2018_2019学年度九年级数学上册第二十一章一元二次方程21.1一元二次方程同步练习新版新人教版.doc

1 21.1 一元二次方程 学校：___________姓名：___________班级：___________ 一．选择题（共 12 小题） 1．关于 x 的方程（a﹣1）x|a|+1﹣3x+2=0 是一元二次方程，则（　　） A．a≠±1 B．a=1 C．a=﹣1 D．a=±1 2．下列方程中，一元二次方程是（　　） A．x2+x+1=0 B．ax2+bx=0 C．x2+ =0 D．3x2﹣2xy﹣5y2=0 3．方程 2x2﹣6x=9 的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（　　） A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9 4．一元二次方程（x+3）（x﹣3）=5x 的一次项系数是（　　） A．﹣5 B．﹣9 C．0 D．5 5．若关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0，则 m 等于（　　） A．0 B．1 C．2 D．1 或 2 6．将方程 x2﹣1=5x 化为一元二次方程的一般形式，其中二次项系数为 1，一次项系数、常 数项分别是（　　） A．﹣5、﹣1 B．一 5、1 C．5、﹣1 D．5、1 7．若 2﹣ 是方程 x2﹣4x+c=0 的一个根，则 c 的值是（　　） A．1 B． C． D． 8．若 n（n≠0）是关于 x 的方程 x2+mx+2n=0 的一个根，则 m+n 的值是（　　） A．1 B．2 C．﹣1 D．﹣2 9．下列说法不正确的是（　　） A．方程 x2=x 有一根为 0 B．方程 x2﹣1=0 的两根互为相反数 C．方程（x﹣1）2﹣1=0 的两根互为相反数 D．方程 x2﹣x+2=0 无实数根 10．已知 α、β 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个实数根，则 α3+8β+6 的值为（　　） A．﹣1 B．2 C．22 D．30 11．在数 1、2、3 和 4 中，是方程 x2+x﹣12=0 的根的为（　　）2 A．1 B．2 C．3 D．4 12．m 是方程 x2+x﹣1=0 的根，则式子 2m2+2m+2016 的值为（　　） A．2013 B．2016 C．2017 D．2018 　 二．填空题（共 8 小题） 13．已知 2x|m|﹣2+3=9 是关于 x 的一元二次方程，则 m=　 　． 14．关于 x 的方程是（m2﹣1）x2+（m﹣1）x﹣2=0，那么当 m　 　时，方程为一元二次方 程；当 m　 　时，方程为一元一次方程． 15．一元二次方程 3x（x﹣3）=2x2+1 化为一般形式为　 　． 16．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5 的二次项系数是　 　，一次项系数是　 　， 常数项是　 　． 17．若关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 有一个根是 2，则 m+n=　 　． 18．若 m 是方程 2x2﹣3x﹣1=0 的一个根，则 6m2﹣9m+2015 的值为　 　． 19．已知 x=2 是关于 x 的一元二次方程 kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 的一个根，则 k 的值为　 　． 20．已知 2 是关于 x 的方程：x2﹣2mx+3m=0 的一个根，而这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长，则△ABC 的周长是　 　． 　 三．解答题（共 3 小题） 21．阅读下列材料： （1）关于 x 的方程 x2﹣3x+1=0（x≠0）方程两边同时乘以 得： 即 ， ， （2）a3+b3=（a+b）（a2﹣ab+b2）；a3﹣b3=（a﹣b）（a2+ab+b2）． 根据以上材料，解答下列问题： （1）x2﹣4x+1=0（x≠0），则 =　 　， =　 　， =　 　； （2）2x2﹣7x+2=0（x≠0），求 的值．3 22．已知 x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣4mx+m2=0 的根，求代数式 2m（m﹣2）﹣（m+ ）（m﹣ ）的值． 23．已知：关于 x 的一元二次方程 x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=0． （1）已知 x=2 是方程的一个根，求 m 的值； （2）以这个方程的两个实数根作为△ABC 中 AB、AC（AB＜AC）的边长，当 BC= 时，△ABC 是等腰三角形，求此时 m 的值． 　4 参考答案与试题解析 　 一．选择题（共 12 小题） 1． 解：由题意可知： ∴a=﹣1 故选：C． 　 2． 解：A、x2+x+1=0，只含有一个未知数 x，未知数的最高次数是 2，二次项系数不为 0，是一 元二次方程，符合题意； B、ax2+bx=0（a≠0），是方程，不符合题意； C、x2+ =0 为分式方程，不符合题意； D、3x2﹣2xy﹣5y2=0 含有 2 个未知数，不符合题意； 故选：A． 　 3． 解：∵方程 2x2﹣6x=9 化成一般形式是 2x2﹣6x﹣9=0， ∴二次项系数为 2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9． 故选：C． 　 4． 