苏科版数学九年级上册第一章一元二次方程第2节一元二次方程的解法　第1课时　用直接开平方法解一元二次方程课时训练（解析版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ ‎1.2　第1课时　用直接开平方法解一元二次方程 当堂检测 ‎1．解方程：x2＝5.‎ 解：∵x2＝________，‎ ‎∴x＝________，‎ ‎∴x1＝________，x2＝________．‎ ‎2．解方程：(x＋2)2＝3.‎ 解：直接开平方，得x＋2＝________，‎ x＋2＝________或x＋2＝________，‎ 解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎3．解方程：2(x－1)2－8＝0.‎ 解：移项，得________，‎ 两边同时除以2，得________，‎ 两边直接开平方，得________或________，‎ 解得x1＝________，x2＝________．‎ ‎4．若方程(x－4)2＝a有实数根，则a的取值范围是(　　)‎ A．a≤0 B．a≥0‎ C．a＞0 D．无法确定 ‎5．用直接开平方法解下列一元二次方程，其中无解的方程为(　　)‎ A．x2－5＝5 B．－3x2＝0‎ C．x2＋4＝0 D．(x＋1)2＝0‎ 课后训练 一、选择题 ‎1．一元二次方程x2－4＝0的根为(　　)‎ A．x＝2 B．x＝－2 C．x1＝2，x2＝－2 D．x＝4‎ ‎2．如果x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，那么该方程的另一个根是(　　)‎ A．3 B．－‎3 C．0 D．1‎ ‎3．若2x2＋3与2x2－4互为相反数，则x为(　　)‎ A. B．‎2 C．±2 D．± ‎4．关于x的一元二次方程(x－5)2＝m－7，若能用直接开平方法解，则m的取值范围是(　　)‎ A．m＞0 B．m≥7 C．m>7 D．任意实数 ‎5．关于x的一元二次方程(x－a)2＝b，下列说法中正确的是(　　)‎ A．有两个解为x＝± B．当b≥0时，有两个解为x＝± ＋a C．当b≥0时，有两个解为x＝± －a D．当b≥0时，方程无实数根 ‎6．关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0(a，m，n均为常数，m≠0)的解是x1＝－2，x2＝3，则方程a(x＋m－5)2＋n＝0的解是(　　)‎ A．x1＝－2，x2＝3 B．x1＝－7，x2＝－2‎ C．x1＝3，x2＝－2 D．x1＝3，x2＝8‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 二、填空题 ‎7．方程4x2＝9的解是________________．‎ ‎8．方程(x＋3)2－2＝0的解为_________________．‎ ‎9．若关于x的一元二次方程(a＋1)x2＋4x＋a2－1＝0的一根是0，则a＝________．‎ ‎10．若关于x的方程x2－m＝0的一个根为，则另一个根为__________．‎ ‎11．[2014·济宁] 若关于x的一元二次方程ax2＝b(ab>0)的两个根分别是m＋1与‎2m－4，则＝________．‎ 三、解答题 ‎12．解方程：‎ ‎(1)4＝x2－1；　　　　(2)16x2－49＝0；‎ ‎(3)2(x－2)2＝； (4)(2x－1)2＝(x＋1)2.‎ ‎13．若2y＝(x－2)2＋1，且y的算术平方根是，求x＋2y的值．‎ ‎14．已知等腰直角三角形的两直角边长都增加‎1 cm，则斜边长变为‎5 cm，求原三角形直角边的长．‎ 拓展题 阅读理解：我们把称作二阶行列式，规定它的运算法则为＝ad－bc，如＝2×5－3×4＝－2.如果＝6，求x的值．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案及解析 当堂检测 ‎1．5　±　　－　2.±　　－　－2＋　－2－ ‎3．2(x－1)2＝8　(x－1)2＝4　x－1＝2　x－1＝－2　3　－1‎ ‎4．B　[解析] 利用直接开平方法解方程，然后根据二次根式的被开方数的非负性列出关于a的不等式a≥0.故选B.