专训1　求反比例函数解析式的六种方法.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专训1　求反比例函数解析式的六种方法 名师点金：‎ ‎　求反比例函数的解析式，关键是确定比例系数k的值．求比例系数k的值，可以根据反比例函数的定义及性质列方程、不等式求解，可以根据图象中点的坐标求解，可以直接根据数量关系列解析式，也可以利用待定系数法求解，还可以利用比例系数k的几何意义求解．其中待定系数法是常用方法．‎ ‎ 利用反比例函数的定义求解析式 ‎1．若y＝(m＋3)xm2－10是反比例函数，试求其函数解析式．‎ ‎ 利用反比例函数的性质求解析式 ‎2．已知函数y＝(n＋3)xn2＋2n－9是反比例函数，且其图象所在的每一个象限内，y随x的增大而减小，求此函数的解析式．‎ ‎ 利用反比例函数的图象求解析式 ‎3．【2017·广安】如图，一次函数y＝kx＋b的图象与反比例函数y＝的图象在第一象限交于点A(4，2)，与y轴的负半轴交于点B，且OB＝6.‎ ‎(1)求函数y＝和y＝kx＋b的解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(2)已知直线AB与x轴相交于点C，在第一象限内，求反比例函数y＝的图象上一点P，使得S△POC＝9.‎ ‎(第3题)‎ ‎ 利用待定系数法求解析式 ‎4．已知y1与x成正比例，y2与x成反比例，若函数y＝y1＋y2的图象经过点(1，2)，，求y与x的函数解析式．‎ ‎ 利用图形的面积求解析式 ‎5．如图，点A在双曲线y＝上，点B在双曲线y＝上，且AB∥x轴，C，D两点在x轴上，若矩形ABCD的面积为6，求点B所在双曲线对应的函数解析式．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎(第5题)‎ ‎ 利用实际问题中的数量关系求解析式 ‎6．某运输队要运300 t物资到江边防洪．‎ ‎(1)求运输时间t(单位：h)与运输速度v(单位：t/h)之间的函数关系式．‎ ‎(2)运了一半时，接到防洪指挥部命令，剩下的物资要在2 h之内运到江边，则运输速度至少为多少？‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1．解：由反比例函数的定义可知∴m＝3.‎ ‎∴此反比例函数的解析式为y＝.‎ 易错点拨：该题容易忽略m＋3≠0这一条件，得出m＝±3的错误结论．‎ ‎2．解：由题意得 解得n＝2(n＝－4舍去)．‎ ‎∴此函数的解析式是y＝.‎ ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　‎ ‎3.解：(1)把点A(4，2)的坐标代入反比例函数y＝，可得m＝8，‎ ‎∴反比例函数解析式为y＝.‎ ‎∵OB＝6，∴B(0，－6)．‎ 把点A(4，2)，B(0，－6)的坐标代入一次函数y＝kx＋b，可得 解得 ‎∴一次函数解析式为y＝2x－6.‎ ‎(2)在y＝2x－6中，令y＝0，则x＝3，‎ 即C(3，0)，∴CO＝3，‎ 设P，则由S△POC＝9，可得×3×＝9，‎ 解得a＝，∴P.‎ ‎4．解：∵y1与x成正比例，∴设y1＝k1x(k1≠0)．‎ ‎∵y2与x成反比例，∴设y2＝(k2≠0)．‎ 由y＝y1＋y2，得y＝k1x＋.‎ 又∵y＝k1x＋的图象经过(1，2)和两点，‎ ‎∴解此方程组得 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴y与x的函数解析式是y＝－x＋.‎ ‎5．解：如图，延长BA交y轴于点E，由题意可知S矩形ADOE＝1，‎ S矩形OCBE＝k.∵S矩形ABCD＝6，‎ ‎∴k－1＝6.∴k＝7.‎ ‎∴点B所在双曲线对应的函数解析式是y＝.‎ ‎　(第5题)‎ ‎6．解：(1)由已知得vt＝300.‎ ‎∴t与v之间的函数关系式为t＝(v＞0)．　‎ ‎(2)运了一半物资后还剩300×＝150(t)，‎ ‎150÷2＝75(t/h)．‎ 因此剩下的物资要在2 h之内运到江边，运输速度至少为75 t/h.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费