（辽宁地区）2018年中考数学总复习 单元自我测试 第五章 四边形自我测试.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第五章　四边形自我测试 ‎(时间45分钟　满分80分)‎ 一、选择题(每小题3分，共21分)‎ ‎1．(2017·乌鲁木齐)如果n边形每一个内角等于与它相邻外角的2倍，则n的值是( C )‎ A．4　　　　B．‎5　‎　　　C．6　　　　D．7‎ ‎2．(2017·广安)下列说法：‎ ‎①四边相等的四边形一定是菱形；‎ ‎②顺次连接矩形各边中点形成的四边形一定是正方形；‎ ‎③对角线相等的四边形一定是矩形；‎ ‎④经过平行四边形对角线交点的直线，一定能把平行四边形分成面积相等的两部分．‎ 其中正确的有( C )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 ‎3．(2016·宁夏)菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，E，F分别是AD，CD边上的中点，连接EF.若EF＝，BD＝2，则菱形ABCD的面积为( A )‎ A．2 B. C．6 D．8 第3题图 ‎　　　　第4题图 ‎4．如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE∶EC＝2∶3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF∶S△EBF∶S△ABF＝( D )‎ A．2∶5∶25 B．4∶9∶‎25 C．2∶3∶5 D．4∶10∶25‎ ‎5．(2017·泸州)如图，在矩形ABCD中，点E是边BC的中点，AE⊥BD，垂足为F，则tan∠BDE的值是( A )‎ A. B. C. D. ‎(导学号　58824176)‎ 第5题图 ‎　　　　第6题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6．(2017·营口模拟)如图，矩形ABCD的边长AD＝3，AB＝2，E为AB的中点，F在边BC上，且BF＝2FC，AF分别与DE、DB相交于点M，N，则MN的长为( B )‎ A. B. C. D. ‎7．如图，正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，△AEF是等边三角形，连接AC交EF于点G，下列结论：‎ ‎①BE＝DF；②∠DAF＝15°；③AC垂直平分EF；‎ ‎④BE＋DF＝EF；⑤S▱CEF＝2S△ABE.‎ 其中正确结论有( A )‎ A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 二、填空题(每小题3分，共15分)‎ ‎8．(2017·绥化)一个多边形的内角和等于900°，则这个多边形是_7_边形．‎ ‎9．(2017·武汉)如图，在▱ABCD中，∠D＝100°，∠DAB的平分线AE交DC于点E，连接BE.若AE＝AB，则∠EBC的度数为_30°_.‎ 第9题图 ‎　　　　第10题图 ‎10．(2017·孝感)如图，已知四边形ABCD是菱形，AC＝24，BD＝10，DH⊥AB于点H，则线段BH的长为__.(导学号　58824177)‎ ‎11．(2017·哈尔滨)如图，在矩形ABCD中，M为BC边上一点，连接AM，过点D作DE⊥AM，垂足为E.若DE＝DC＝1，AE＝2EM，则BM的长为__.‎ 第11题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　第12题图 ‎12．(2017·贵阳)如图，在矩形纸片ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是AB的中点，点F是AD边上的一个动点，将△AEF沿EF所在直线翻折，得到△A′EF，则A′C的长的最小值是_－1_.‎ 三、解答题(本大题4小题，共44分)‎ ‎13．(11分)(2017·无锡)已知，如图，平行四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长交AB的延长线于点F，求证：AB＝BF.