2018_2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.2解一元二次方程21.2.6根的判别式同步练习新版新人教版.doc

1 21.2.6 根的判别式 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 15 小题） 1．已知 x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根，下列结论一定正确的是（　　） A．x1≠x2 B．x1+x2＞0 C．x1•x2＞0 D．x1＜0，x2＜0 2．已知关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有两个实数根，m 为正整数，且该方程的根都 是整数，则符合条件的所有正整数 m 的和为（　　） A．6 B．5 C．4 D．3 3．若一元二次方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根，则实数 m 的取值范围是（　　） A．m≥1 B．m≤1 C．m＞1 D．m＜1 4．已知关于 x 的一元二次方程 3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　） A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 5．关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是（　　） A．m＜ B．m≤ C．m＞ D．m≥ 6．下列对一元二次方程 x2+x﹣3=0 根的情况的判断，正确的是（　　） A．有两个不相等实数根 B．有两个相等实数根 C．有且只有一个实数根 D．没有实数根 7．已知关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根，下列判断 正确的是（　　） A．1 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 B．0 一定不是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 C．1 和﹣1 都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 D．1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根 8．若关于 x 的一元二次方程 x（x+1）+ax=0 有两个相等的实数根，则实数 a 的值为（　　） A．﹣1 B．1 C．﹣2 或 2 D．﹣3 或 1 9．关于 x 的一元二次方程 x2﹣（k+3）x+k=0 的根的情况是（　　） A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定2 10．关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m=0 有两个不相等的实数根，则实数 m 的取值范围是 （　　） A．m＜3 B．m＞3 C．m≤3 D．m≥3 11．已知关于 x 的一元二次方程 2x2﹣kx+3=0 有两个相等的实根，则 k 的值为（　　） A． B． C．2 或 3 D． 12．已知关于 x 的一元二次方程 x2﹣2x+k﹣1=0 有两个不相等的实数根，则实数 k 的取值范 围是（　　） A．k≤2 B．k≤0 C．k＜2 D．k＜0 13．下列一元二次方程中，有两个不相等实数根的是（　　） A．x2+6x+9=0 B．x2=x C．x2+3=2x D．（x﹣1）2+1=0 14．关于 x 的一元二次方程 x2+4x+k=0 有两个实数根，则 k 的取值范围是（　　） A．k≤﹣4 B．k＜﹣4 C．k≤4 D．k＜4 15．下列一元二次方程中，没有实数根的是（　　） A．x2﹣2x=0 B．x2+4x﹣1=0 C．2x2﹣4x+3=0 D．3x2=5x﹣2 二．填空题（共 5 小题） 16．若关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根，则 m 的值为　 　． 17．若关于 x 的一元二次方程 2x 2+bx+3=0 有两个不相等的实数根，则 b 的值可能是　 　 （只写一个）． 18．关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k=0 有实数根，则 k 的取值范围是　 　． 19．关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根，那么负整数 a=　 　（一个即可）． 20．关于 x 的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0 有实根，则 m 的最大整数解是　 　． 三．解答题（共 3 小题） 21．关于 x 的一元二次方程 ax2+bx+1=0． （1）当 b=a+2 时，利用根的判别式判断方程根的情况； （2）若方程有两个相等的实数根，写出一组满足条件的 a，b 的值，并求此时方程的根．3 22．已知关于 x 的方程 x2+ax+a﹣2=0． （1）若该方程的一个根为 1，求 a 的值； （2）求证：不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 23．已知关于 x 的一元二次方程（x﹣m）2﹣2（x﹣m）=0（m 为常数）． （1）求证：不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根； （2）若该方程一个根为 3，求 m 的值． 　4 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 15 小题） 1． 解：A∵△=（﹣a）2﹣4×1×（﹣2）=a2+8＞0， ∴x1≠x2，结论 A 正确； B、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根， ∴x1+x2=a， ∵a 的值不确定， ∴B 结论不一定正确； C、∵x1、x2 是关于 x 的方程 x2﹣ax﹣2=0 的两根， ∴x1•x2=﹣2，结论 C 错误； D、∵x1•x2=﹣2， ∴x1、x2 异号，结论 D 错误． 