高考数学一轮复习第6章不等式推理与证明第4讲合情推理与演绎推理知能训练轻松闯关理北师大版83.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第4讲 合情推理与演绎推理 ‎1．(2016·合肥模拟)正弦函数是奇函数，f(x)＝sin(x2＋1)是正弦函数，因此f(x)＝sin(x2＋1)是奇函数，以上推理(　　)‎ A．结论正确　　　　　　　 B．大前提不正确 C．小前提不正确 D．全不正确 解析：选C.因为f(x)＝sin(x2＋1)不是正弦函数，所以小前提不正确．‎ ‎2．下列推理中属于归纳推理且结论正确的是(　　)‎ A．设数列{an}的前n项和为Sn.由an＝2n－1，求出S1＝12，S2＝22，S3＝32，…，推断：Sn＝n2‎ B．由f(x)＝xcos x满足f(－x)＝－f(x)对∀x∈R都成立，推断：f(x)＝xcos x为奇函数 C．由圆x2＋y2＝r2的面积S＝πr2，推断：椭圆＋＝1(a>b>0)的面积S＝πab D．由(1＋1)2>21，(2＋1)2>22，(3＋1)2>23，…，推断：对一切n∈N*，(n＋1)2>2n 解析：选A.选项A由一些特殊事例得出一般性结论，且注意到数列{an}是等差数列，其前n项和等于Sn＝＝n2，选项D中的推理属于归纳推理，但结论不正确．‎ ‎3．(2016·洛阳模拟)某西方国家流传这样的一个政治笑话：“鹅吃白菜，参议员先生也吃白菜，所以参议员先生是鹅．”结论显然是错误的，是因为(　　)‎ A．大前提错误 B．小前提错误 C．推理形式错误 D．非以上错误 解析：选C.因为大前提：“鹅吃白菜”本身正确，小前提“参议员先生也吃白菜”本身也正确，但小前提不是大前提下的特殊情况，即鹅与人不能类比．所以不符合三段论推理形式，所以推理形式错误，故选C.‎ ‎4．已知f1(x)＝sin x＋cos x，fn＋1(x)是fn(x)的导函数，即f2(x)＝f′1(x)，f3(x)＝f′2(x)，…，fn＋1(x)＝f′n(x)，n∈N*，则f2 017(x)＝(　　)‎ A．sin x＋cos x B．－sin x－cos x C．sin x－cos x D．－sin x＋cos x 解析：选A.f2(x)＝f′1(x)＝cos x－sin x，f3(x)＝f′2(x)＝－sin x－cos x，f4(x)＝f′3(x)＝－cos x＋sin x，f5(x)＝f′4(x)＝sin x＋cos x，f6(x)＝f′5(x)＝cos x－sin x，…，‎ 可知fn(x)是以4为周期的函数，因为2 017＝504×4＋1，所以f2 017(x)＝f1(x)＝sin x＋cos x．故选A.‎ ‎5．(2016·枣庄模拟)将正奇数按如图所示的规律排列，则第21行从左向右的第5个数为(　　)‎ ‎1‎ ‎3　5　7‎ ‎9　11　13　15　17‎ ‎19 21 23 25 27　29　31‎ ‎…　 　…　　　…‎ A．809　　　　　　　　　　 B．852‎ C．786 D． 893‎ 解析：选A.前20行共有正奇数1＋3＋5＋…＋39＝202＝400(个)，则第21行从左向右的第5个数是第405个正奇数，所以这个数是2×405－1＝809.‎ ‎6．(2014·高考陕西卷)观察分析下表中的数据：‎ 多面体 面数(F)‎ 顶点数(V)‎ 棱数(E)‎ 三棱柱 ‎5‎ ‎6‎ ‎9‎ 五棱锥 ‎6‎ ‎6‎ ‎10‎ 立方体 ‎6‎ ‎8‎ ‎12‎ 猜想一般凸多面体中F，V，E所满足的等式是________．‎ 解析：观察F，V，E的变化得F＋V－E＝2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答案：F＋V－E＝2‎ ‎7．(2016·潍坊模拟)对于实数x，[x]表示不超过x的最大整数，观察下列等式：‎ ‎[]＋[]＋[]＝3，‎ ‎[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝10，‎ ‎[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝21，‎ ‎…‎ 按照此规律第n个等式的等号右边的结果为________．‎ 解析：因为[]＋[]＋[]＝1×3，[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝2×5，[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＋[]＝3×7，…，以此类推，第n个等式的等号右边的结果为n(2n＋1)，即2n2＋n.‎ 答案：2n2＋n ‎8．(2016·贵州省六校联考)在平面几何中：△ABC的∠ACB内角平分线CE分AB所成线段的比为＝.把这个结论类比到空间：在三棱锥ABCD中(如图)DEC平分二面角ACDB且与AB相交于E，则得到类比的结论是________．‎ 解析：由平面中线段的比转化为空间中面积的比可得＝.‎ 答案：＝ ‎9．(2016·泉州质检)对大于或等于2的自然数m的n次方幂有如下分解方式：‎ ‎23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19.‎ 根据上述分解规律，若m3(m∈N*)的分解式中最小的数是73，则m的值为________．‎ 解析：根据23＝3＋5，33＝7＋9＋11，43＝13＋15＋17＋19，‎ 从23起，m3的分解规律恰为数列3，5，7，9，11，…，若干连续项之和，23为前两项和，33为接下来三项和，故m3的首数为m2－m＋1.‎ 因为m3(m∈N*)的分解中最小的数是73，‎ 所以m2－m＋1＝73，‎ 所以m＝9.‎ 答案：9‎ ‎10．在锐角三角形ABC中，求证：sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.‎ 证明：因为△ABC为锐角三角形，‎ 所以A＋B>，‎ 所以A>－B，‎ 因为y＝sin x在上是增函数，‎ 所以sin A>sin＝cos B，‎ 同理可得sin B>cos C，sin C>cos A，‎ 所以sin A＋sin B＋sin C>cos A＋cos B＋cos C.‎ ‎11．给出下面的数表序列：‎ ‎　表1　　　　表2　　　　表3‎ ‎1　　　　1　3　　　1　3　5‎ ‎　　　 　　　　4　　　　 4　8‎ ‎　　　　　　　　　　　　　12‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　…‎ 其中表n(n＝1，2，3，…)有n行，第1行的n个数是1，3，5，…，2n－1，从第2行起，每行中的每个数都等于它肩上的两数之和．‎ 写出表4，验证表4各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成等比数列，并将结论推广到表n(n≥3)(不要求证明)．‎ 解：表4为　　　　　1　3　5　7‎ ‎　　　　　　　　　4　8　12‎ ‎　 　　　　　　　　　12　20‎ ‎　　　　 　　　　　32‎ 它的第1，2，3，4行中的数的平均数分别是4，8，16，32，它们构成首项为4，公比为2的等比数列．‎ 将这一结论推广到表n(n≥3)，即表n(n≥3)各行中的数的平均数按从上到下的顺序构成首项为n，公比为2的等比数列．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费