第18课时　等腰三角形与直角三角形（Word版）.doc

由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 第四单元 三角形 第十八课时 等腰三角形与直角三角形 基础达标训练 ‎1. 若等腰三角形的两边长为3和7，则该等腰三角形的周长为(　　)‎ A. 10　　　 B. 13　　　 C. 17　　　 D. 13或17‎ ‎2. (2017滨州)如图，在△ABC中，AB＝AC，D为BC上一点，且DA＝DC，BD＝BA，则∠B的大小为(　　)‎ A. 40° B. 36° C. 30° D. 25°‎ ‎ ‎ ‎ 第2题图　　 　第3题图 ‎3. (2017荆州)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝30°，AB的垂直平分线l交AC于点D，则∠CBD的度数为(　　)‎ A. 30° B. 45° C. 50° D. 75°‎ ‎4. 如图，等边△OAB的边长为2，则点B的坐标为(　　)‎ A. (1，1) B. (，1) C. (，) D. (1，)‎ ‎ ‎ 第4题图　　 第5题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎5. 如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD、CE是角平分线，则图中的等腰三角形共有(　　)‎ A. 8个 B. 7个 C. 6个 D. 5个 ‎6. (2017大连)如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为D，点E是AB的中点，CD＝DE＝a，则AB的长为(　　)‎ A. 2a B. 2a C. 3a D. a ‎ ‎ 第6题图 第7题图 ‎7. 如图，在△ABC中，D是BC上一点，AB＝AD，E、F分别是AC、BD的中点，EF＝2，则AC的长是(　　)‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎ 第8题图 ‎8. (2017滨州)如图，在△ABC中，AC⊥BC，∠ABC＝30°，点D是CB延长线上的一点，且BD＝BA，则tan∠DAC的值为(　　)‎ A. 2＋ B. 2 C. 3＋ D. 3 ‎9. (2017荆州)《九章算术》中的“折竹抵地”问题：今有竹高一丈，来折抵地，去根六尺，问折高者几何？意思是：一根竹子，原高一丈(一丈＝10尺)，一阵风将竹子折断，其竹梢恰好抵地，抵地处离竹子底部6尺远，问折断处离地面的高度是多少？设折断处离地面的高度为x尺，则可列方程为(　　)‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 A. x2－6＝(10－x)2 B. x2－62＝(10－x)2‎ C. x2＋6＝(10－x)2 D. x2＋62＝(10－x)2‎ ‎10. (2017丽水)等腰三角形的一个内角为100°，则顶角的度数是________．‎ ‎11. (2017淮安)如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D，E分别是AB，AC的中点，点F是AD的中点，若AB＝8，则EF＝________．‎ ‎ ‎ 第11题图 第12题图 ‎12. (2017益阳)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，DE是线段AC的垂直平分线，若BE＝a，AE＝b，则用含a、b的代数式表示△ABC的周长为________．‎ ‎13. (2017绥化)在等腰△ABC中，AD⊥BC交直线BC于点D，若AD＝BC，则△ABC的顶角的度数为________．‎ ‎14. (2017淄博)在边长为4的等边三角形ABC中，D为BC边上的任意一点，过点D分别作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F，则DE＋DF＝________．‎ ‎15. 在△ABC中，BC＝2，AB＝2，AC＝b，且关于x的方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，则AC边上的中线长为________．‎ ‎16. (2017常德)如图，已知Rt△ABE中，∠A＝90°，∠B＝60°，BE＝10，D是线段AE上的一动点，过D作CD交BE于C，并使得∠CDE＝30°，则CD长度的取值范围是________．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ ‎ 第16题图　　 　第17题图 ‎ ‎17. 如图，在等腰Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝CB＝2，点D为AC的中点，点E，F分别是线段AB，CB上的动点，且∠EDF＝90°，若ED的长为m，则△BEF的周长是________(用含m的代数式表示)．‎ ‎18. (6分)(2017北京)如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝36°，BD平分∠ABC交AC于点D.‎ 求证：AD＝BC.‎ ‎ 第18题图 ‎19. (8分)在△ABC中，AB＝15，BC＝14，AC＝13，求△ABC的面积．‎ 某学习小组经过合作交流，给出了下面的解题思路，请你按照他们的解题思路完成解答过程．‎ ‎　　　　　　　　　　　　第19题图 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 能力提升训练 ‎1. (2017海南)已知△ABC的三边长分别为4、4、6，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可能(　　)条．‎ A. 3 B. 4 C. 5 D. 6‎ ‎ 第2题图 ‎2. (2017台州)如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC. 若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是(　　)‎ A. AE＝EC B. AE＝BE C. ∠EBC＝∠BAC D. ∠EBC＝∠ABE ‎3. 如图，△ABC是等边三角形，BD平分∠ABC，点E在BC的延长线上，且CE＝1，∠E＝30°，则BC＝________．