‎ ‎5．C　[解析] A．由原方程得到x2＝10＞0，所以该方程有解．B.由原方程得到x2＝0，所以该方程有解．C.由原方程得到x2＝－4＜0，所以该方程无解．D.(x＋1)2＝0，所以该方程有解．故选C.‎ 课后训练 ‎1．[解析] C　移项，得x2＝4，‎ 直接开平方，得x1＝2，x2＝－2.‎ ‎2．[解析] A　∵x＝－3是一元二次方程ax2＝c的一个根，‎ ‎∴a(－3)2＝c，即c＝9a，‎ ‎∴把c＝9a代入原方程可得ax2＝9a，即x2＝9，解得x1＝3，x2＝－3，‎ ‎∴该方程的另一个根是x＝3.‎ 故选A.‎ ‎3．[解析] D　∵2x2＋3与2x2－4互为相反数，∴2x2＋3＋2x2－4＝0，化简，得4x2＝1，x2＝，∴x＝±.故选D.‎ ‎4．[解析] B　方程(x－5)2＝m－7能用直接开平方法求解，只要满足m－7≥0即可，即m≥7.‎ ‎5．[解析] B　∵方程中的b不确定，∴当b＜0时，方程无实数根；当b≥0时，x－a＝± ，即方程有两个解为x＝± ＋a.故选B.‎ ‎6．[解析] D　∵关于x的方程a(x＋m)2＋n＝0的解是x1＝－2，x2＝3(a，m，n均为常数，m≠0)，∴方程a(x＋m－5)2＋n＝0可变形为a[(x－5)＋m]2＋n＝0，即此方程中x－5＝－2或x－5＝3，解得x＝3或x＝8.故选D.‎ ‎7．[答案] x1＝，x2＝－ ‎[解析] 由4x2＝9，得x2＝，两边直接开平方，得x＝±，‎ ‎∴原方程的解是x1＝，x2＝－.‎ ‎[点评] 先把方程化为x2＝a(a≥0)的形式，然后运用直接开平方法求解．‎ ‎8．[答案] x1＝－3，x2＝－－3‎ ‎[解析] 将x＋3看作一个整体，则原方程可变形为(x＋3)2＝2，从而可以运用直接开平方法求解．‎ 移项，得(x＋3)2＝2.两边直接开平方，得x＋3＝±，∴x＋3＝或x＋3＝－.∴原方程的解是x1＝－3，x2＝－－3.‎ ‎9．[答案] 1‎ ‎[解析] ∵一元二次方程的一根是0，‎ ‎∴(a＋1)×02＋4×0＋a2－1＝0，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴a2－1＝0，即a＝±1.‎ ‎∵a＋1≠0，‎ ‎∴a≠－1，∴a＝1.‎ ‎10．[答案] － ‎[解析] 方法一：由方程的一个根为可求出m＝2，然后直接开平方求出另一根．‎ 方法二：由方程x2－m＝0的根的特点：两根互为相反数，从而得出另一个根．‎ ‎11．[答案] 4‎ ‎[解析] ∵x2＝(ab＞0)，∴x＝±，∴方程的两个根互为相反数，即m＋1＋‎2m－4＝0，解得m＝1，∴m＋1＝2，∴＝22＝4.‎ ‎12．解：(1)x2＝5，x＝± ，‎ 即x1＝，x2＝－ .‎ ‎(2)x2＝，‎ 即x1＝，x2＝－.‎ ‎(3)2(x－2)2＝，(x－2)2＝，x－2＝±，‎ 即x1＝，x2＝.‎ ‎(4)(2x－1)2＝(x＋1)2，‎ 即2x－1＝x＋1或2x－1＝－(x＋1)，‎ 即x1＝2，x2＝0.‎ ‎13．[解析] 先求得y的值，再求得x的值，代入即可得出x＋2y的值．‎ 解：∵y的算术平方根是，‎ ‎∴y＝5.‎ ‎∵2y＝(x－2)2＋1，‎ ‎∴10＝(x－2)2＋1，‎ 移项，得(x－2)2＝9，‎ 开方，得x－2＝±3，‎ 解得x1＝－1，x2＝5，‎ ‎∴x＋2y＝15或9.‎ ‎14．[解析] 设原三角形直角边的长为x cm，则增加后两直角边的长为(x＋1)cm，可根据勾股定理求解，注意结果要符合题意．‎ 解：设原三角形直角边的长为x cm，则增加后两直角边的长为(x＋1) cm.‎ 依题意可列方程为(x＋1)2＋(x＋1)2＝52，‎ ‎2(x＋1)2＝25，(x＋1)2＝，‎ 即x＋1＝± ，‎ 即x1＝－1＋ ，x2＝－1－ .‎ 因为边长不能为负数，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 故x＝－1－ 应舍去，‎ 即原三角形直角边的长为cm.‎ ‎【拓展题】‎ 解：根据题意，得＝(x＋1)2－(1－x)(x－1)＝6，‎ 整理，得x2＝2，‎ 两边直接开平方，得x＝±.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费