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3.5 探索与表达规律
一、选择题(每小题4分,共12分)
1.(2012·武汉中考)一列数a1,a2,a3,…,其中a1=,an=(n为不小于2的整数),则a4的值为( )
A. B. C. D.
2.希腊著名的毕达哥拉斯学派把1,3,6,10…这样的数称为“三角形数”,而把1,4,9,16…这样的数称为“正方形数”.从图中可以发现,任何一个大于1的“正方形数”都可以看作两个相邻“三角形数”之和.下列等式中,符合这一规律的是( )
A.13=3+10 B.25=9+16 C.36=15+21 D.49=18+31
3.(2012·铜仁中考)如图,第①个图形中一共有1个平行四边形,第②个图形中一共有5个平行四边形,第③个图形中一共有11个平行四边形,……则第⑩个图形中平行四边形的个数是( )
A.54 B.110 C.19 D.109
二、填空题(每小题4分,共12分)
4.(2012·肇庆中考)观察下列一组数:,,,,,…
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,它们是按一定规律排列的,那么这一组数的第k个数是 .
5.观察下列等式:=1-,+=1-,
++=1-,…请根据上面的规律计算:
+++…+= .
6.(2012·桂林中考)如图是在正方形网格中按规律填成的阴影,根据此规律,第n个图中的阴影部分小正方形的个数是 .
答案解析
1.【解析】选A.因为a1=,an=,
所以a2==,
同理a3==,a4==.
2.【解析】选C.因为斜线把正方形分成的两部分点数计算为:第1个图形是4=1+(1+2),第2个图形是9=(1+2)+(1+2+3),…,所以根据此规律得36=(1+2+3+4+5)+(1+2+3+4+5+6)=15+21,故答案为C.
3.【解析】选D.第①个图形中有1个平行四边形;第②个图形中有1+4=5个平行四边形;第③个图形中有1+4+6=11个平行四边形;第④个图形中有1+4+6+8=19个平行四边形;…第n个图形中有1+2(2+3+4+…+n)个平行四边形;所以第⑩个图形中有1+2(2+3+4+5+6+7+8+9+10)=109个平行四边形.
4.【解析】
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因为分子的规律是2k,分母的规律是2k+1,所以第k个数就应该是:.
答案：
5.【解析】根据规律得右边结果应有两项,即1-.
答案：1-
6.【解析】根据图形可知:第一个图形中阴影部分小正方形个数为4=2+2=1×2+2,第二个图形中阴影部分小正方形个数为8=6+2=2×3+2,第三个图形中阴影部分小正方形个数为14=12+2=3×4+2,…
所以第n个图形中阴影部分小正方形个数为n(n+1)+2.
答案：n(n+1)+2
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