‎ ‎ ‎ 第3题图 第4题图 ‎4. (2017杭州)如图，在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝15，AC＝20，点D在边AC上，AD＝5，DE⊥BC于点E，连接AE，则△ABE的面积等于________．‎ ‎5. 若点P是△ABC内一点，且它到三角形三个顶点的距离之和最小，则P点叫△ABC的费马点(Fermat point)．‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 已经证明：在三个内角均小于120°的△ABC中，当∠APB＝∠APC＝∠BPC＝120°时，P就是△ABC的费马点．若点P是腰长为的等腰直角三角形DEF的费马点，则PD＋PE＋PF＝________．‎ 拓展培优训练 ‎1. (2017杭州)如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝12，E为AC边的中点，‎ ‎ 第1题图 线段BE的垂直平分线交边BC于点D. 设BD＝x，tan∠ACB＝y，则(　　)‎ A. x－y2＝3‎ B. 2x－y2＝9‎ C. 3x－y2＝15‎ D. 4x－y2＝21‎ ‎2. 已知等腰三角形顶角为36°，则底与腰的比值等于________．‎ 答案 ‎1. C　【解析】当3为底边时，其它两边都为7，3、7、7可以构成三角形，周长为17；当3为腰时，其他两边为3和7，∵3＋3＝6＜7，∴不能构成三角形，故舍去，∴该等腰三角形的周长为17.‎ ‎2. B　【解析】设∠C＝x，∵AD＝DC，∴∠DAC＝∠C＝x，∴∠ADB＝2x，∵AB＝BD，∴∠BAD＝∠ADB＝2x，∴∠B＝180°－4x，∵BA＝AC，∴∠B＝∠C，∴180°－4x＝x，解得x＝36°，∴∠B＝∠C＝36°.‎ ‎3. B　【解析】∵∠A＝30°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝75°，又∵l为AB 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 的垂直平分线，∴DB＝DA，∴∠DBA＝∠A＝30°，∴∠CBD＝∠CBA－∠DBA＝75°－30°＝45°.‎ ‎ 第4题解图 ‎4. D　【解析】如解图，过点B作BC⊥AO于点C，∵△AOB是等边三角形，∴OC＝AO＝1，∴在Rt△BOC中，BC＝＝，∴B点的坐标为(1，)．‎ ‎5. A　【解析】∵AB＝AC，∠A＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝(180°－∠A)＝72°，∵BD，CE是角平分线，∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC＝36°，∠ACE＝∠ECB＝36°，∴∠A＝∠ABD＝∠ACE，∠DBC＝∠ECB，∴∠BDC＝180°－∠ACB－∠DBC＝180°－72°－36°＝72°，同理∠BEC＝72°，∴∠BDC＝∠ACB，∠BEC＝∠EBC，∴∠EOB＝180°－∠BEC－∠EBD＝180°－72°－36°＝72°，同理∠DOC＝72°，∴∠BEO＝∠BOE，∠CDO＝∠COD，即等腰三角形有△OBC，△ADB，△AEC，△BEC，△BDC，△ABC，△EBO，△DCO，共8个．‎ ‎6. B　【解析】在Rt△CDE中，CD＝DE＝a，∴DE＝＝＝a，∵点E为Rt△ACB斜边AB的中点，∴CE＝AE＝BE＝AB，∴AB＝2CE＝2a.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第7题解图 ‎7. B　【解析】如解图，连接AF，∵AB＝AD，F是BD的中点，∴AF⊥BD，∵在Rt△ACF中，∠AFC＝90°，E是AC的中点，EF＝2，∴AC＝2EF＝4.‎ ‎8. A　【解析】设AC＝x，∵AC⊥BC，∠ABC＝30°，∴AB＝2x，BC＝x，∵AB＝BD，∴BD＝2x，∴CD＝BC＋BD＝(2＋)x，∵tan∠DAC＝，∴tan∠DAC＝＝2＋.‎ ‎ 第9题解图 ‎9. D　【解析】如解图，在直角三角形ABC中，利用勾股定理，列方程为x2＋62＝(10－x)2.‎ ‎10. 100°　【解析】由三角形内角和定理可知，若等腰三角形的一个内角为100°，则这个内角为顶角，此时两底角均为40°，即该三角形顶角的度数是100°.‎ ‎11. 2　【解析】在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D是AB的中点，∴CD＝AB＝4，∵点E是AC的中点，点F是AD的中点，∴EF是△ADC的中位线，∴EF＝‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 eq \f(1,2)CD＝2.‎ ‎12. 2a＋3b　【解析】∵在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝36°，∴∠ABC＝∠ACB＝72°，∵DE垂直平分AC，∴CE＝AE，∠ECA＝∠A＝36°，∴∠BEC＝∠A＋∠ECA＝72°，∴∠BEC＝∠B，∴CE＝BC＝b，∴△ABC的周长为AB＋AC＋BC＝2AB＋BC＝2(a＋b)＋b＝2a＋3b.‎ ‎13. 30°，90°或150°　【解析】如解图，‎ ‎ 第13题解图 解图①中△ABC是等腰直角三角形，∴顶角是90°，解图②中AC＝BC，在直角三角形ADC中，AD＝AC，∴∠ACD＝30°，∴∠ACB＝180°－∠ACD＝150°，解图③中，AC＝BC，在直角三角形ADC中，AD＝AC，∴∠ACD＝30°，综上所述，△ABC顶角的度数分别是30°，90°或150°.‎ ‎14. 2　【解析】假设点D与点B重合，可得DE＋DF为等边三角形AC边上的高，再由等边三角形的边长为4，根据勾股定理得AC边上的高为2.‎ ‎15. 2　【解析】∵方程x2－4x＋b＝0有两个相等的实数根，∴Δ＝16－4b＝0，解得b＝4，又∵BC＝2，AB＝2，AC＝b＝4，∴AB2＋BC2＝(2)2＋22＝42＝AC2，∴∠B＝90°，∴AC边上的中线长为2.‎ 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 由莲山课件提供http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 ‎ 第16题解图 ‎16. 0