苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程第2节一元二次方程的解法　第2课时 用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)课时训练（解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎1.2 第2课时　用配方法解一元二次方程(二次项系数为1)‎ 当堂检测 ‎1．用配方法解方程x2－5x＝4，应把方程的两边同时(　　)‎ A．加上 B．加上 C．减去 D．减去 ‎2．用配方法解一元二次方程x2－6x－4＝0，下列变形正确的是(　　)‎ A.＝－4＋36‎ B.＝4＋36‎ C.＝－4＋9‎ D.＝4＋9‎ ‎3．将下列各式配方：‎ ‎(1)x2－4x＋(________)＝(x－________)2；‎ ‎(2)x2＋12x＋(________)＝(x＋________)2；‎ ‎(3)x2－x＋(________)＝(x－________)2；‎ ‎(4)x2＋2 x＋(________)＝(x＋________)2.‎ ‎4．把方程x2－12x－3＝0化为(x＋m)2＝n(其中m，n为常数)的形式后为________．‎ ‎5．用配方法解方程x2－2x－2＝0.‎ 解：移项，得____________，‎ 配方，得________，即________，‎ 开方，得________．‎ 解得x1＝________，x2＝________．‎ 课后训练 一、选择题 ‎1．用配方法解一元二次方程x2＋x＝－2，下一步骤配方正确的是(　　)‎ A．x2＋x＋12＝－2＋12 B．x2＋x＋22＝－2＋22‎ C．x2＋x＋()2＝－2＋()2 D．x2＋x＋9＝－2＋9‎ ‎2．用配方法解方程x2＋10x＋9＝0，配方后可得(　　)‎ A．(x＋5)2＝16 B．(x＋5)2＝1 C．(x＋10)2＝91 D．(x＋10)2＝109‎ ‎3．把方程x2－6x＋3＝0化成(x－m)2＝n的形式，则m，n的值是(　　)‎ A．3，12 B．－3，12 C．3，6 D．－3，6‎ ‎4．方程x2＋4x＝2的正根为(　　)‎ A．x＝2－ B．x＝2＋ C．x＝－2－ D．x＝－2＋ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5.用配方法将二次三项式a2－‎4a＋5变形，结果是(　　)‎ A．(a－2)2＋1 B．(a＋2)2＋1 C．(a＋2)2－1 D．(a－2)2－1‎ 二、填空题 ‎6．填空：x2＋6x＋(________)＝(________)2.‎ ‎7．用配方法解一元二次方程x2－x＝1时，应先两边都加上________．‎ ‎8．已知二次三项式x2－ax＋4是完全平方式，则a＝________．‎ ‎9．[2014·岳阳] 方程x2－3x＋2＝0的根是__________．‎ ‎10．若方程x2＋px＋q＝0可化为(x＋)2＝的形式，则pq＝________．‎ 三、解答题 ‎11．用配方法解下列方程：‎ ‎(1)y2－2y＝3；　　　(2)x2－6x－6＝0；‎ ‎(3)x2＋9＝6x; (4)x2－x－＝0.‎ ‎12．对于多项式x2－3x＋，任意取x的值，多项式的值总为正数，你能说明其中的道理吗？你知道当x取何值时，多项式的值最小吗？最小值是多少？‎ 拓展题 把关于x的方程x2－2x＋2＝0配方成为a(x－2)2＋b(x－2)＋c＝0的形式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案及解析 当堂检测 ‎1．B　[解析] 方程两边同时加上一次项系数一半的平方，应把方程的两边同时加上.故选B.‎ ‎2．