2018_2019学年度九年级数学上册第二章一元二次方程2.4用因式分解法求解一元二次方程同步练习新版北师大版.doc

‎2.4 用因式分解法求解一元二次方程 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．解方程 7（8x+3）=6（8x+3）2的最佳方法应选择（　　）‎ A．因式分解法 B．直接开平方法 C．配方法 D．公式法 ‎2．方程5x（x+3）=3（x+3）的解为（　　）‎ A．x1=，x2=3 B．x= C．x1=﹣，x2=﹣3 D．x1=，x2=﹣3‎ ‎3．方程x（x﹣3）=0的解为（　　）‎ A．x=0 B．x1=0，x2=‎3 ‎C．x=3 D．x1=1，x2=3‎ ‎4．方程x（x﹣1）=x的解是（　　）‎ A．x=0 B．x=‎2 ‎C．x1=0，x2=1 D．x1=0，x2=2‎ ‎5．三角形两边的长是2和5，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则第三边的长为（　　）‎ A．2 B．‎5 ‎C．7 D．5或7‎ ‎6．一元二次方程x2+2x﹣3=0的两个根中，较小一个根为（　　）‎ A．3 B．﹣‎3 ‎C．﹣2 D．﹣1‎ ‎7．已知实数a、b满足（a2﹣b2）2﹣2（a2﹣b2）=8，则a2﹣b2的值为（　　）‎ A．﹣2 B．‎4 ‎C．4或﹣2 D．﹣4或2‎ ‎8．设（x2+y2）（x2+y2+2）﹣15=0，则x2+y2的值为（　　）‎ A．﹣5或3 B．﹣3或‎5 ‎C．3 D．5‎ ‎9．一元二次方程2x2+px+q=0的两个根为3，4，那么因式分解二次三项式2x2+px+q=（　　）‎ A．（x﹣3）（x﹣4） B．（x+3）（x+4） C．2（x﹣3）（x﹣4） D．2（x+3）（x+4）‎ ‎10．已知三角形两边的长分别是4和3，第三边的长是一元二次方程x2﹣8x+15=0的一个实数根，则该三角形的面积是（　　）‎ A．12或 B．6或‎2‎ C．6 D．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．认真观察下列方程，指出使用何种方法解比较适当：‎ ‎（1）4x2+16x=5，应选用　 　法；‎ ‎（2）2（x+2）（x﹣1）=（x+2）（x+4），应选用　 　法；‎ 6‎ ‎（3）2x2﹣3x﹣3=0，应选用　 　法．‎ ‎12．方程x2﹣5x=0的解是　 　．‎ ‎13．三角形的两边长分别为3和6，第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的解，则此三角形的周长是　 　．‎ ‎14．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b=a2﹣ab，例如，5※3=52﹣5×3=10．若（x+1）※（x﹣2）=6，则x的值为　 　．‎ ‎15．已知（x2+y2）（x2+y2﹣1）=12，则x2+y2的值是　 　．‎ ‎16．如果﹣﹣8=0，则的值是　 　．‎ ‎　三．解答题（共4小题）‎ ‎17．用因式分解法解下列方程：‎ ‎（1）x2+16x=0；‎ ‎（2）5x2﹣10x=﹣5；‎ ‎（3）x（x﹣3）+x﹣3=0；‎ ‎（4）2（x﹣3）2=9﹣x2．‎ ‎18．利用换元法解下列方程：‎ ‎（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；‎ ‎（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0．‎ ‎19．一个直角三角形的两条直角边的长恰好是一元二次方程2x2﹣8x+7=0的两个根，求这个直角三角形的周长．‎ 6‎ ‎20．先阅读，再解题 解方程（x﹣1）2﹣5（x﹣1）+4=0，可以将（x﹣1）看成一个整体，设x﹣1=y，则原方程可化y2﹣5y+4=0，解得y1=1；y2=4，当y=1时，即x﹣1=1，解得x=2，当y=4时，即x﹣1=4，解得x=5，所以原方程的解为x1=2，x2=5‎ 请利用上述这种方法解方程：（2x﹣5）2﹣4（5﹣2x）+3=0．‎ ‎　‎ 6‎ ‎ ‎ 参考答案 ‎　‎ 一．选择题（共10小题）‎ ‎1．A．2．D．3．B．4．D．5．B．6．B．7．C．8．C．9．C．10．B．‎ ‎　‎ 二．填空题（共6小题）‎ ‎11．配方，因式分解，公式．‎ ‎12．x1=0，x2=5．‎ ‎13．13．‎ ‎14．1．‎ ‎15．4．‎ ‎16．=4或﹣2．‎ ‎　‎ 三．解答题（共4小题）‎ ‎17．（1）原方程可变形为：‎ x（x+16）=0，‎ x=0或x+16=0．‎ ‎∴x1=0，x2=﹣16．‎ ‎（2）原方程可变形为 x2﹣2x+1=0，‎ ‎（x﹣1）2=0．‎ ‎∴x1=x2=1．‎ ‎（3）原方程可变形为 ‎（x﹣3）（x+1）=0，‎ x﹣3=0或x+1=0‎ ‎∴x1=3，x2=﹣1．‎ ‎（4）原方程可变形为 ‎2（x﹣3）2+x2﹣9=0，‎ 6‎ ‎（x﹣3）（2x﹣6+x+3）=0，‎ 即（x﹣3）（3x﹣3）=0．‎ x﹣3=0或3x﹣3=0．‎ ‎∴x1=3，x2=1．‎ ‎　‎ ‎18．（1）（x+2）2+6（x+2）﹣91=O；‎ 设x+2=y，则原方程可变形为：‎ y2+6y﹣91=0，‎ 解得：y1=7，y2=﹣13，‎ 当y1=7时，x+2=7，‎ x1=5，‎ 当y2=﹣13时，x+2=﹣13，‎ x2=﹣15；‎ ‎（2）x2﹣（1+2）x﹣3+=0，‎ ‎[x﹣（3+）][x+（2﹣）]=0，‎ x﹣（3+）=0，x+（2﹣）=0，‎ x1=3+，x2=﹣2+．‎ ‎　‎ ‎19．解：设直角三角形的两条直角边为a，b，则a+b=4，ab=，‎ ‎∴斜边c====3，‎ ‎∴这个直角三角形的周长=4+3=7．‎ ‎　‎ ‎20．解：设2x﹣5=y，‎ 则原方程可化y2+4y+3=0，‎ 解得y1=﹣1，y2=﹣3，‎ 当y=﹣1时，即2x﹣5=﹣1，‎ 解得x=2，‎ 当y=﹣3时，即2x﹣5=﹣3，‎ 6‎ 解得x=1，‎ 所以原方程的解为x1=1，x2=2．‎ ‎　‎ 6‎