‎ 证明：∵E是BC的中点，∴CE＝BE，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，AB＝CD，‎ ‎∴∠DCB＝∠FBE，‎ 在△CED和△BEF中， ‎∴△CED≌△BEF(ASA)，∴CD＝BF，∴AB＝BF.‎ ‎14．(11分)(2017·云南)如图，△ABC是以BC为底的等腰三角形 ‎，AD是边BC上的高，点E，F分别是AB、AC的中点．‎ ‎(1)求证：四边形AEDF是菱形；‎ ‎(2)如果四边形AEDF的周长为12，两条对角线的和等于7，求四边形AEDF的面积．‎ ‎(导学号　58824178)‎ ‎(1)证明：略；‎ ‎(2)解：如解图，连接EF，∵菱形AEDF的周长为12，∴AE＝3，‎ 设EF＝x，AD＝y，则x＋y＝7，‎ ‎∴x2＋2xy＋y2＝49，①‎ ‎∵AD⊥EF于O，∴Rt△AOE中，AO2＋EO2＝AE2，∴(y)2＋(x)2＝32，即x2＋y2＝36，②‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 把②代入①，可得2xy＝13，∴xy＝，‎ ‎∴S菱形AEDF＝xy＝.‎ ‎15．(11分)(2017·沈阳)如图，将▱ABCD的边AB延长到点E，使BE＝AB，连接DE，交边BC于点F.‎ ‎(1)求证：△BEF≌△CDF；‎ ‎(2)连接BD，CE，若∠BFD＝2∠A，求证：四边形BECD是矩形．‎ 证明：(1)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB＝CD，AB∥CD，‎ ‎∵BE＝AB，∴BE＝CD，‎ ‎∵AB∥CD，∴∠BEF＝∠CDF，∠EBF＝∠DCF，‎ 在△BEF与△CDF中，∵∴△BEF≌△CDF(ASA)；‎ ‎(2)∵四边形ABCD是平行四边形，‎ ‎∴AB∥CD，AB＝CD，∠A＝∠DCB，‎ ‎∵AB＝BE，∴CD＝EB，‎ ‎∴四边形BECD是平行四边形，‎ ‎∴BF＝CF，EF＝DF，‎ ‎∵∠BFD＝2∠A，∴∠BFD＝2∠DCF，‎ ‎∴∠DCF＝∠FDC，∴DF＝CF，∴DE＝BC，‎ ‎∴四边形BECD是矩形．‎ ‎16．(11分)(2017·海南)如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，点E在AD边上运动，且不与点A和点D重合，连接CE，过点C作CF⊥CE交AB的延长线于点F，EF交BC于点G.‎ ‎(1)求证：△CDE≌△CBF；‎ ‎(2)当DE＝时，求CG的长；‎ ‎(3)连接AG，在点E运动过程中，四边形CEAG能否为平行四边形？若能，求出此时DE的长；若不能，说明理由．‎ ‎(1)证明：在正方形ABCD中，DC＝BC，∠D＝∠ABC＝∠DCB＝90°，‎ ‎∴∠CBF＝180°－∠ABC＝90°，∠DCE＋∠ECB＝∠DCB＝90°，‎ ‎∵CF⊥CE，∴∠ECF＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠BCF＋∠ECB＝∠ECF＝90°，‎ ‎∴∠DCE＝∠BCF，‎ 在△CDE和△CBF中， ‎∴△CDE≌△CBF(ASA)；‎ ‎(2)解：在正方形ABCD中，AD∥BC，‎ ‎∴△GBF∽△EAF，∴＝，‎ 由(1)知，△CDE≌△CBF，∴BF＝DE＝，‎ ‎∵正方形的边长为1，∴AF＝AB＋BF＝，AE＝AD－DE＝，∴＝，∴BG＝，∴CG＝BC－BG＝；‎ ‎(3)解：不能．‎ 理由：若四边形CEAG是平行四边形，则必须满足AE∥CG，AE＝CG，∴AD－AE＝BC－CG，∴DE＝BG，‎ 由(1)知，△CDE≌△CBF，‎ ‎∴DE＝BF，CE＝CF，∴△GBF和△ECF是等腰直角三角形，‎ ‎∴∠GFB＝45°，∠CFE＝45°，‎ ‎∴∠CFA＝∠GFB＋∠CFE＝90°，‎ 此时点F与点B重合，点D与点E重合，与题目条件不符，‎ ‎∴点E在运动过程中，四边形CEAG不能是平行四边形．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费