七年级数学上册第三章代数式3.2代数式第4课时探索规律同步训练新版冀教版.doc

1 第 4 课时　探索规律 知识点 1　探索数、式规律 1．[2017·百色]观察以下一列数的特点：0，1，－4，9，－16，25，…，则第 11 个数 是(　　) A．－121　　B．－100　　C．100　　D．121 2．[2017·日照]观察图 3－2－4 中的“品”字形中各数之间的规律，根据观察到的规律 得出 a 的值为(　　) 图 3－2－4 A．23 B．75 C．77 D．139 3．[2017·铜仁]观察下列关于自然数的式子： 4×12－12，①　4×22－32，②　4×32－52，③ … 根据上述规律，则第 2017 个式子的值是(　　) A．8064 B．8065 C．8066 D．8067 4．[教材习题 A 组第 3 题变式]观察下列等式： 第 1 层：1＋2＝3； 第 2 层：4＋5＋6＝7＋8； 第 3 层：9＋10＋11＋12＝13＋14＋15； 第 4 层：16＋17＋18＋19＋20＝21＋22＋23＋24； … 在上述的数字宝塔中，从上往下数，2017 在第________层．(　　) A．41 B．45 C．43 D．44 5．[2017·郴州]已知 a1＝－ 3 2，a2＝ 5 5，a3＝－ 7 10，a4＝ 9 17，a5＝－ 11 26，…，则 a8＝2 ________． 6．[2017·沧州模拟]观察下面两行数： 2，4，8，16，32，64，…① 5，7，11，19，35，67，…② 根据你发现的规律，取每行数的第 10 个数，求得它们的和是________(要求写出最后的 计算结果)． 7．观察下列关于自然数的等式： 32－4×12＝5；① 52－4×22＝9；② 72－4×32＝13；③ … 根据上述规律解决下列问题： (1)完成第四个等式：92－4×______2＝______； (2)写出你猜想的第 n 个等式(用含 n 的代数式表示)．3 知识点 2　探索图形规律 8．[2017·黔西南州]如图 3－2－5，用相同的小正方形按照某种规律进行摆放，则第 8 个图形中小正方形的个数是(　　) 图 3－2－5 A．71 B．78 C．85 D．89 9．[2017·重庆 A 卷]图 3－2－6 所示的图形都是由同样大小的平行四边形按照一定规律 所组成的，其中第 1 个图形中一共有 3 个平行四边形，第 2 个图形中一共有 7 个平行四边形， 第 3 个图形中一共有 13 个平行四边形，…，按此规律排列下去，第 9 个图形中平行四边形的 个数为(　　) 图 3－2－6 A．73 B．81 C．91 D．109 10. [2017·天水]观察图 3－2－7 中的“蜂窝图”： 图 3－2－7 则第 n 个图案中的“ ”的个数是________．(用含有 n 的代数式表示) 11．[2017·白银]如图 3－2－8，每个图形都是由完全相同的小梯形按一定规律组成 的．如果第 1 个图形的周长为 5，那么第 2 个图形的周长为________，第 2017 个图形的周长 为________．4 图 3－2－8 12．图 3－2－9 所示的图案是晋商大院窗格的一部分，其中“○”代表窗纸上所贴的剪 纸． 图 3－2－9 (1)第 1 个图中所贴剪纸“○”的个数为________，第 2 个图中所贴剪纸“○”的个数为 ________，第 3 个图中所贴剪纸“○”的个数为________；5 (2)用代数式表示第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数，并求当n＝100 时，所贴剪纸“○” 的个数． 13．[2017·武汉]按照一定规律排列的 n 个数：－2，4，－8，16，－32，64，…，若最 后三个数的和为 768，则 n 为(　　) A．9 B．10 C．11 D．12 14．[2017·自贡]填在图 3－2－10 所示的各正方形中四个数之间都有相同的规律，根据 这种规律 m 的值为(　　) 图 3－2－10 A．180 B．182 C．184 D．186 15. [2017·扬州]在一列数：a1，a2，a3，…，an 中，a1＝3，a2＝7，从第三个数开始， 每一个数都等于它前两个数之积的个位数字，则这一列数中的第 2017 个数是(　　) A．1 B．3 C．7 D．9 16. [2017·德州]观察图 3－2－11 所示的图形，它是把一个三角形分别连接这个三角形 三边的中点，构成 4 个小三角形，挖去中间的一个小三角形(如第 1 个图)；对剩下的三个小 三角形再分别重复以上做法(如第 2 个图，第 3 个图)，…，将这种做法继续下去，则第 6 个 图中挖去的三角形的个数为(　　)6 图 3－2－11 A．121 B．362 C．364 D．729 17．如图 3－2－12，用同样规格的灰、白两色正方形瓷砖铺设长方形地面，请观察图 3－2－12 所示的图形，探究并回答下列问题． 图 3－2－12 (1)第 4 个图(n＝4)中，共有白色瓷砖________块；第 n 个图中，共有白色瓷砖________ 块． (2)第 4 个图(n＝4)中，共有瓷砖________块；第 n 个图中，共有瓷砖________块． (3)如果每块灰色瓷砖 4 元，每块白色瓷砖 3 元，那么当 n＝10 时，共需花多少钱购买瓷 砖？ 