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1.1 不等式的基本性质和一元二次不等式的解法
1.1.1 不等式的基本性质
课时过关·能力提升
1.已知m,n∈R,
A.m>0>n B.n>m>0
C.mb.
∴ab>0,b-a1”是
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
解析:
故b-a,a-1,b-1中,三个全为负数或一个负数两个正数.
答案:A
5.已知a,b,c,d均为实数,有下列命题:
①若ab>0,bc-ad>0,
②若ab>0
③若bc-ad>0
其中正确命题的个数是( )
A.0 B.1 C.2 D.3
解析:对于①,∵ab>0,
又bc-ad>0,
①正确.
对于②,
又ab>0,∴bc-ad>0.故②正确.
对于③,
又bc-ad>0,∴ab>0.故③正确.
答案:D
6.设a>b>0,m>0,n>0,则p
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答案:q>s>r>p
7.若1B>D.
证明如下:
C-A
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∵1+a>0,-a>0
∵A-B=(1+a2)-(1-a2)=2a2>0,∴A>B.
B-D=1-a2
∵
综上所述,C>A>B>D.
★10.甲、乙两人同时同地出发,沿同一路线走到同一地点,甲有一半时间以速度m行走,另一半时间以速度n行走;乙有一半路程以速度m行走,另一半路程以速度n行走.如果m≠n,问甲、乙两人谁先到达指定地点?
分析先用路程s及m,n表示出甲、乙所用的时间,再比较大小.
解:设从出发地点至指定地点的路程是s,甲、乙两人走完这段路程所用的时间分别为t1,t2,依题意有
于是t1
则t1-t2
其中s,m,n都是正数,且m≠n.
于是t1-t2