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5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,则小明的这块矿石体积是( )
A.d2h B.d2h C.πd2h D.4πd2h
2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,则x等于( )
A.75 cm B.50 cm C.137.5 cm D.112.5 cm
3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( )
A.π·()2x=π·()2·(x+5)
B.π·()2x=π·()2·(x-5)
C.π·82x=π·62(x+5)
D.π·82x=π·62×5
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了 cm.
5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,则需要截取的圆钢长 cm.
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6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如图所示的大长方形,若大长方形的周长是14,则小长方形的长是 ,宽是 .
答案解析
1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:d2h.
2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,
解得:x=75.
3.【解析】选A.根据圆柱的体积公式求得大量筒中的水的体积为:π×()2x.
小量筒中的水的体积为:π×()2×(x+5).
根据等量关系列方程得:π×()2x=π×()2(x+5).
4.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm,
根据题意得:π·1.52·x=π·42×1.8,
解方程得:x=12.8.
答案：12.8
5.【解析】设截取的圆钢长xcm.
根据题意得:π×()2x=3×π×()2×16,
解方程得:x=12.
答案：12
6.【解析】设小长方形的宽为x,
则长为2x,由题意得:(5x+2x)×2=14,
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解方程得x=1,
即小长方形的宽为1,长为2.
答案：2 1
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