1
课时作业(二十四)
[29.1 第 2 课时 正投影]
一、选择题
1．把一个正五棱柱按如图 K－24－1 所示方式摆放，当投射线由正前方照射到后方时，
它的正投影是( )
图 K－24－1
图 K－24－2
2.下列叙述正确的是( )
A．圆锥的正投影是圆(有圆心)或等腰三角形
B．圆柱的正投影是矩形或圆
C．球的正投影是圆
D．线段的正投影还是线段
3．当棱长为 20 cm 的正方体的某个面平行于投影面时，这个面的正投影的面积为( )
链接听课例1归纳总结
A．20 cm2 B．300 cm2 C．400 cm2 D．600 cm2
4．如图 K－24－3，正方体的一个面 ABCD 倾斜于投影面 P，上底面 ADEF 垂直于投影面
P，并且上底面的对角线 AE 垂直于投影面 P，则该正方体在投影面 P 上产生的正投影( )2
图 K－24－3
A．和原正方体某一个面的形状、大小完全相同
B．和原正方体某一个面的形状相同，大小不同
C．和原正方体某一个面的面积相同，形状不同
D．外轮廓是一个矩形，并且长等于原正方体的底面对角线长，宽等于正方体的棱长
二、解答题
5．画出如图 K－24－4 所示的物体的正投影．
(1)投影线由物体前方射到后方；
(2)投影线由物体左方射到右方；
(3)投影线由物体上方射到下方．
图 K－24－4
链接听课例2归纳总结
6．一张面积为 100 cm2 的正方形纸片，其正投影的面积可能是 100 cm2 吗？可能是 80 cm2
吗？可能是 120 cm2 吗？试确定这张正方形纸片的正投影面积的取值范围．
探究题操作与研究：
如图 K－24－5，△ABC 被平行光线照射，CD⊥AB 于点 D，AB 在投影面上．
(1)指出图中 AC 的投影是什么，CD 与 BC 的投影呢？
(2)探究：当△ABC 为直角三角形(∠ACB＝90°)时，易得 AC2＝AD·AB，此时有如下结
论：直角三角形一直角边的平方等于它在斜边上的射影与斜边的乘积，这一结论我们称为射
影定理．
通过上述结论的推理，请证明以下两个结论：
①CB2＝BD·AB；②CD2＝AD·BD.
图 K－24－53
详解详析
[课堂达标]
1．B
2．[解析] C 当圆锥底面平行于投影面时，其正投影为圆(有圆心)；当圆锥底面垂直
于投影面时，其正投影为与其轴截面全等的等腰三角形；当圆锥底面与投影面既不平行也不
垂直时，圆
锥的正投影既不是圆(有圆心)也不是等腰三角形，故 A 错误．同样的，B 也错误．而球
无论怎么放，其正投影总是圆，故 C 正确．当线段垂直于投影面时，其正投影为一点而不是
线段，故 D 错误．故选 C.
3．[解析] C 根据平行投影的性质可知该正方体的正投影是边长为 20 cm 的正方形，所
以这个面的正投影的面积为 20×20＝400(cm2)．
4．D
5．解：如图所示．
6．解：其正投影的面积可能是 100 cm2.其正投影的面积可能是 80 cm2，不可能是 120
cm2.这张正方形纸片的正投影的面积 S 的取值范围为 0 cm2≤S≤100 cm2.
[素养提升]
解：(1)AC 的投影是 AD，CD 的投影是点 D，BC 的投影是 BD.
(2)证明：①∵∠ACB＝90°，CD⊥AB 于点 D，
∴∠ACB＝∠CDB＝90°.
∵∠B＝∠B，∴△BCD∽△BAC，
∴
CB
AB＝
BD
CB，
∴CB2＝BD·AB.
②同①可得△ACD∽△CBD，
∴
CD
BD＝
AD
CD，∴CD2＝AD·BD.
微信/支付宝扫码支付