D　[解析] 先将常数项移到方程的右边，再把方程两边都加上一次项系数一半的平方，即x2－6x＝4，x2－6x＋9＝4＋9，＝4＋9.故选D.‎ ‎3．(1)4　2　(2)36　6　(3)　　(4)2　 ‎4．(x－6)2＝39　[解析] 移项，得x2－12x＝3，配方，得x2－12x＋36＝3＋36，即(x－6)2＝39.‎ ‎5．x2－2x＝2　　x2－2x＋1＝2＋1　(x－1)2＝3　x－1＝±　1＋　1－ 课后训练 ‎1．[解析] C　由x2＋x＝－2，得x2＋x＋()2＝－2＋()2.故选C.‎ ‎2．[解析] A　方程x2＋10x＋9＝0，整理，得x2＋10x＝－9，配方，得x2＋10x＋25＝16，即(x＋5)2＝16.故选A.‎ ‎3．[解析] C　方程x2－6x＋3＝0变形得x2－6x＝－3，配方，得x2－6x＋9＝6，即(x－3)2＝6，可得m＝3，n＝6.故选C.‎ ‎4．[解析] D　∵x2＋4x＝2，∴(x＋2)2＝6，∴x1＝－2＋ ，x2＝－2－ ，∴方程x2＋4x＝2的正根为x＝－2＋ .故选D.‎ ‎5．[解析] A　a2－‎4a＋5＝a2－‎4a＋4＋1＝(a－2)2＋1.‎ ‎6．[答案] 9　x＋3‎ ‎7．[答案] ‎[解析] 两边加上一次项系数一半的平方，即两边应加上(－)2＝.‎ ‎8．[答案] ±4‎ ‎[解析] 二次项系数为1的二次三项式配方口诀：首平方，尾平方，积的二倍在中央．‎ 配方的秘诀：加减一次项系数一半的平方．‎ x2－ax＋4＝x2－2··x＋22，即＝4，解得a＝±4.‎ ‎9．[答案] x1＝1，x2＝2‎ ‎[解析] 由方程x2－3x＋2＝0，得x2－3x＝－2，则x2－3x＋＝－2＋，(x－)2＝，开方，得x－＝±，则x1＝1，x2＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎10．[答案] － ‎[解析] (x＋)2＝x2＋x＋＝，即x2＋x－＝0，‎ 即p＝1，q＝－，‎ 则pq＝－.‎ ‎11．解：(1)配方，得y2－2·y·1＋1＝3＋1，‎ 即(y－1)2＝4，‎ 开平方，得y－1＝±2，‎ 所以y1＝3，y2＝－1.‎ ‎(2)移项、配方，得(x－3)2＝15，‎ 即x－3＝±，‎ 所以x1＝3＋，x2＝3－.‎ ‎(3)移项，得x2－6x＋9＝0，‎ 即(x－3)2＝0，‎ 解这个方程，得x1＝x2＝3.‎ ‎(4)移项，得x2－x＝，‎ 配方，得x2－2·x·＋＝＋，‎ 即＝1，‎ 开平方，得x－＝±1，‎ 所以x1＝，x2＝－.‎ ‎12．[解析] 多项式x2－3x＋可配方变形为(x－)2＋，而≥0，‎ 所以＋≥，‎ 故原多项式的最小值为.‎ 解：x2－3x＋＝＋.‎ ‎∵≥0，‎ ‎∴＋≥，‎ 即原多项式的值总为正数．‎ 当x＝时，多项式的值最小，最小值是.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎【拓展题】‎ ‎[解析] 此题把x－2看作整体，用配方法可化为(x－2)2＋2(x－2)＋2＝0.‎ 解：方法一：‎ ‎∵x2－2x＋2＝x2－4x＋4＋2x－4＋2＝(x－2)2＋2(x－2)＋2，‎ ‎∴方程x2－2x＋2＝0配方成为a(x－2)2＋b(x－2)＋c＝0的形式为(x－2)2＋2(x－2)＋2＝0.‎ 方法二：(待定系数法)‎ 显然可设x2－2x＋2＝(x－2)2＋b(x－2)＋c，由于两边恒等，‎ 故当x＝2时，两边也相等，即22－2×2＋2＝02＋b×0＋c，‎ ‎∴c＝2.‎ 从而x2－2x＋2＝(x－2)2＋b(x－2)＋2，‎ ‎∴x(x－2)＝(x－2)2＋b(x－2)，‎ ‎∴x＝(x－2)＋b，‎ ‎∴b＝2，‎ 从而x2－2x＋2＝(x－2)2＋2(x－2)＋2＝0.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费