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2.4 最大值与最小值问题,优化的数学模型
课时过关·能力提升
1.若x,y都是正数,且xy=3,则2x+y的最小值为 ( )
A.
C.
解析:∵x,y∈(0,+∞),∴2x+y≥2x=y,即x.
答案:D
2.设x,y,m,n∈(0,+∞),
A.m+n B.4mn
C.
解析: x+y=(x+y
≥
当且仅当nx2=my2,,
故x+y的最小值
答案:C
3.已知数列{an}的通项公式an
A.第9项 B.第8项和第9项
C.第10项 D.第9项和第10项
解析:annn=.
又n∈N*,检验可知选D.
答案:D
4.已知a,b,x1,x2为互不相等的正数,y1
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A.y1y2x1x2 D.不确定
解析:要比较y1y2与x1x2的大小,就是要比较(ax1+bx2)(ax2+bx1)与(a+b)2x1x2的大小,而(ax1+bx2)·(ax2+bx1)=[≥(
因为a,b,x1,x2互不相等,所以等号不成立.故选C.
答案:C
5.设实数x1,x2,…,xn的算术平均数∈R),并记p=(x1
A.p>q B.pAD)的周长为24,把它沿AC折起来,AB折过去后,交DC于点P,设AB=x,求△ADP的面积的最大值及相应的x值.
解:∵AB=x,∴AD=12-x,
又DP=PB',AP=AB'-PB'=AB-DP=x-DP.
在Rt△ADP中,由勾股定理,
得(12-x)2+DP2=(x-DP)2.
整理,得DP=12
∴△ADP的面积S·DP
∵x>0,
∴6x
∴S=108≤108-7
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当且仅当6xx=,S有最大值108-7
故当x=,△ADP的面积的最大值是108-7
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