第21课时　锐角三角函数及其应用（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四单元 三角形 第二十一课时 锐角三角函数及其应用 ‎1. (2017天津)cos60°的值等于(　　)‎ A. 　　　 B. 1　　　 C. 　　　 D. ‎2. (2017怀化)如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3，4)，那么sinα的值是(　　)‎ A. B. C. D. ‎ ‎ ‎ 第2题图　　　 第3题图 ‎3. (2017长沙中考模拟卷六)如图，在Rt△ABC中，斜边AB的长为m，∠B＝40°，则直角边BC的长是(　　)‎ A. mcos40° B. msin40° C. mtan40° D. ‎4. (2017天水)在正方形网格中△ABC的位置如图所示，则cos∠B的值为(　　)‎ A. B. C. D. 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第4题图　 第5题图 ‎5. (2017温州)如图，一辆小车沿倾斜角为α的斜坡向上行驶13米，已知cosα＝，则小车上升的高度是(　　)‎ A. 5米 B. 6米 C. 6.5米 D. 12米 ‎6. (2017宜昌)△ABC在网格中的位置如图所示(每个小正方形边长为1)，AD⊥BC于D，下列四个选项中，错误的是(　　)‎ A. sinα＝cosα B. tanC＝2‎ C. sin β＝cos β D. tanα＝1‎ ‎ ‎ 第6题图　　 第7题图 ‎7. (2017河北)如图，码头A在码头B的正西方向，甲、乙两船分别从A、B同时出发，并以等速驶向某海域．甲的航向是北偏东35°，为避免行进中甲、乙相撞，则乙的航向不能是(　　)‎ A. 北偏东55° B. 北偏西55°‎ C. 北偏东35° D. 北偏西35°‎ ‎8. (2017重庆A卷)如图，小王在长江边某瞭望台D处，测得江面上的渔船A的俯角为40°，若DE＝3米，CE＝2米，CE平行于江面AB，迎水坡BC的坡度i＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎1∶0.75，坡长BC＝10米，则此时AB的长约为(参考数据：sin40°≈0.64，cos40°≈0.77，tan40°≈0.84)(　　)‎ A. 5.1米 B. 6.3米 C. 7.1米 D. 9.2米 ‎ ‎ 第8题图 第10题图 ‎9. (2017烟台)在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2，BC＝，则sin＝________．‎ ‎10. (2017德阳)如图所示，某拦水大坝的横断面为梯形ABCD，AE、DF为梯形的高，其中迎水坡AB的坡角α＝45°，坡长AB＝6米，背水坡CD的坡度i＝1∶(i为DF与FC的比值)，则背水坡CD的坡长为________米．‎ ‎11. (8分)(2017恩施州)如图，小明家在学校O的北偏东60°方向，距离学校80米的A处，小华家在学校O的南偏东45°方向的B处，小华家在小明家正南方向，求小华家到学校的距离．(结果精确到1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.45)‎ 第11题图 ‎12. (8分)(2017安徽)如图，游客在点A处坐缆车出发，沿A—B—D的路线可至山顶D处．假设AB和BD都是直线段，且AB＝BD＝600 m，α＝75°，β＝45°‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎，求DE的长．(参考数据：sin75°≈0.97，cos75°≈0.26，≈1.41)‎ ‎ 第12题图 ‎13. (8分)(2017芙蓉区二十九中模拟)如图，河的两岸l1与l2相互平行，A、B是l1上的两点，C、D是l2上的两点，某人在点A处测得∠CAB＝90°，∠DAB＝30°，再沿AB方向前进20米到达点E(点E在线段AB上)，测得∠DEB＝60°，求C、D两点间的距离．‎ ‎ 第13题图 ‎14. (8分)(2017麓山国际实验学校二模)如图①是一个新款水杯，水杯不盛水时按如图②所示的位置放置，这样可以快速晾干杯底，干净透气；将图②的主体部分抽象成图③，此时杯口与水平直线的夹角为35°，四边形ABCD可以看作矩形，测得AB＝10 cm，BC＝8 cm，过点A作AF⊥CE，交CE于点F.‎ ‎(1)求∠BAF的度数；‎ ‎(2)求点A到水平直线CE的距离AF的长(精确到0.1 cm)．‎ ‎(参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第14题图 ‎15. (9分)(2017长沙中考模拟卷四)如图，为了测量某建筑物BC的高度，小明先在地面上用测角仪自A处测得建筑物顶部的仰角是30°，然后在水平地面上向建筑物前进了20 m到达D处，此时遇到一斜坡，坡度i＝1∶，沿着斜坡前进40 m到达F处测得建筑物顶部的仰角是45°，(坡度i＝1∶是指坡面的铅直高度FE与水平宽度DE的比)．‎ ‎(1)求斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为多少米？‎ ‎(2)求建筑物BC的高度为多少米？