解：化为一般式，得 x2﹣5x﹣9=0， 一次项系数为﹣5， 故选：A． 　 5．5 解：∵关于 x 的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣3m+2=0 的常数项为 0， ∴m2﹣3m+2=0，m﹣2≠0， 解得：m=1． 故选：B． 　 6． 解：x2﹣1=5x 化为一元二次方程的一般形式 x2﹣5x﹣1=0， 一次项系数、常数项分别是﹣5，﹣1， 故选：A． 　 7． 解：把 2﹣ 代入方程 x2﹣4x+c=0，得（2﹣ ）2﹣4（2﹣ ）+c=0， 解得 c=1； 故选：A． 　 8． 解：把 x=n 代入方程 x2+mx+2n=0 得 n2+mn+2n=0， 因为 n≠0， 所以 n+m+2=0， 则 m+n=﹣2． 故选：D． 　 9． 解：A、x2=x，移项得：x2﹣x=0，因式分解得：x（x﹣1）=0， 解得 x=0 或 x=1，所以有一根为 0，此选项正确； B、x2﹣1=0，移项得：x2=1，直接开方得：x=1 或 x=﹣1，所以此方程的两根互为相反数， 此选项正确； C、（x﹣1）2﹣1=0，移项得：（x﹣1）2=1，直接开方得：x﹣1=1 或 x﹣1=﹣1，解得 x=2 或 x=0，两根不互为相反数，此选项错误； D、x2﹣x+2=0，找出 a=1，b=﹣1，c=2，则△=1﹣8=﹣7＜0，所以此方程无实数根，此选项6 正确． 所以说法错误的选项是 C． 故选：C． 　 10． 解：方法一： 方程 x2﹣2x﹣4=0 解是 x= ，即 x=1± ， ∵α、β 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个实数根， ∴①当 α=1+ ，β=1﹣ 时， α3+8β+6， =（1+ ）3+8（1﹣ ）+6， =16+8 +8﹣8 +6， =30； ②当 α=1﹣ ，β=1+ 时， α3+8β+6， =（1﹣ ）3+8（1+ ）+6， =16﹣8 +8+8 +6， =30． 方法二： ∵α、β 是方程 x2﹣2x﹣4=0 的两个实数根， ∴α+β=2，α2﹣2α﹣4=0， ∴α2=2α+4 ∴α3+8β+6=α•α2+8β+6 =α•（2α+4）+8β+6 =2α2+4α+8β+6 =2（2α+4）+4α+8β+6 =8α+8β+14 =8（α+β）+14=30， 故选：D．7 　 11． 解：方程左边因式分解得：（x+4）（x﹣3）=0， 得到：x+4=0 或 x﹣3=0， 解得：x=﹣4 或 x=3， 故选：C． 　 12． 解：∵m 是方程 x2+x﹣1=0 的根， ∴m2+m﹣1=0， ∴m2+m=1， ∴2m2+2m+2016=2（m2+m）+2016=2×1+2016=2018． 故选：D． 　 二．填空题（共 8 小题） 13． 解：由题意可得|m|﹣2=2， 解得，m=±4． 故答案为：±4． 　 14． 解：若方程是一元二次方程，则： m2﹣1≠0 ∴m≠±1 若方程是一元一次方程，则： m2﹣1=0 且 m﹣1≠0 ∴m=﹣1． 故答案分别是：m≠±1，m=﹣1． 　 15．8 解：一元二次方程 3x（x﹣3）=2x2+1 化为一般形式为 x2﹣9x﹣1=0， 故答案为：x2﹣9x﹣1=0． 　 16． 解：方程（2+x）（3x﹣4）=5 整理为一般式可得 3x2+2x﹣13=0， ∴二次项系数是 3，一次项系数是 2，常数项是﹣13， 故答案为：3、2、﹣13． 　 17． 解：∵2（n≠0）是关于 x 的一元二次方程 x2+mx+2n=0 的一个根， ∴4+2m+2n=0， ∴n+m=﹣2， 故答案为：﹣2． 　 18． 解：由题意可知：2m2﹣3m﹣1=0， ∴2m2﹣3m=1 ∴原式=3（2m2﹣3m）+2015=2018 故答案为：2018 　 19． 解：把 x=2 代入 kx2+（k2﹣2）x+2k+4=0 得 4k+2k2﹣4+2k+4=0， 整理得 k2+3k=0，解得 k1=0，k2=﹣3， 因为 k≠0， 所以 k 的值为﹣3． 故答案为﹣3． 　 20． 解：把 x=2 代入方程得 4﹣4m+3m=0，解得 m=4， 则原方程为 x2﹣8x+12=0，解得 x1=2，x2=6，9 因为这个方程的两个根恰好是等腰△ABC 的两条边长， 所以△ABC 的腰为 6，底边为 2，则△ABC 的周长为 6+6+2=14． 故答案为 14． 　 三．解答题（共 3 小题） 21． 解；（1）∵x2﹣4x+1=0， ∴x+ =4， ∴（x+ ）2=16， ∴x2+2+ =16， ∴x2+ =14， ∴（x2+ ）2=196， ∴x4+ +2=196， ∴x4+ =194． 故答案为 4，14，194． （2）∵2x2﹣7x+2=0， ∴x+ = ，x2+ = ， ∴ =（x+ ）（x2﹣1+ ）= ×（ ﹣1）= ． 　 22． 解：原式=2m2﹣4m﹣（m2﹣3） =2m2﹣4m﹣m2+3 =m2﹣4m+3， ∵x=1 是关于 x 的一元二次方程 x2﹣4mx+m2=0 的根， ∴1﹣4m+m2=0，即 m2﹣4m=﹣1， ∴原式=﹣1+3=2． 　10 23． 解：（1）∵x=2 是方程的一个根， ∴4﹣2（2m+3）+m2+3m+2=0， ∴m=0 或 m=1； （2）∵△=（2m+3）2﹣4（m2+3m+2）=1， =1； ∴x= ∴x1=m+2，x2=m+1， ∵AB、AC（AB＜AC）的长是这个方程的两个实数根， ∴AC=m+2，AB=m+1． ∵BC= ，△ABC 是等腰三角形， ∴当 AB=BC 时，有 m+1= ， ∴m= ﹣1； 当 AC=BC 时，有 m+2= ， ∴m= ﹣2， 综上所述，当 m= ﹣1 或 m= ﹣2 时，△ABC 是等腰三角形．