第2课时 菱形的判定
知识点 1 由菱形的定义作判定
1．如图1－1－16，要使▱ABCD成为菱形，则需添加的一个条件是( )
图1－1－16
A．AC＝AD B．BA＝BC
C．∠ABC＝90° D．AC＝BD
2．如图1－1－17，在△ABC中，AD是∠BAC的平分线，DE∥AC，DF∥AB.求证：四边形AEDF是菱形．
图1－1－17
知识点 2 根据菱形的对角线作判定
3．下列命题中，正确的是( )
A．对角线相等的四边形是菱形
6
B．对角线互相垂直的四边形是菱形
C．对角线相等的平行四边形是菱形
D．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
图1－1－18
4．如图1－1－18，在▱ABCD中，AB＝13，AC＝10，当BD＝________时，四边形ABCD是菱形．
5．教材例2变式题如图1－1－19，在▱ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB＝5，AC＝6，BD＝8.求证：四边形ABCD是菱形．
图1－1－19
知识点 3 根据菱形的边作判定
6．用直尺和圆规作一个菱形，如图1－1－20，能判定四边形ABCD是菱形的依据是( )
图1－1－20
A．一组邻边相等的四边形是菱形
B．四边相等的四边形是菱形
6
C．对角线互相垂直的平行四边形是菱形
D．每条对角线平分一组对角的平行四边形是菱形
7．如图1－1－21，在△ABC中，AB＝AC，∠B＝60°，∠FAC，∠ECA是△ABC的两个外角，AD平分∠FAC，CD平分∠ECA.
求证：四边形ABCD是菱形．
图1－1－21
8．如图1－1－22所示，在▱ABCD中，AE，CF分别是∠BAD和∠BCD的平分线．添加一个条件，仍无法判定四边形AECF为菱形的是( )
A．AE＝AF B．EF⊥AC
C．∠B＝60° D．AC是∠EAF的平分线
图1－1－22 图1－1－23
9．如图1－1－23，D，E，F分别是△ABC的边AB，BC，AC的中点．若四边形ADEF是菱形，则△ABC必须满足的条件是( )
A．AB⊥AC B．AB＝AC
C．AB＝BC D．AC＝BC
6
10．顺次连接对角线相等的四边形的各边中点，所形成的四边形是________．
图1－1－24
11．如图1－1－24，E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，CA的中点，当四边形ABCD的边满足条件____________时，四边形EFGH是菱形．
12．如图1－1－25，在△ACB中，∠ACB＝90°，∠B＝60°，作边AC的垂直平分线l交AB于点D，过点C作AB的平行线交l于点E，判断四边形DBCE的形状，并说明理由．
图1－1－25
13．如图1－1－26，在Rt△ABC中，∠B＝90°，E是AC的中点，AC＝2AB，∠BAC的平分线AD交BC于点D，作AF∥BC，连接DE并延长交AF于点F，连接FC.
求证：四边形ADCF是菱形．
图1－1－26
14．某校九年级学习小组在探究学习过程中，用两块完全相同且含60°角的三角板ABC与三角板AEF按如图1－1－27①所示方式放置，现将三角板AEF绕点A按逆时针方向旋转α(0°＜α＜90°)，如图②，AE与BC交于点M，AC与EF交于点N，BC与EF交于点P.
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(1)求证：AM＝AN；
(2)当旋转角α＝30°时，判断四边形ABPF的形状，并说明理由．
图1－1－27
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