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课时作业(二十五)
[29.2 第 1 课时 三视图]
一、选择题
1．对于几何体的三视图，下列说法正确的是( )
A．主视图反映物体的长和宽
B．俯视图反映物体的长和高
C．左视图反映物体的高和宽
D．主视图反映物体的高和宽
2．2017·淄博下列立体图形中，其主视图为三角形的是( )
图 K－25－1
图 K－25－2
3．2018·安徽一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图 K－25－2 所示水平放置，其主视图
为( )2
图 K－25－3
4.如图 K－25－4 是一个空心圆柱体，其主视图正确的是( )
图 K－25－4
图 K－25－5
5．如图 K－25－6 所示的几何体上半部分为正三棱柱，下半部分为圆柱，其俯视图是
( )
图 K－25－6 图 K－25－7
6．2018·聊城如图 K－25－8 所示的几何体，它的左视图是( )
图 K－25－8
图 K－25－9
7．2017·丽水如图 K－25－10 是底面为正方形的长方体，下面有关它的三个视图的说3
法正确的是( )
图 K－25－10
A．俯视图与主视图相同
B．左视图与主视图相同
C．左视图与俯视图相同
D．三个视图都相同
8．2017·益阳如图 K－25－11，空心卷筒纸的高度为 12 cm，外径(直径)为 10 cm，内
径为 4 cm，在比例尺为 1∶4 的三视图中，其主视图的面积是( )
图 K－25－11
A.
21π
4 cm2 B.
21π
16 cm2
C．30 cm2 D．7.5 cm2
9．过正方体上底面的对角线和下底面一顶点的平面截去一个三棱锥所得到的几何体如
图 K－25－12 所示，它的俯视图为( )
链接听课例1归纳总结
图 K－25－12
图 K－25－13
10．将如图 K－25－14 所示放置的一个 Rt△ABC(∠C＝90°)绕斜边 AB 所在直线旋转一
周，所得到的几何体的主视图是图 K－25－15 中的( )
图 K－25－144
图 K－25－15
二、填空题
11．如图 K－25－16 是由 6 个棱长均为 1 的小正方体组成的几何体，它的主视图的面积
为________．
图 K－25－16
12．如图 K－25－17，正方形 ABCD 的边长为 3 cm，以直线 AB 为轴，将正方形旋转一周，
所得几何体的主视图的面积是________．
图 K－25－17
三、解答题
13．5 个棱长均为 1 的正方体组成如图 K－25－18 所示的几何体，画出该几何体的主视
图和左视图．
图 K－25－18
14．三棱柱和它的三视图如图 K－25－19 所示，在△EFG 中，EF＝8 cm，EG＝12 cm，∠5
EGF＝30°，求 AB 的长．
图 K－25－19
15．分别画出如图 K－25－20①②所示的几何体的三视图.链接听课例2归纳总结
图 K－25－20
探究题如图 K－25－21 是由若干个完全相同的小正方体组成的一个几何体．
(1)请画出这个几何体的左视图和俯视图；
(2)如果在这个几何体上再添加一些相同的小正方体，并保证这个几何体的俯视图和左
视图不变，那么最多可以再添加几个小正方体？
图 K－25－21 图 K－25－22 6
详解详析
[课堂达标]
1．C
2．[解析] D A 项，圆柱的主视图为矩形，∴A 不符合题意；
B 项，正方体的主视图为正方形，∴B 不符合题意；
C 项，球的主视图为圆形，∴C 不符合题意；
D 项，圆锥的主视图为三角形，∴D 符合题意．
3．[解析] A 根据从正面看得到的图形是主视图，可得答案，从正面看上边是一个三
角形，下边是一个矩形．故选 A.
4．[解析] B 从前面观察物体可以发现：它的主视图应为矩形．又因为该几何体为空
心圆柱体，所以中间的两条棱在主视图中应为虚线．故选 B.
5．[解析] C 俯视图是从上面看到的图形，圆中内接一个等边三角形．故选 C.
6．[解析] D 从左侧观察几何体，看到一个正方形，但是由于右侧面上有一条靠近上
面的被挡住的棱，所以答案选 D.
7．[解析] B 根据三视图的概念，这个几何体的主视图和左视图是相同的长方形．俯
视图是正方形．故选 B.
8．[解析] D 圆柱的主视图是矩形，它的一边长是 10 cm，另一边长是 12 cm.在比例尺
为 1∶4 的主视图中，它的对应边长分别为 2.5 cm，3 cm，因而矩形的面积为 7.5 cm2.因此
选 D.
9．B 10.B
11．[答案] 5
[解析] 主视图如图所示，
∵题图是由 6 个棱长均为 1 的小正方体组成的几何体，
∴主视图的面积为 5×12＝5.故答案为 5.
12．18 cm2
13．解：所画图形如图所示：
14．解：在俯视图中，过点 E 作 EQ⊥FG 于点 Q.由题意可得出 EQ＝AB.在 Rt△EGQ 中，
∵EG＝12 cm，∠EGF＝30°，
∴EQ＝
1
2×12＝6(cm)，∴AB＝6 cm.
15．解：图①②中几何体的三视图分别如图(a)(b)所示：7
[素养提升]
解：(1)这个几何体的左视图和俯视图如图所示：
(2)在第二层第二列的第一行和第二行各加 1 个，第三层第二列的第一行加 1 个，第三
层第三列的第一行加 1 个，2＋1＋1＝4(个)．故最多可再添加 4 个小正方体．
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