的值互为相反数．‎ ‎【拓展题】‎ 解：(1)m2－4mn＋3n2＝m2－4mn＋4n2－4n2＋3n2＝(m－2n)2－n2＝(m－n)(m－3n)．‎ ‎(2)m2－‎4m＋2015＝m2－‎4m＋4＋2011＝(m－2)2＋2011，‎ ‎∵(m－2)2≥0，‎ ‎∴(m－2)2＋2011≥2011.‎ ‎∴当m＝2时，代数式m2－4m＋2015的值最小，最小值是2011.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费