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专训2 巧用根的判别式解图象的公共点问题
名师点金：
解反比例函数与一次函数的图象的公共点问题，可转化为一元二次方程根的情况 ，用判别式来辅助计算．判别式大于0，则有两个公共点；判别式等于0，则有一个公共点；判别式小于0，则没有公共点．
无公共点(Δ＜0)
1．反比例函数y＝的图象如图所示，A，P为该图象上的点，且关于原点成中心对称．在△PAB中，PB∥y轴，AB∥x轴，PB与AB相交于点B.若△PAB的面积大于12，则关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0的根的情况是________________．
(第1题)[来源:学&科&网]
2．若反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，则k的取值范围是________．[来源:Z.xx.k.Com]
有唯一公共点(Δ＝0)
3．【2017·湘潭】已知反比例函数y＝的图象过点A(3，1)．
(1)求反比例函数的解析式；
(2)若一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，求一次函数的解析式．
[来源:Zxxk.Com]
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有两个公共点(Δ＞0)
4．【2016·龙岩】若，则在同一直角坐标系中，直线y＝x－a与双曲线y＝的交点个数为( )
A．0 B．1 C．2 D．3
有公共点(Δ≥0)
5．【2016·玉林】若一次函数y＝mx＋6的图象与反比例函数y＝在第一象限的图象有公共点，则有( )
A．mn≥－9 B．－9≤mn≤0[来源:学,科,网Z,X,X,K]
C．mn≥－4 D．－4≤mn≤0
6．【中考·绍兴】在平面直角坐标系的第一象限内，边长为1的正方形ABCD的边均平行于坐标轴，点A的坐标为(a，a)．如图，若双曲线y＝(x＞0)与此正方形的边有交点，则a的取值范围是____________．
(第6题)
7．如图，过点C(1，2)分别作x轴，y轴的平行线，交直线y＝－x＋6于点A，B，若反比例函数y＝(x＞0)的图象与△ABC有公共点，求k的取值范围．
(第7题)
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答案[来源:学科网]
1．没有实数根 点拨：设P点坐标为(m，n)，则A点坐标为(－m，－n)，B点坐标为(m，－n)．
由题意得S△PAB＝·2m·2n＝2mn＝2(a＋4)＞12，解得a＞2.
∴Δ＝(－1)2－4(a－1)×＝2－a＜0.
∴关于x的方程(a－1)x2－x＋＝0无实数根．
2．k＜－1 点拨：∵反比例函数y＝与一次函数y＝x＋2的图象没有公共点，∴无实数解，即＝x＋2无实数解．
整理得x2＋2x－k＝0，∴Δ＝4＋4k＜0.解得k＜－1.
3．解：(1)∵反比例函数y＝的图象过点A(3，1)，∴k＝3.
∴反比例函数的解析式为y＝.
(2)由得ax2＋6x－3＝0.
∵一次函数y＝ax＋6(a≠0)的图象与反比例函数的图象只有一个交点，∴Δ＝36＋12a＝0.∴a＝－3.
∴一次函数的解析式为y＝－3x＋6.
4．C 点拨：由不等式组可求得不等式组的解集为a≤－2.令x－a＝，整理得x2－ax－2a－1＝0，∴Δ＝a2＋2a＋1＝(a＋1)2＞0，即直线与双曲线有两个交点．
5．A 点拨：根据题中条件，交点在第一象限，对m进行分类讨论，当m>0时，如图①，一定有交点；当m＝0时，如图②，也一定有交点；当m
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