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3.5 探索与表达规律
1.(8分)如图是用棋子摆成的“T”字图案.
从图案中可以看出,第一个“T”字图案需要5枚棋子,第二个“T”字图案需要8枚棋子,第三个“T”字图案需要11枚棋子.
(1)照此规律,摆成第四个图案需要几枚棋子?
(2)摆成第n个图案需要几枚棋子?
(3)摆成第2014个图案需要几枚棋子?
2.(8分)有规律排列的一列数:2,4,6,8,10,12,…
它的每一项可用式子2n(n是正整数)来表示.有规律排列的一列数:1,-2,3,-4,5,-6,7,-8,…
(1)它的每一项你认为可用怎样的式子来表示?
(2)它的第100个数是多少?
(3)2013是不是这列数中的数?如果是,是其中的第几个数?
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3.(10分)观察下列等式:
12×231=132×21,
13×341=143×31,
23×352=253×32,
34×473=374×43,
62×286=682×26,
…
以上每个等式中两边数字是分别对称的,且每个等式中组成两位数与三位数的数字之间具有相同规律,我们称这类等式为“数字对称等式”.
(1)根据上述各式反映的规律填空,使式子称为“数字对称等式”:
①52× = ×25;
② ×396=693× .
(2)设这类等式左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,且2≤a+b≤9,写出表示“数字对称等式”一般规律的式子(含a,b且ab≠0).
参考答案与解析
1.【解析】(1)9+5=14(枚).
故摆成第四个图案需要14枚棋子.
(2)因为第①个图案有5枚棋子,
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第②个图案有(5+3×1)枚棋子,
第③个图案有(5+3×2)枚棋子,
依此规律可得第n个图案需5+3×(n-1)
=5+3n-3=(3n+2)枚棋子.
(3)3×2014+2=6044(枚),
即第2014个图案需6044枚棋子.
2.【解析】(1)它的每一项可以用式子(-1)n+1n(n是正整数)表示.
(2)它的第100个数是(-1)100+1×100=-100.
(3)当n=2013时,(-1)2013+1×2013=2013,
所以2013是其中的第2013个数.
3.【解析】(1)①因为5+2=7,
所以左边的三位数是275,右边的三位数是572,
所以52×275=572×25.
②因为左边的三位数是396,
所以左边的两位数是63,右边的两位数是36,
63×396=693×36.
(2)因为左边两位数的十位数字为a,个位数字为b,
所以左边的两位数是10a+b,三位数是100b+10(a+b)+a,
右边的两位数是10b+a,三位数是100a+10(a+b)+b,
所以一般规律的式子为:(10a+b)×[100b+10(a+b)+a]=[100a+10(a+b)+b]×(10b+a).
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