九年级数学上册第一章《特殊平行四边形》1.2矩形的性质与判定第3课时矩形的性质与判定的综合应用同步练习（新版）北师大版.doc

第3课时　矩形的性质与判定的综合应用 知识点 　矩形性质与判定的应用 ‎1．矩形具有而菱形不一定具有的性质是(　　)‎ A．对边分别相等 B．对角分别相等 C．对角线互相平分 D．对角线相等 ‎2．下列说法：①矩形是轴对称图形，两条对角线所在的直线是它的对称轴；②对角线相等的四边形是矩形；③有两个角相等的平行四边形是矩形；④对角线相等且互相平分的四边形是矩形；⑤对角线互相垂直平分的四边形是矩形．其中正确的有(　　)‎ A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 ‎3．已知矩形的两条对角线所夹锐角为44°，那么对角线与矩形相邻两边所夹的角分别是(　　)‎ A．22°，68° B．44°，66°‎ C．24°，66° D．40°，50°‎ ‎4．如图1－2－31所示，矩形ABCD中，AB＝3，BC＝5，点E在AD上，且EB平分∠AEC，则△ABE的面积为(　　)‎ A．2.4 B．‎2 C．1.8 D．1.5‎ 10‎ 图1－2－31‎ ‎　　　　图1－2－32‎ ‎5．如图1－2－32，O是矩形ABCD的对角线AC的中点，M是AD的中点．若AB＝5，AD＝12，则四边形ABOM的周长为________．‎ ‎6．在矩形纸片ABCD中，AD＝‎4 cm，AB＝‎10 cm，按如图1－2－33所示方式折叠，使点B与点D重合，折痕为EF，则DE＝________ cm.‎ 图1－2－33‎ ‎　　　　图1－2－34‎ ‎7．如图1－2－34，在矩形ABCD中，BC＝‎20 cm，点P和点Q分别从点B和点D出发，按逆时针方向沿矩形ABCD的边运动，点P和点Q的速度分别为‎3 cm/s和‎2 cm/s，则最快________s后，四边形ABPQ成为矩形．‎ ‎8．如图1－2－35，在四边形ABCD中，∠A＝∠BCD＝90°，BC＝CD，CE⊥AD，垂足为E.求证：AE＝CE.‎ ‎　图1－2－35‎ 10‎ ‎9．如图1－2－36，在矩形ABCD中(AD＞AB)，E是BC上一点，且DE＝DA，AF⊥DE，垂足为F，在下列结论中，不一定正确的是(　　)‎ A．△AFD≌△DCE B．AF＝AD C．AB＝AF D．BE＝AD－DF 图1－2－36‎ ‎　　　图1－2－37‎ ‎10．如图1－2－37，△ABC中，AC的垂直平分线分别交AC，AB于点D，F，BE⊥DF交DF的延长线于点E，已知∠A＝30°，BC＝2，AF＝BF，则四边形BCDE的面积是(　　)‎ A．2 B．‎3 C．4 D．4 ‎11．如图1－2－38，在△ABC中，AB＝6，AC＝8，BC＝10，P为边BC上一动点(且点P不与点B，C重合)，PE⊥AB于点E，PF⊥AC于点F，则EF长的最小值为(　　)‎ 图1－2－38‎ A．4 B．‎4.8 C．5.2 D．6‎ ‎12．如图1－2－39，矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，过点O的直线分别交AD，BC于点E，F，已知AD＝‎4 cm，图中阴影部分的面积总和为‎6 cm2，则对角线AC的长为________cm.‎ 图1－2－39‎ 10‎ ‎　　　　图1－2－40‎ ‎13．如图1－2－40，M是矩形ABCD的边AD的中点，P为BC上一点，PE⊥MC于点E，PF⊥MB于点F，当AB，BC满足条件____________时，四边形PEMF为矩形．‎ ‎14．教材例4变式题如图1－2－41，在△ABC中，AB＝AC，D为BC的中点，连接AD，AE∥BC，DE∥AB，连接CE，DE交AC于点G.‎ ‎(1)求证：四边形ADCE为矩形；‎ ‎(2)点F在BA的延长线上，请直接写出图中所有与∠FAE相等的角．‎ ‎　图1－2－41‎ ‎15．如图1－2－42，在矩形ABCD中，AB＝2，BC＝5，点E，P分别在AD，BC上，且DE＝BP＝1.‎ 求证：四边形EFPH为矩形．‎ 图1－2－42‎ 10‎ ‎16．2016·贵阳期末如图1－2－43，在矩形ABCD中，将点A翻折到对角线BD上的点M处，折痕BE交AD于点E.将点C翻折到对角线BD上的点N处，折痕DF交BC于点F.‎ ‎(1)求证：四边形BFDE为平行四边形；‎ ‎(2)若四边形BFDE为菱形，且AB＝2，求BC的长．‎ 图1－2－43‎ ‎17．如图1－2－44，在△ABC中，分别以AB，AC，BC为边在BC的同侧作等边三角形ABD，等边三角形ACE，等边三角形BCF.‎ ‎(1)求证：四边形DAEF是平行四边形．