‎ ‎(3)现小亮在建筑物一楼(水面地面上点B处)乘电梯至楼顶(点C)，电梯速度为2(＋3)m/s，同时小明从测角仪处(点A)出发，骑摩托车至斜坡的端点F处，已知，小明在平地上的车速是上坡车速的两倍，小亮所用时间是小明所用时间的一半，求小明上坡时的车速为多少？‎ ‎ 第15题图 答案 ‎1. D　2. C　3. A　4. B　5. A　‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎6. C　【解析】∵网格中每一个小正方形的边长均为1，则AD＝2，BD＝2，CD＝1，AB＝＝2，AC＝＝，∴sinα＝＝，cosα＝＝，∴sinα＝cosα，故A正确；tanC＝＝2，故B正确；sinβ＝＝，cosβ＝＝，∴sinβ≠cosβ，故C错误；tanα＝＝1，故D正确．‎ ‎ 第7题解图 ‎7. D　【解析】如解图，∵两船等速且不能相撞，∴甲与乙所行路程不能相等，∴△ABC不能是等腰三角形，∴∠CBD≠35°，∴乙的航向不能是北偏西35°.‎ ‎ ‎ ‎ 第8题解图 ‎8. A　【解析】如解图，延长DE交江面AB延长线于点F，可得DF⊥AB，过点C作CG⊥AB于点G，∵迎水坡BC的坡度＝1∶0.75＝4∶3，设BG＝3x，CG＝4x，在Rt△BCG中，∴BC＝5x，∵BC＝10米，即5x＝10，x＝2，∴BG＝3x＝6米，CG＝4x＝8米，∵DF⊥AB，CG⊥AB，∴四边形CEFG是矩形，∴GF＝CE＝2米，EF＝CG＝8米，∴DF＝3＋8＝11米，在Rt△ADF中，∠A＝40°，DF 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎＝11米，∴AF＝≈≈13.10米，∴AB＝AF－BG－GF＝13.10－6－2＝5.10≈5.1米．‎ ‎9. 　【解析】由题意可知∠A＝60，∴sin＝sin30°＝.‎ ‎10. 12　【解析】在Rt△ABE中，∠α＝45°，AB＝6，则AE＝6，DF＝AE＝6，在Rt△DFC中，DF＝6，DF∶FC＝1∶，∴∠C＝30°，∴DC＝2DF＝12.‎ ‎ 第11题解图 ‎11. 解：如解图，AB⊥OC于点C，在Rt△AOC中，OA＝80，且∠AOC＝90°－60°＝30°，‎ ‎∴AC＝OA＝40，OC＝OA＝40，‎ 在Rt△OCB中，OC＝CB＝40，‎ ‎∴OB＝OC＝40≈98.‎ 答：小华家到学校的距离约为98米．‎ ‎12. 解：在Rt△BDF中，由sinβ＝可得，‎ DF＝BD·sinβ＝600×sin45°＝600×＝300≈423(m)，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 在Rt△ABC中，由cosα＝可得，‎ BC＝AB·cosα＝600×cos75°≈600×0.26＝156(m)，‎ ‎∴DE＝DF＋EF＝DF＋BC≈423＋156＝579(m)，‎ 答：DE的长为579 m.‎ ‎13. 解：过点D作l1的垂线，垂足为F，‎ ‎∵∠DEB＝60°，∠DAB＝30°，‎ ‎ 第13题解图 ‎∴∠ADE＝∠DEB－∠DAB＝30°，‎ ‎∴△ADE为等腰三角形，‎ ‎∴DE＝AE＝20，‎ 在Rt△DEF中，EF＝DE·cos60°＝20×＝10，‎ ‎∵DF⊥AF，即∠DFB＝90°，‎ ‎∴AC∥DF，‎ 由已知l1∥l2，‎ ‎∴CD∥AF，‎ ‎∴四边形ACDF为矩形，CD＝AF＝AE＋EF＝30，‎ 答：C、D两点间的距离为30米．‎ ‎14. 解：(1)∵四边形ABCD是矩形，‎ ‎∴∠D＝∠BCD＝90°，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎∴∠DAF＝∠DCE＝90°－35°＝55°，‎ ‎∴∠BAF＝90°－55°＝35°；‎ ‎(2)如解图，作BM⊥AF于M，BN⊥EF于N，‎ ‎ 第14题解图 则MF＝BN＝BC·sin35°＝0.57×8≈4.56(cm)，‎ ‎∴AM＝AB·cos35°＝10×0.8192≈8.20(cm)，‎ ‎∴AF＝AM＋MF＝8.20＋4.56≈12.8(cm)．‎ 答：点A到水平直线CE的距离AF的长为12.8 cm.‎ ‎15. 解：(1)在Rt△DEF中，i＝EF∶DE＝1∶，DF＝40 m，‎ 设EF＝x m，则DE＝(x)m，‎ 由勾股定理可得：DF＝，即40＝，‎ 解得x＝20，x＝20，即EF＝20 m，DE＝20 m，‎ 答：斜坡DF的端点F到水平地面AB的距离和斜坡的水平宽度DE分别为20米、20米；‎ ‎(2)由题意可得，△CGF为等腰直角三角形，设CG＝y m，则FG＝y m，‎ BC＝(20＋y) m，AB＝(20＋20＋y)m，‎ 在Rt△ABC中，BC＝AB·tanA，‎ ‎∴20＋y＝(20＋20＋y)，‎ 解得y＝10＋10，‎ ‎∴BC＝10＋10＋20＝(10＋30)m，‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 答：建筑物BC的高度为(10＋30)米；‎ ‎(3)设小明上坡时的车速为a m/s，则小明在平路的车速为2a m/s，‎ 根据题意得，×(＋)＝，解得a＝5，‎ 经检验，a＝5是方程的根且符合题意，‎ 答：小明上坡时的车速为5 m/s.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费