2.2 用配方法求解一元二次方程
学校:___________姓名：___________班级：___________
一．选择题（共10小题）
1．一元二次方程x2﹣2=0的根是（ ）
A．x=或x=﹣ B．x=2或x=﹣2 C．x=﹣2 D．x=2
2．方程（x+1）2=4的解是（ ）
A．x1=﹣3，x2=3 B．x1=﹣3，x2=1 C．x1=﹣1，x2=1 D．x1=1，x2=3
3．已知2x2+3与2x2﹣4互为相反数，则x的值为（ ）
A． B．± C． D．
4．用配方法解方程x2﹣x﹣1=0时，应将其变形为（ ）
A．（x﹣）2= B．（x+）2= C．（x﹣）2=0 D．（x﹣）2=
5．将一元二次方程x2﹣4x﹣6=0化成（x﹣a）2=b的形式，则b等于（ ）
A．4 B．6 C．8 D．10
6．把一元二次方程x2﹣4x+1=0，配成（x+p）2=q的形式，则p、q的值是（ ）
A．p=﹣2，q=5 B．p=﹣2，q=3 C．p=2，q=5 D．p=2，q=3
7．不论x，y取何实数，代数式x2﹣4x+y2﹣6y+13总是（ ）
A．非负数 B．正数 C．负数 D．非正数
8．已知关于x的多项式﹣x2+mx+4的最大值为5，则m的值可能为（ ）
A．1 B．2 C．4 D．5
9．若x2+y2+4x﹣6y+13=0，则式子x﹣y的值等于（ ）
A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．5
10．对二次三项式x2﹣4x﹣1变形正确的是（ ）
A．（x+2）2﹣5 B．（x+2）2+3 C．（x﹣2）2﹣5 D．（x﹣2）2+3
二．填空题（共6小题）
11．若（x﹣1）2=4，则x= ．
12．如果关于x的方程bx2=2有实数解，那么b的取值范围是 ．
13．方程x2+2x﹣1=0配方得到（x+m）2=2，则m= ．
6
14．把方程x2﹣3=2x用配方法化为（x+m）2=n的形式，则m= ，n= ．
15．用配方法解一元二次方程x2+2x﹣3=0 时，方程变形正确的是 （填序号）
①（x﹣1）2=2 ②（x+1）2=4 ③（x﹣1）2=1④（x+1）2=7．
16．若a为实数，则代数式a2+4a﹣6的最小值为 ．
三．解答题（共5小题）
17．用直接开平方法解方程．
（1）（2x﹣）2=8
（2）4x2﹣256=0；
（3）（x﹣1）2=．
18．配方法解方程．
（1）x2+4x=﹣3；
（2）2x2+x=0．
19．根据要求，解答下列问题：
（1）①方程x2﹣x﹣2=0的解为 ；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 ；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 ；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 ；
②请用配方法解方程x2﹣9x﹣10=0，以验证猜想结论的正确性．
（3）应用：关于x的方程 的解为x1=﹣1，x2=n+1．
20．已知x2+y2﹣4x+6y+13=0，求x2﹣6xy+9y2的值．
6
21．请阅读下列材料：
我们可以通过以下方法求代数式x2+6x+5的最小值．
x2+6x+5=x2+2•x•3+32﹣32+5=（x+3）2﹣4，
∵（x+3）2≥0
∴当x=﹣3时，x2+6x+5有最小值﹣4．
请根据上述方法，解答下列问题：
（Ⅰ）x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+a）2+b，则ab的值是 ；
（Ⅱ）求证：无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）若代数式2x2+kx+7的最小值为2，求k的值．
6
参考答案
一．选择题（共10小题）
1．A．2．B．3．A．4．D．5．D．6．B．7．A．8．B．9．C．10．C．
二．填空题（共6小题）
11．x=3或x=﹣1．
12．b＞0．
13．1．
14．﹣1、4．
15．②．
16．﹣10．
三．解答题（共5小题）
17．（1）开方得：2x﹣=±2，
解得：x1=，x2=﹣；
（2）方程变形得：x2=64，
解得：x1=8，x2=﹣8；
（3）方程变形得：（x﹣1）2=3，
开方得：x﹣1=±，
解得：x1=1+，x1=1﹣．
18．（1）方程化为：
x2+4x+4=﹣3+4，
（x+2）2=l，
x+2=±1，
x=﹣2±1，
∴x1=﹣l，x2=﹣3；
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（2）方程化为：
x2+x=0，
x2+x+=，
=，
x+=±，
x=﹣±，
∴x1=0，x2=﹣．
19．①方程x2﹣x﹣2=0的解为 x1=﹣1，x2=2；
②方程x2﹣2x﹣3=0的解为 x1=﹣1，x2=3；
③方程x2﹣3x﹣4=0的解为 x1=﹣1，x2=4；
…
（2）根据以上方程特征及其解的特征，请猜想：
①方程x2﹣9x﹣10=0的解为 x1=﹣1，x2=10；
②x2﹣9x﹣10=0，
移项，得
x2﹣9x=10，
配方，得
x2﹣9x+=10+，
即（x﹣）2=，
开方，得
x﹣=
x1=﹣1，x2=10；
（3）应用：关于x的方程x2﹣nx﹣（n+1）=0的解为x1=﹣1，x2=n+1．
故答案为：x1=﹣1，x2=2；x1=﹣1，x2=3；x1=﹣1，x2=4；x1=﹣1，x2=10；x2﹣nx﹣（n+1）=0．
6
20．解：x2+y2﹣4x+6y+13=0，
x2﹣4x+4+y2+6y+9=0，
（x﹣2）2+（y+3）2=0，
解得：x=2，y=﹣3，
x2﹣6xy+9y2=（x﹣3y）2=[2﹣3×（﹣3）]2=121．
21．解：（Ⅰ）∵x2+4x﹣1=x2+2•x•2+22﹣22﹣1=（x+2）2﹣5=（x+a）2+b，
∴a=2，b=﹣5，
∴ab=2×（﹣5）=﹣10．
故答案是：﹣10；
（Ⅱ）证明：x2+2x+7=x2+2x+（）2﹣（）2+7=（x+）2+1．
∵（x+）2≥0，
∴x2+2x+7的最小值是1，
∴无论x取何值，代数式x2+2x+7的值都是正数；
（Ⅲ）2x2+kx+7=（x）+2•x•+（k）2﹣（k）2+7=（x+k）2﹣k2+7．
∵（x+k）2≥0，
∴（x+k）2﹣k2+7的最小值是﹣k2+7，
∴﹣k2+7=2，
解得k=±2．
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