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1.5 不等式证明的基本方法
1.5.1 比较法
课时过关·能力提升
1.当x>1时,不等式x≥a恒成立,则实数a的取值范围是( )
A.(-∞,2] B.[2,+∞)
C.[3,+∞) D.(-∞,3]
解析:∵x>1,∴x-1>0,∴x
当且仅当x=2时等号成立.故a≤3.
答案:D
2.设a=sin 15°+cos 15°,b=sin 16°+cos 16°,则下列各不等式正确的是( )
A.a
C.b0,故①正确.
②取a=b=1,则a5+b5=2,a3b2+a2b3=2,故②不正确.
③a2+b2-2(a-b-1)=(a-1)2+(b+1)2≥0,故③正确.
答案:C
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4.若a>b>0,则下列各式恒成立的是( )
A
C.a
解析:利用不等式的性质可知,
当a>b>0C不恒成立.
当0c,
解析:∵a>b>c,∴a-b>0,b-c>0,
当且仅当a+c=2b时等号成立.
答案:
★7.已知a,b∈(0,+∞),且a≠b,a2
解析:∵a,b∈(0,+∞),
∴1=a2≥2a·
当且仅当aa.
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∴0a.故c≥b>a.
★9.某人乘出租车从A地到B地,有两种方案.第一种方案:乘起步价为10元,每千米1.2元的出租车;第二种方案:乘起步价为8元,每千米1.4元的出租车.按出租车管理条例,在起步价内,不同型号的出租车行驶的路程是相等的,则此人从A地到B地选择哪一种方案比较合适?
解:设从A地到B地的距离为m千米,起步价内行驶的路程为a千米.
显然当m≤a时,选起步价为8元的出租车比较合适,即选择第二种方案比较合适.
当m>a时,设m=a+x(x>0),乘坐起步价为10元的出租车的费用为P(x)元,乘坐起步价为8元的出租车的费用为Q(x)元,则P(x)=10+1.2x,Q(x)=8+1.4x.
则P(x)-Q(x)=2-0.2x=0.2(10-x),
当x>10时,P(x)
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