2018_2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.3解一元二次方程_公式法同步练习新版新人教版.doc

1 21.2.3 解一元二次方程-公式法 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 12 小题） 1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定 a、b、c 的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下 列叙述正确的是（　　） A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3 C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3 2．用公式法解方程 4y2=12y+3，得到（　　） A．y= B．y= C．y= D．y= 3．已知 a 是一元二次方程 x2﹣3x﹣5=0 的较小的根，则下面对 a 的估计正确的是（　　） A．﹣2＜a＜﹣1 B．2＜a＜3 C．﹣3＜a＜﹣4 D．4＜a＜5 4．若一元二次方程 x2+x﹣1=0 的较大根是 m，则（　　） A．m＞2 B．m＜﹣1 C．1＜m＜2 D．0＜m＜1 5．方程 x2﹣3|x|﹣2=0 的最小一个根的负倒数是（　　） A． B． C． D． 6．一元二次方程 2x2﹣2x﹣1=0 的较大实数根在下列哪两个相邻的整数之间（　　） A．4，3 B．3，2 C．2，1 D．1，0 7．一元二次方程 x2﹣4x+3=0 的解是（　　） A．x=1 B．x1=﹣1，x2=﹣3 C．x=3 D．x1=1，x2=3 8．以 x= 为根的一元二次方程可能是（　　） A．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=0 C．x2﹣bx+c=0 D．x2﹣bx﹣c=0 9．用公式法解﹣x2+3x=1 时，先求出 a、b、c 的值，则 a、b、c 依次为（　　） A．﹣1，3，﹣1 B．1，﹣3，﹣1 C．﹣1，﹣3，﹣1 D．﹣1，3，1 10．方程 2x2﹣6x+3=0 较小的根为 p，方程 2x2﹣2x﹣1=0 较大的根为 q，则 p+q 等于（　　） A．3 B．2 C．1 D． 11．一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 的两个实数根中较大的根是（　　） A．1+ B． C． D．2 12．关于 x 的方程 x（x+6）=16 解为（　　） A．x1=2，x2=2 B．x1=8，x2=﹣4 C．x1=﹣8，x2=2 D．x1=8，x2=﹣2 　 二．填空题（共 6 小题） 13．方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式是　 　，求根公式是　 　． 14．小明同学用配方法推导关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+c=0 的求根公式时，对于 b2﹣4ac ＞0 的情况，他是这样做的： 小明的解法从第　 　步开始出现错误；这一步的运算依据应是　 　． 15．已知 x= （b2﹣4c＞0），则 x2+bx+c 的值为　 　． 16．已知代数式 7x（x+5）+10 与代数式 9x﹣9 的值互为相反数，则 x=　 　． 17．利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为　 　，确定　 　的值，当　 　 时，把 a，b，c 的值代入公式，x1，x2=　 　求得方程的解． 18．已知等腰三角形的一腰为 x，周长为 20，则方程 x2﹣12x+31=0 的根为　 　． 　 三．解答题（共 5 小题） 19．（1）用配方法解方程：3x2﹣12x+9=0．3 （2）用公式法解方程：3x2﹣9x+4=0． 20．x2﹣2x﹣15=0．（公式法） 21．用适当的方法解方程： （1）（5x+3）2﹣4=0； （2）2x2﹣4x+1=0． 22．（1）解一元二次方程：x2﹣3x=1 （2）如图，将△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF，若△ABC 的周长为 16cm，求四边形 ABFD 的周长．4 23．〔1〕若 ，则 x 的取值范围是　 　； 〔2〕在〔1〕的条件下，试求方程 x2+|x﹣1|﹣3=0 的解． 　5 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 12 小题） 1． 解：∵﹣4x2+3=5x ∴﹣4x2﹣5x+3=0，或 4x2+5x﹣3=0 ∴a=﹣4，b=﹣5，c=3 或 a=4，b=5，c=﹣3． 故选：B． 　 2． 