专训2　反比例函数与一次、二次函数的综合应用.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 专训2　反比例函数与一次、二次函数的综合应用 名师点金：‎ 反比例函数单独考查的时候很少，与一次函数综合考查的情况较多，有时也与二次函数综合考查，其考查形式有：两种函数图象在同一坐标系中的情况，两种函数的图象与性质，两种函数图象的交点情况、交点坐标，用待定系数法求函数解析式及求与函数图象有关的几何图形的面积等．‎ ‎ 反比例函数图象与一次函数图象的位置判断 ‎1．【中考·兰州】在同一直角坐标系中，一次函数y＝kx－k与反比例函数y＝(k≠0)的图象大致是(　　)‎ ‎2．一次函数y＝kx＋b与反比例函数y＝(k≠0)在同一平面直角坐标系中的大致图象如图所示，则k，b的取值范围是(　　)‎ A．k>0，b>0 B．k0‎ C．k0?‎ ‎(2)求一次函数解析式及m的值．‎ ‎(3)P是线段AB上一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P的坐标．‎ ‎(第7题)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 有关最值的计算题 ‎8．如图，一次函数y＝mx＋5的图象与反比例函数y＝(k≠0)在第一象限的图象交于A(1，n)和B(4，1)两点，过点A作y轴的垂线，垂足为M.‎ ‎(1)求一次函数和反比例函数的解析式；‎ ‎(2)求△OAM的面积S；‎ ‎(3)在y轴上求一点P，使PA＋PB最小．‎ ‎(第8题)‎ ‎[来源:Z.xx.k.Com]‎ ‎ 反比例函数与二次函数的综合 反比例函数图象与二次函数图象的位置判断 ‎9．函数y＝与y＝－kx2＋k(k≠0)在同一直角坐标系中的图象可能是(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 反比例函数与二次函数综合求最值问题 ‎10．【中考·柳州】如图，在矩形OABC中，OA＝3，OC＝2，F是AB上的一个动点(F不与A，B重合)，过点F的反比例函数y＝(k>0)的图象与BC边交于点E.‎ ‎(1)当F为AB的中点时，求该函数的解析式；‎ ‎(2)当k为何值时，△EFA的面积最大，最大面积是多少？‎ ‎(第10题)‎ 反比例函数与二次函数综合求式子值问题 ‎11．在平面直角坐标系xOy中，反比例函数y＝的图象经过点A(1，4)，B(m，n)．‎ ‎(1)求式子mn的值；‎ ‎(2)若二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B，求式子m3n－2m2n＋3mn－4n的值；‎ ‎(3)若反比例函数y＝的图象与二次函数y＝a(x－1)2的图象只有一个交点，且该交点在直线y＝x的下方，结合函数图象，求a的取值范围．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案 ‎1．A　2.C　3.C　‎ ‎4．①②④⑤‎ ‎5．解：(1)∵点B(－2，n)，D(3－3n，1)在反比例函数y＝(x＜0)的图象上，∴－2n＝3－3n，解得n＝3.∴m＝－2n＝－6.‎ ‎(2)由(1)知反比例函数解析式为y＝－.‎ ‎∵n＝3，∴点B(－2，3)，D(－6，1)．‎ 如图，过点D作DE⊥BC于点E，延长DE交AB于点F.‎ ‎(第5题)‎ 在△DBE和△FBE中， ‎∴△DBE≌△FBE(ASA)．‎ ‎∴DE＝FE＝4.∴点F(2，1)．‎ 将点B(－2，3)，F(2，1)的坐标代入y＝kx＋b，[来源:学科网ZXXK]‎ 得解得 ‎∴一次函数的表达式为y＝－x＋2.‎ ‎6．解：(1)把(1，m)的坐标代入y＝，得m＝，∴m＝4.‎ ‎∴点C的坐标为(1，4)．‎ 把(1，4)的坐标代入y＝2x＋n，得4＝2×1＋n，解得n＝2.‎ ‎(2)对于y＝2x＋2，令x＝3，则y＝2×3＋2＝8，‎ ‎∴点P的坐标为(3，8)．‎ 令y＝0，则2x＋2＝0，得x＝－1，‎ ‎∴点A的坐标为(－1，0)．‎ 对于y＝，令x＝3，则y＝.‎ ‎∴点Q的坐标为.‎ ‎∴△APQ的面积＝AD·PQ＝×(3＋1)×＝.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 点拨：注意反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两个函数的解析式，解答这类题通常运用方程思想．‎ ‎7．解：(1)在第二象限内，当－40)的图象上，∴k＝3.∴该函数的解析式为y＝(x>0)．‎ ‎(2)由题意知E，F两点的坐标分别为，，∴S△EFA＝AF·BE＝×k×＝k－k2＝－(k2－6k＋9－9)＝－(k－3)2＋.当k＝3时，S△EFA有最大值．S△EFA最大值＝.‎ ‎11．解：(1)∵反比例函数y＝的图象经过点A(1，4)，∴k＝4.‎ ‎∴反比例函数的解析式为y＝.‎ 又∵反比例函数y＝的图象经过点B(m，n)，∴mn＝4.‎ ‎(2)∵二次函数y＝(x－1)2的图象经过点B(m，n)，∴n＝(m－1)2，∴n＝m2－2m＋1.∴m2－2m＝n－1.由(1)得mn＝4，‎ ‎∴m3n－2m2n＋3mn－4n＝4m2－8m＋12－4n＝4(m2－2m)＋12－4n＝4(n－1)＋12－4n＝8.‎ ‎(3)由(1)得反比例函数的解析式为y＝.令y＝x，可得x2＝4，解得x＝±2.∴反比例函数y＝的图象与直线y＝x交于点(2，2)，(－2，－2)．如图，当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点(2，2)时，可得a＝2；当二次函数y＝a(x－1)2的图象经过点(－2，－2)时，可得a＝－.∵二次函数y＝a(x－1)2图象的顶点为(1，0)，∴由图象可知，符合题意的a的取值范围是0