1 第1课时 菱形的概念及其性质
知识点 1 菱形的定义及对称性
1．如图1－1－1，在▱ABCD中，若添加下列条件：①AB＝CD；②AB＝BC；③∠1＝∠2.其中能使▱ABCD成为菱形的有( )
图1－1－1
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．菱形OACB在平面直角坐标系中的位置如图1－1－2所示，点C的坐标是(6，0)，点A的纵坐标是1，则点B的坐标是( )
A．(3，1) B．(3，－1)
C．(1，－3) D．(1，3)
图1－1－2 图1－1－3
3．如图1－1－3，P是菱形ABCD对角线BD上的一点，PE⊥AB于点E，PE＝4 cm，则点P到BC的距离是________cm.
知识点 2 菱形的边的性质
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4．如图1－1－4，在菱形ABCD中，∠BAD＝120°.已知△ABC的周长是15，则菱形ABCD的周长是( )
A．25 B．20
C．15 D．10
图1－1－4 图1－1－5
5．如图1－1－5，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，H为AD边的中点．若菱形ABCD的周长为32，则OH的长为________．
6．如图1－1－6，在△ABC中，AB＝AC，四边形ADEF是菱形．求证：BE＝CE.
图1－1－6
知识点 3 菱形的对角线的性质
7．教材习题1.1第2题变式题如图1－1－7，在菱形ABCD中，AC＝6，BD＝8，则菱形ABCD的边长为( )
A．5 B．10 C．6 D．8
8．已知菱形的边长是2 cm，一条对角线长是2 cm，则另一条对角线长是( )
A．4 cm B．2 cm
C. cm D．3 cm
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图1－1－7 图1－1－8
9．如图1－1－8，在菱形ABCD中，AC，BD相交于点O，若∠BCO＝55°，则∠CBO＝________°.
10．如图1－1－9，四边形ABCD是菱形，A(3，0)，B(0，4)，则点C的坐标为( )
图1－1－9
A．(－5，4) B．(－5，5)
C．(－4，4) D．(－4，3)
11．一个菱形的边长为4 cm，且有一个内角为60°，则这个菱形的面积是________．
12．如图1－1－10，在菱形ABCD中，∠BAD＝80°，对角线AC，BD相交于点O，点E在AB上，且BE＝BO，则∠EOA＝________°.
图1－1－10 图1－1－11
13．如图1－1－11，四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段DH的长为________．
14．如图1－1－12所示，已知菱形ABCD的两条对角线长分别为6和8，M，N分别是边BC，CD的中点，P是对角线BD上一点，则PM＋PN的最小值是________．
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图1－1－12
15．如图1－1－13，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AB＝4，O为对角线BD的中点，过点O作OE⊥AB，垂足为E.
(1)求∠ABD的度数；
(2)求线段BE的长．
图1－1－13
16.如图1－1－14所示，四边形ABCD是菱形，CE⊥AB交AB的延长线于点E，CF⊥AD交AD的延长线于点F，请你猜想CE与CF在数量上有什么关系，并证明你的猜想．
图1－1－14
17．如图1－1－15，已知菱形ABCD的对角线相交于点O，延长AB至点E，使BE＝AB，连接CE.
(1)求证：BD＝CE；
(2)若∠E＝50°，求∠BAO的度数．
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图1－1－15
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