解：∵4y2=12y+3 ∴4y2﹣12y﹣3=0 ∴a=4，b=﹣12，c=﹣3 ∴b2﹣4ac=192 ∴y= = ．故选 C． 　 3． 解：一元二次方程 x2﹣3x﹣5=0， ∵a=1，b=﹣3，c=﹣5， ∴△=9+20=29， ∴x= ， 则较小的根 a= ，即﹣2＜a＜﹣1， 故选：A． 　 4． 解：∵a=1，b=1，c=﹣1， ∴△=1﹣4×1×（﹣1）=5＞0，6 则 x= ， ∴方程的较大根 m= ， ∵2＜ ＜3， ∴ ＜ ＜1， 故选：D． 　 5． 解：设|x|=y 此方程变形为 y2﹣3y﹣2=0， 解得：y= ， ∴|x|= 或|x|= ＜0（舍）， 则 x= 或 x=﹣ ， ∴最小的根为﹣ ，它的负倒数是 = ， 故选：A． 　 6． 解：解方程 2x2﹣2x﹣1=0 得：x=1± ， 设 a 是方程 2x2﹣2x﹣1=0 较大的根， ∴a= ， ∵1＜ ＜2， ∴2＜1+ ＜3，即 1＜a＜ ． 故选：C． 　 7． 解：a=1，b=﹣4，c=3 △=16﹣12=4＞07 x= 解得：x1=3，x2=1；故选 D． 　 8． 解：根据求根公式知，﹣b 是一次项系数，二次项系数是 1 或﹣1，常数项是﹣c 或 c． 所以，符合题意的只有 D 选项． 故选：D． 　 9． 解：方程﹣x2+3x=1 整理得：﹣x2+3x﹣1=0， 则 a，b，c 依次为﹣1；3；﹣1． 故选：A． 　 10． 解：2x2﹣6x+3=0， 这里 a=2，b=﹣6，c=3， ∵△=36﹣24=12， ∴x= = ，即 p= ； 2x2﹣2x﹣1=0， 这里 a=2，b=﹣2，c=﹣1， ∵△=4+8=12， ∴x= = ，即 q= ， 则 p+q= + = =2． 故选：B． 　 11． 解：∵一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 中，a=1，b=﹣1，c=﹣1，8 ∴x= = ， ∴一元二次方程 x2﹣x﹣1=0 的两个实数根中较大的根是 ． 故选：B． 　 12． 解：原方程变形为：x2+6x﹣16=0， x= = ∴x1=﹣8，x2=2， 故选：C． 　 二．填空题（共 6 小题） 13． 解：方程 ax2+bx+c=0（a≠0）的判别式是 b2﹣4ac，求根公式为 ． 　 14． 解：小明的解法从第四步开始出现错误；这一步的运算依据应是平方根的定义； 故答案为四；平方根的定义． 　 15． 解：∵x= （b2﹣4c＞0）， ∴x2+bx+c =（ ）2+b +c = + +c9 = = =0． 故答案为：0． 　 16． 解：根据题意得：7x（x+5）+10+9x﹣9=0， 整理得：7x2+44x+1=0， 这里 a=7，b=44，c=1， ∵△=442﹣28=1908， ∴x= = ． 故答案为： ． 　 17． 解：利用求根公式解一元二次方程时，首先要把方程化为一般式方程，确定 a，b，c 的值， 当△＞0 时，把 a，b，c 的值代入公式，x1，x2= 求得方程的解． 故答案是：一般式方程；a，b，c；△＞0； ． 　 18． 解：方程 x2﹣12x+31=0， 变形得：x2﹣12x=﹣31， 配方得：x2﹣12x+36=5，即（x﹣6）2=5， 开方得：x﹣6=± ， 解得：x=6+ 或 x=6﹣ ， 当 x=6﹣ 时，2x=12﹣2 ＜20﹣12+2 ，不能构成三角形，舍去， 则方程 x2﹣12x+31=0 的根为 6+ ．10 故答案为：6+ 　 三．解答题（共 5 小题） 19． 解：（1）两边同除以 3，得 x2﹣4x+3=0， 移项，得 x2﹣4x=﹣3， 配方，得 x2﹣4x+4=﹣3+4， （x﹣2）2=1， x﹣2=±1， x1=3，x2=1； （2）∵a=3，b=﹣9，c=4， ∴△=b2﹣4a c=（﹣9）2﹣4×3×4=33＞0， ∴方程有两个不相等的实数根为 x= ， x1= ，x2= ． 　 20． 解：∵x2﹣2x﹣15=0． ∴a=1，b=﹣2，c=﹣15， ∴b2﹣4ac=4+60=64＞0， ∴x= ， ∴x=5 或﹣3． 　 21． 解：（1）方程整理得：（5x+3）2=4， 开方得：5x+3=2 或 5x+3=﹣2， 解得：x1=﹣ ，x2=﹣1； （2）这里 a=2，b=﹣4，c=1，11 ∵△=16﹣8=8， ∴x= = ． 　 22． 解：（1）这里 a=1，b=3，c=﹣1， ∵△=9+4=13， ∴x= ． （2）∵△ABC 沿 BC 方向平移 2cm 得到△DEF， ∴CF=AD=2cm，AC=DF， ∵△ABC 的周长为 16cm， ∴AB+BC+AC=16cm， ∴四边形 ABFD 的周长=AB+BC+CF+DF+AD =AB+BC+AC+CF+AD =16cm+2cm+2cm =20cm． 　 23． 解：（1）∵ =|x﹣1|=1﹣x， ∴x﹣1≤0，即 x≤1． 故答案为 x≤1． （2）由 x≤1，方程化为：x2﹣x﹣2=0， 则（x﹣2）（x+1）=0， ∴x﹣2=0 或 x+1=0， ∴x1=2，x2=﹣1．