2.1 认识一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．下列方程属于一元二次方程的是（ ）
A． B．x（x﹣1）=y2 C．2x3﹣x2=2 D．（x﹣3）（x+4）=9
2．若关于x的方程（m﹣2）x2+mx﹣1=0是一元二次方程，则m的取值范围是（ ）
A．m≠2 B．m=2 C．m≥2 D．m≠0
3．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（ ）
A．6，2，9 B．2，﹣6，9 C．2，﹣6，﹣9 D．﹣2，6，9
4．将一元二次方程﹣3x2﹣2=﹣4x化成一般形式为（ ）
A．.3x2﹣4x+2=0 B．.3x2﹣4x﹣2=0 C．.3x2+4x+2=0 D．.3x2+4x﹣2=0
5．若一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根为﹣1，则（ ）
A．a+b+c=0 B．a﹣b+c=0 C．﹣a﹣b+c=0 D．﹣a+b+c=0
6．若0是一元二次方程（m﹣1）x2+6x+m2﹣1=0的一个根，则m取值为（ ）
A．1 B．﹣1 C．±1 D．以上都不是
7．若方程x2+ax﹣2a=0的一个根是1，则a的取值是（ ）
A．1 B．﹣1 C．0 D．﹣2
8．下列说法不正确的是（ ）
A．方程x2=x有一根为0
B．方程x2﹣1=0的两根互为相反数
C．方程（x﹣1）2﹣1=0的两根互为相反数
D．方程x2﹣x+2=0无实数根
9．关于x的一元二次方程x2+a2﹣1=0的一个根是0，则a的值为（ ）
A．﹣1 B．1 C．1或﹣1 D．3
10．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项是0，则m的值（ ）
A．1 B．1或2 C．2 D．±1
二．填空题（共5小题）
11．将方程3x2=5x+2化为一元二次方程的一般形式为 ．
5
12．一元二次方程（2+x）（3x﹣4）=5的二次项系数是 ，一次项系数是 ，常数项是 ．
13．若关于x的一元二次方程x2+mx+2n=0有一个根是2，则m+n= ．
14．若关于x的方程x2+mx+2=0的一个根是1，则m的值为 ．
15．若a是方程x2﹣x﹣2017=0的根，则代数式a+（1﹣a）2= ．
三．解答题（共5小题）
16．把下列方程化为一元二次方程的一般形式．
（1）（1﹣2x）（x﹣1）=0；
（2）2（x﹣l）+6x﹣7=2x2．
17．写出一元二次方程的二次项系数、一次项系数和常数项．
（1）x2+3x+2=0；
（2）x2﹣3x+4=0；
（3）3x2﹣5=0；
（4）4x2+3x﹣2=0；
（5）6x2﹣x=0．
18．当k取何值时，关于x的方程（k2﹣1）x2+（k﹣1）x+1=0是一元二次方程？
5
19．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0的一个根是1，且a，b满足b=++3，求c．
20．已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由．
5
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．D．2．A．3．C．4．A．5．B．6．B．7．A．8．C．9．C．10．C．
二．填空题（共5小题）
11．3x2﹣5x﹣2=0．
12．3、2、﹣13．
13．﹣2．
14．﹣3
15．2018．
三．解答题（共5小题）
16．（1）方程整理得：﹣2x2+3x﹣1=0；
（2）方程整理得：2x2﹣8x+9=0．
17．（1）二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为2；
（2）二次项系数为1，一次项系数为﹣3，常数项为4；
（3）二次项系数为3，一次项系数为0，常数项为﹣5；
（4）二次项系数为4，一次项系数为4，常数项为﹣2；
（5）二次项系数为6，一次项为﹣1，常数项为0．
18．由题意得：k2﹣1≠0，
解得：k≠±1，
故当k≠±1时，关于x的方程（k2﹣1）x2+（k﹣1）x+1=0是一元二次方程．
19．将x=1代入方程ax2+bx+c=0，
得：a+b+c=0；
又∵a、b满足等式b=++3，
∴a﹣3≥0，3﹣a≥0；
5
∴a=3，
∴b=3；
则c=﹣a﹣b=﹣6．
20．△ABC为等腰三角形．理由如下：
把x=﹣1代入方程得a+c﹣2b+a﹣c=0，则a=b，所以△ABC为等腰三角形．
5
微信/支付宝扫码支付