18．如图 3－2－13，某餐厅中，一张桌子可坐 6 人，有以下两种摆放方式： (1)当有 n 张桌子时，两种摆放方式各能坐多少人？ (2)一天中午餐厅要接待 98 位顾客共同就餐，但餐厅只有 25 张这样的餐桌，若你是这个 餐厅的经理，你打算选择哪种摆放方式来摆放餐桌？为什么？ 图 3－2－1378 【详解详析】 1．B　[解析] 0＝－(1－1)2，1＝(2－1)2，－4＝－(3－1)2，9＝(4－1)2，－16＝－(5－ 1)2，…， 所以第 11 个数是－(11－1)2＝－100.故选 B. 2．B　[解析] 因为上边的数为连续的奇数 1，3，5，7，9，11，…，左下的数为 2 1， 22，23，…，所以 b＝26＝64.因为上边的数与左下的数的和正好等于右下的数，所以 a＝11＋ 64＝75.故选 B. 3．D　[解析] 由①②③三个等式可得，减数是从 1 开始连续奇数的平方，被减数是从 1 开始连续自然数的平方的 4 倍，所以第 2017 个式子的值是 4×20172－(2×2017－1)2＝8067. 故选 D. 4．D　[解析]因为第 1 层的第 1 个数为 1＝12，第 2 层的第 1 个数为 4＝22，第 3 层的第 1 个数为 9＝32，所以第 44 层的第 1 个数为 442＝1936，第 45 层的第 1 个数为 452＝2025，所 以 2017 在第 44 层．故选 D. 5. 17 65　[解析] 由题意给出的 5 个数可知 an＝(－1)n2n＋1 n2＋1，当 n＝8 时，a8＝ 17 65. 6．2051　[解析] 根据题意可知，①中第 10 个数为 210＝1024；②中第 10 个数为 210＋ 3＝1027，故它们的和为 1024＋1027＝2051. 7．解：(1) 4　17(2)第 n 个等式为(2n＋1)2－4n2＝4n＋1. 8．D　[解析] 第 1 个图形中共有小正方形的个数为 2×2＋1，第 2 个图形中共有小正方 形的个数为 3×3＋2，第 3 个图形中共有小正方形的个数为 4×4＋3，…，则第 n 个图形中共 有小正方形的个数为(n＋1)2＋n，所以第 8 个图形共有小正方形的个数为 9×9＋8＝89.故选 D. 9．C　[解析] 第 1 个图形中一共有 3 个平行四边形，3＝12＋2；第 2 个图形中共有 7 个 平行四边形，7＝22＋3；第 3 个图形中共有 13 个平行四边形，13＝32＋4；…；第 n 个图形 中平行四边形的个数为 n2＋n＋1；第 9 个图形中平行四边形的个数为 92＋9＋1＝91.故选 C. 10．3n＋1　[解析] 由题意可知每个图都比前一个多出了 3 个“ ”，所以第 n 个图案 中“ ”的个数为 4＋3(n－1)＝3n＋1.9 11．8　6053　[解析] 因为第 1 个图形的周长为 2＋3＝5，第 2 个图形的周长为 2＋3× 2＝8，第 3 个图形的周长为 2＋3×3＝11，…，所以第 2017 个图形的周长为 2＋3×2017＝ 6053. 12．解：(1)5　8　11 (2)第 n 个图中所贴剪纸“○”的个数为 3n＋2，当 n＝100 时，所贴剪纸“○”的个数 为 100×3＋2＝302. 13．B　[解析] 由题意，得第 n 个数为(－2)n，那么(－2)n－2＋(－2)n－1＋(－2)n＝768， 当 n 为偶数时，整理得 3×2n－2＝768，解得 n＝10；当 n 为奇数时，整理得－3×2n－2＝768， 则求不出整数．故选 B. 14．C　[解析] 观察已知数据的规律，因为 3×5－1＝14；5×7－3＝32；7×9－5＝ 58；…；所以 m＝13×15－11＝184.故选 C. 15．B　[解析] 依题意，得 a1＝3，a2＝7，a3＝1，a4＝7，a5＝7，a6＝9，a7＝3，a8＝ 7，…，观察可知 6 个数为一个循环，2017÷6＝336……1，所以 a2017＝a1＝3.故选 B. 16．C　[解析] 第 1 个图挖去中间的 1 个小三角形，第 2 个图挖去中间的(1＋3)个小三 角形，第 3 个图挖去中间的(1＋3＋32)个小三角形，…，则第 6 个图挖去中间的(1＋3＋32＋ 33＋34＋35)个小三角形，即第 6 个图挖去中间的 364 个小三角形．故选 C. 17．解：(1)第 4 个图中，共有白色瓷砖 4×5＝20(块)；第 n 个图中，共有白色瓷砖 n(n＋1)块． 故答案为 20，n(n＋1)． (2)第 4 个图中，共有瓷砖 (4＋2)×(4＋3)＝42(块)；第 n 个图中，共有瓷砖(n＋2)(n＋ 3)块． 故答案为 42，(n＋2)(n＋3)． (3)4×(4×10＋6)＋3×(10×11)＝184＋330＝514(元)． 答：共需花 514 元钱购买瓷砖． 18. 解：(1)第一种摆放方式中，第一张桌子坐 6 人，后边多一张桌子多坐 4 人，即有n 张桌子时，可坐人数为 6＋4(n－1)＝4n＋2. 第二种摆放方式中，第一张桌子坐 6 人，后边多一张桌子多坐 2 人，即有 n 张桌子时， 可坐人数为 6＋2(n－1)＝2n＋4.10 (2)打算用第一种摆放方式来摆放餐桌． 理由：当 n＝25 时，4×25＋2＝102(人)， 102＞98，2×25＋4＝54(人)，54＜98. 所以选用第一种摆放方式来摆放餐桌．