‎ ‎(2)探究下列问题(只填满足的条件，不需证明)：‎ ‎①当△ABC满足条件：____________时，四边形DAEF是矩形；‎ ‎②当△ABC满足条件：____________时，四边形DAEF是菱形；‎ ‎③当△ABC满足条件：____________时，以D，A，E，F为顶点的四边形不存在．‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　 　图1－2－44‎ 10‎ 10‎ ‎1．D　2.A　3.A ‎4．D　‎ ‎5．20.‎ ‎6．5.8.‎ ‎7．4　‎ ‎8．证明：如图，过点B作BF⊥CE于点F.‎ ‎∵CE⊥AD，‎ ‎∴∠D＋∠DCE＝90°.‎ ‎∵∠BCD＝90°，‎ ‎∴∠BCF＋∠DCE＝90°，‎ ‎∴∠BCF＝∠D.‎ 在△BCF和△CDE中，∠BCF＝∠D，∠BFC＝∠CED＝90°，BC＝CD，‎ ‎∴△BCF≌△CDE(AAS)，‎ ‎∴BF＝CE.‎ ‎∵∠A＝90°，CE⊥AD，BF⊥CE，‎ ‎∴四边形AEFB是矩形，‎ ‎∴AE＝BF，‎ ‎∴AE＝CE.‎ ‎9．B　‎ ‎10．A　.‎ ‎11．B 10‎ ‎12．5　‎ ‎13．2AB＝BC ‎14．解：(1)证明：∵AE∥BC，DE∥AB，∴四边形ABDE是平行四边形，∴AE＝BD.‎ ‎∵D为BC的中点，‎ ‎∴BD＝CD，∴AE＝CD，‎ ‎∴四边形ADCE是平行四边形．‎ ‎∵AB＝AC，D为BC的中点，‎ ‎∴AD⊥BC，即∠ADC＝90°，‎ ‎∴四边形ADCE是矩形．‎ ‎(2)∵AB＝AC，∴∠B＝∠ACB.‎ ‎∵AE∥BC，∴∠AED＝∠EDC，∠EAC＝∠ACB，∠FAE＝∠B，‎ ‎∴∠FAE＝∠B＝∠ACB＝∠AEG＝∠EAG＝∠GDC.‎ ‎15．证明：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC.‎ 又∵DE＝BP，‎ ‎∴四边形DEBP是平行四边形，‎ ‎∴BE∥DP.‎ ‎∵AD＝BC，DE＝BP，‎ ‎∴AE＝CP.‎ 又∵AD∥BC，即AE∥CP，‎ ‎∴四边形AECP是平行四边形，‎ ‎∴AP∥CE，‎ ‎∴四边形EFPH是平行四边形．‎ ‎∵在矩形ABCD中，∠ADC＝∠ABP＝90°，‎ AD＝BC＝5，CD＝AB＝2，DE＝BP＝1，‎ 10‎ ‎∴CE＝，同理BE＝2 ，‎ ‎∴BE2＋CE2＝BC2，‎ ‎∴∠BEC＝90°，‎ ‎∴四边形EFPH为矩形．‎ ‎16．解：(1)证法一：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠A＝∠C＝90°，AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∴∠ABD＝∠CDB.‎ 由折叠的性质可得：∠ABE＝∠ABD，∠CDF＝∠CDB，‎ ‎∴∠ABE＝∠CDF.‎ 在△ABE和△CDF中， ‎∴△ABE≌△CDF(ASA)，‎ ‎∴AE＝CF.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，AD∥BC，‎ ‎∴DE＝BF，DE∥BF，‎ ‎∴四边形BFDE为平行四边形．‎ 证法二：∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AB∥CD，AD∥BC，‎ ‎∴∠ABD＝∠CDB，DE∥BF.‎ 由折叠的性质得∠EBD＝∠ABD，∠FDB＝∠CDB，‎ ‎∴∠EBD＝∠FDB，∴BE∥DF.‎ 又∵DE∥BF，‎ ‎∴四边形BFDE为平行四边形．‎ 10‎ ‎(2)∵四边形BFDE为菱形，‎ ‎∴BE＝DE，∠FBD＝∠EBD＝∠ABE.‎ ‎∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴AD＝BC，∠A＝∠ABC＝90°，‎ ‎∴∠ABE＝∠FBD＝∠EBD＝30°.‎ 在Rt△ABE中，∵AB＝2，‎ ‎∴AE＝＝，BE＝2AE＝ ，‎ ‎∴BC＝AD＝AE＋DE＝AE＋BE＝＋ ＝2 .‎ ‎17．解：(1)证明：∵△ABD和△BCF都是等边三角形，‎ ‎∴∠ABC＋∠FBA＝∠DBF＋∠FBA＝60°，‎ ‎∴∠ABC＝∠DBF.‎ 又∵BA＝BD，BC＝BF，‎ ‎∴△ABC≌△DBF，‎ ‎∴AC＝DF＝AE.‎ 同理可证△ABC≌△EFC，‎ ‎∴AB＝EF＝AD，‎ ‎∴四边形DAEF是平行四边形(两组对边分别相等的四边形是平行四边形)．‎ ‎(2)①∠BAC＝150°‎ ‎②AB＝AC≠BC ‎③∠BAC＝60°‎ 10‎