故选：A． 　 2． 解：∵a=1，b=2，c=m﹣2，关于 x 的一元二次方程 x2+2x+m﹣2=0 有实数根 ∴△=b2﹣4ac=22﹣4（m﹣2）=12﹣4m≥0， ∴m≤3． ∵m 为正整数，且该方程的根都是整数， ∴m=2 或 3． ∴2+3=5． 故选：B． 　 3． 解：∵方程 x2﹣2x+m=0 有两个不相同的实数根， ∴△=（﹣2）2﹣4m＞0， 解得：m＜1． 故选：D．5 　 4． 解：∵△=42﹣4×3×（﹣5）=76＞0， ∴方程有两个不相等的实数根． 故选：B． 　 5． 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣3x+m=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×m＞0， ∴m＜ ． 故选：A． 　 6． 解：∵a=1，b=1，c=﹣3， ∴△=b2﹣4ac=12﹣4×（1）×（﹣3）=13＞0， ∴方程 x2+x﹣3=0 有两个不相等的实数根． 故选：A． 　 7． 解：∵关于 x 的一元二次方程（a+1）x2+2bx+（a+1）=0 有两个相等的实数根， ∴ ， ∴b=a+1 或 b=﹣（a+1）． 当 b=a+1 时，有 a﹣b+1=0，此时﹣1 是方程 x2+bx+a=0 的根； 当 b=﹣（a+1）时，有 a+b+1=0，此时 1 是方程 x2+bx+a=0 的根． ∵a+1≠0， ∴a+1≠﹣（a+1）， ∴1 和﹣1 不都是关于 x 的方程 x2+bx+a=0 的根． 故选：D．6 　 8． 解：原方程可变形为 x2+（a+1）x=0． ∵该方程有两个相等的实数根， ∴△=（a+1）2﹣4×1×0=0， 解得：a=﹣1． 故选：A． 　 9． 解：△=（k+3）2﹣4×k=k2+2k+9=（k+1）2+8， ∵（k+1）2≥0， ∴（k+1）2+8＞0，即△＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 　 10． 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2﹣2 x+m=0 有两个不相等的实数根， ∴△=（﹣2 ）2﹣4m＞0， ∴m＜3， 故选：A． 　 11． 解：∵a=2，b=﹣k，c=3， ∴△=b2﹣4ac=k2﹣4×2×3=k2﹣24， ∵方程有两个相等的实数根， ∴△=0， ∴k2﹣24=0， 解得 k=±2 ， 故选：A． 　7 12． 解：根据题意得△=（﹣2）2﹣4（k﹣1）＞0， 解得 k＜2． 故选：C． 　 13． 解：A、x2+6x+9=0 △=62﹣4×9=36﹣36=0， 方程有两个相等实数根； B、x2=x x2﹣x=0 △=（﹣1）2﹣4×1×0=1＞0 两个不相等实数根； C、x2+3=2x x2﹣2x+3=0 △=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0， 方程无实根； D、（x﹣1）2+1=0 （x﹣1）2=﹣1， 则方程无实根； 故选：B． 　 14． 解：根据题意得△=42﹣4k≥0， 解得 k≤4． 故选：C． 　 15． 解：A、△=4﹣4=0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意； B、△=16+4=20＞0，有两个不相等的实数根，故此选项不合题意；8 C、△=16﹣4×2×3＜0，没有实数根，故此选项符合题意； D、△=25﹣4×3×2=25﹣24=1＞0，有两个相等的实数根，故此选项不合题意； 故选：C． 　 二．填空题（共 5 小题） 16． 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+2x﹣m=0 有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4ac=0， 即：22﹣4（﹣m）=0， 解得：m=﹣1， 故选答案为﹣1． 　 17． 解：∵关于 x 的一元二次方程 2x2+bx+3=0 有两个不相等的实数根， ∴△=b2﹣4×2×3＞0， 解得：b＜﹣2 或 b＞2 ． 故答案可以为：6． 　 18． 解：∵关于 x 的一元二次方程 x2+4x﹣k=0 有实数根， ∴△=42﹣4×1×（﹣k）=16+4k≥0， 解得：k≥﹣4． 故答案为：k≥﹣4． 　 19． 解：∵关于 x 的方程 ax2+4x﹣2=0（a≠0）有实数根， ∴△=42+8a≥0， 解得 a≥﹣2， ∴负整数 a=﹣1 或﹣2． 故答案为﹣2．9 　 20． 解：∵关于 x 的一元二次方程（m﹣5）x2+2x+2=0 有实根， ∴△=4﹣8（m﹣5）≥0，且 m﹣5≠0， 解得 m≤5.5，且 m≠5， 则 m 的最大整数解是 m=4． 故答案为：m=4． 　 三．解答题（共 3 小题） 21． 解：（1）a≠0， △=b2﹣4a=（a+2）2﹣4a=a2+4a+4﹣4a=a2+4， ∵a2＞0， ∴△＞0， ∴方程有两个不相等的实数根； （2）∵方程有两个相等的实数根， ∴△=b2﹣4a=0， 若 b=2，a=1，则方程变形为 x2+2x+1=0，解得 x1=x2=﹣1． 　 22． （1）解：将 x=1 代入原方程，得：1+a+a﹣2=0， 解得：a= ． （2）证明：△=a2﹣4（a﹣2）=（a﹣2）2+4． ∵（a﹣2）2≥0， ∴（a﹣2）2+4＞0，即△＞0， ∴不论 a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根． 　 23． （1）证明：原方程可化为 x2﹣（2m+2）x+m2+2m=0，10 ∵a=1，b=﹣（2m+2），c=m2+2m， ∴△=b2﹣4ac=[﹣（2m+2）]2﹣4（m2+2m）=4＞0， ∴不论 m 为何值，该方程总有两个不相等的实数根． （2）解：将 x=3 代入原方程，得：（3﹣m）2﹣2（3﹣m）=0， 解得：m1=3，m2=1． ∴m 的值为 3 或 1．