2018_2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.3用公式法求解一元二次方程同步练习新版北师大版.doc

‎2.3 用公式法求解一元二次方程 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3=5x，下列叙述正确的是（　　）‎ A．a=﹣4，b=5，c=3 B．a=﹣4，b=﹣5，c=3‎ C．a=4，b=5，c=3 D．a=4，b=﹣5，c=﹣3‎ ‎2．以x=为根的一元二次方程可能是（　　）‎ A．x2+bx+c=0 B．x2+bx﹣c=‎0 ‎C．x2﹣bx+c=0 D．x2﹣bx﹣c=0‎ ‎3．方程2x2﹣6x+3=0较小的根为p，方程2x2﹣2x﹣1=0较大的根为q，则p+q等于（　　）‎ A．3 B．‎2 ‎C．1 D．‎ ‎4．下列方程适合用求根公式法解的是（　　）‎ A．（x﹣3）2=2 B．325x2﹣326x+1=0‎ C．x2﹣100x+2500=0 D．2x2+3x﹣1=0‎ ‎5．用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（　　）‎ A．x1、2= B．x1、2=‎ C．x1、2= D．x1、2=‎ ‎6．方程2x2﹣x﹣3=0的两根是（　　）‎ A．x= B．x= C．x= D．x=‎ ‎7．解一元二次方程x2﹣2x﹣5=0，结果正确的是（　　）‎ A．x1=﹣1+，x2=﹣1﹣ B．x1=1+，x2=1﹣‎ C．x1=7，x2=5 D．x1=1+，x2=1﹣‎ ‎8．关于x的一元二次方程x2﹣（k+3）x+k=0的根的情况是（　　）‎ A．有两不相等实数根 B．有两相等实数根 C．无实数根 D．不能确定 ‎9．已知关于x的一元二次方程x2+2x+m﹣2=0有两个实数根，m为正整数，且该方程的根都是整数，则符合条件的所有正整数m的和为（　　）‎ 6‎ A．6 B．‎5 ‎C．4 D．3‎ ‎10．已知关于x的一元二次方程3x2+4x﹣5=0，下列说法正确的是（　　）‎ A．方程有两个相等的实数根 B．方程有两个不相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．一元二次方程ax2﹣2x+4=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围为　 　．‎ ‎12．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为　 　．‎ ‎13．如果关于x的一元二次方程x2﹣6x+c=0没有实数根，那么c的取值范围是　 　．‎ ‎14．方程2x2﹣3x﹣4=0的根的情况是　 　．‎ ‎15．已知等腰三角形的一腰为x，周长为20，则方程x2﹣12x+31=0的根为　 　．‎ ‎16．若m＞n＞0，m2+n2=4mn，则的值等于　 　．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎17．用公式法解方程：‎ ‎①4x2﹣4x+1=0‎ ‎②x2﹣x﹣3=0．‎ ‎18．先阅读，再填空解题：‎ ‎①方程x2﹣x﹣6=0的根是x1=3，x2=﹣2，则x1+x2=1，x1x2=﹣6；‎ ‎②方程2x2﹣7x+3=0的根是x1=，x2=3，则x1+x2=，x1x2=．‎ 根据以上①②你能否猜出：‎ 如果关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，且a、b、c为常数，b2﹣4ac≥0）有两根x1、x2，那么x1+x2、x1x2与系数a、b、c有什么关系？请写出你的猜想并说明理由．‎ 6‎ 利用公式法求出方程的根即可．‎ ‎19．阅读并回答问题．‎ 求一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根（用配方法）．‎ 解：ax2+bx+c=0，‎ ‎∵a≠0，∴x2+x+=0，第一步 移项得：x2+x=﹣，第二步 两边同时加上（）2，得x2+x+（　　）2=﹣+（）2，第三步 整理得：（x+）2=直接开方得x+=±，第四步 ‎∴x=，‎ ‎∴x1=，x2=，第五步 上述解题过程是否有错误？若有，说明在第几步，指明产生错误的原因，写出正确的过程；若没有，请说明上述解题过程所用的方法．‎ ‎20．已知关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根．‎ ‎（1）求m的取值范围；‎ ‎（2）m为何值时，方程有两个相等的实数根？并求出这两个实数根．‎ ‎　‎ 6‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．B．2．D．3．B．4．D．5．D．6．B．7．B．8．A．9．B．10．B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．a＜且a≠0．‎ ‎12．±6．‎ ‎13．c＞9．‎ ‎14．方程有两个不相等的实数根．‎ ‎15．6+‎ ‎16．2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎17．（1）这里a=4，b=﹣4，c=1，‎ ‎∵△=32﹣16=16，‎ ‎∴x==；‎ ‎（2）这里a=1，b=﹣，c=﹣3，‎ ‎∵△=2+12=14，‎ ‎∴x=．‎ ‎　‎ ‎18．解：猜想方程ax2+bx+c=0的两根x1、x2，满足x1+x2=﹣，x1x2=．‎ ‎∵b2﹣4ac≥0，‎ ‎∴x1=，‎ ‎∴x1+x2=﹣，x1x2=．‎ ‎　‎ 6‎ ‎19．解：有错误，在第四步．‎ 错误的原因是在开方时对b2﹣4ac的值是否是非负数没有进行讨论．‎ 正确步骤为：（x+）2=，‎ ‎①当b2﹣4ac≥0时，‎ x+=±，‎ x+=±，‎ x=，‎ ‎∴x1=，x2=．‎ ‎②当b2﹣4ac＜0时，原方程无解．‎ ‎　‎ ‎20．解：（1）关于x的方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根，分两种情况讨论：‎ ‎①m+1=0即m=﹣1时，是一元一次方程，此时方程即为﹣2x﹣4=0，必有实数根；‎ ‎②m+1≠0时，是一元二次方程，‎ ‎△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12≥0，‎ 解得：m≥﹣且m≠﹣1；‎ 综上可知，当m≥﹣时，方程（m+1）x2+2mx+（m﹣3）=0有实数根；‎ ‎（2）∵关于x的方程（m﹣1）x2+（2m﹣1）x+m﹣2=0有两个相等的实数根，‎ ‎∴△=b2﹣4ac=（2m）2﹣4×（m+1）×（m﹣3）=8m+12=0，‎ 解得：m=﹣，‎ ‎∴方程变为：﹣x2﹣3x﹣=0，‎ 两边同时乘以﹣2得：x2+6x+9=0，‎ 解得x1=x2=﹣3．‎ 6‎ ‎　‎ 6‎