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九
圆周运动规律的应用
一、单选题
1．【安徽省皖中名校联盟2019届高三10月联考物理试题】如图所示为一皮带传动装置，右轮的半径为r，a是它边缘上的一点，左侧是一轮轴，大轮的半径为4r，小轮的半径为2r，b点在小轮上，到小轮中心的距离为r，c点和d点分别位于小轮和大轮的边缘上，若在传动过程中，皮带不打滑，则下列叙述错误的是（ ）
A．a点与d点的线速度大小之比为1:2
B．a点与b点的角速度大小相等
C．a点与c点的线速度大小相等
D．a点与d点的向心加速度大小之比为1:1
2．【浙江省嘉兴市2019届高三普通高校招生选考科目教学测试物理试题】如图所示，餐桌上的水平玻璃转盘匀速转动时，其上的物品相对于转盘静止，则（ ）
A．物品所受摩擦力与其运动方向相反
B．越靠近圆心的物品摩擦力越小
C．越靠近圆心的物品角速度越小
D．越靠近圆心的物品加速度越小
3．【甘肃省临夏中学2017-2018学年高考模拟
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】如图所示，一个内壁光滑的圆锥筒的轴线垂直于水平面，圆锥筒固定不动，有两个质量相同的小球A和小球B紧贴圆锥筒内壁分别在水平面内做匀速圆周运动，则下列说法中正确的是（ ）
A．A球的线速度必定小于B球的线速度
B．A球的角速度必定大于B球的角速度
C．A球运动的周期必定大于B球的周期
D．A球对筒壁的压力必定大于B球对筒壁的压力
4．【安徽省2019届高三10月份联考物理】如图所示，质量为m的小球（可看作质点）在竖直放置的半径为R的固定光滑圆环轨道内运动，若小球通过最高点时的速率为v0＝2gR，下列说法中正确的是（ ）
A．小球在最高点时只受到重力作用
B．小球绕圆环一周的时间等于2πRv0
C．小球在最高点对圆环的压力大小为2mg
D．小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值
5．【甘肃省师范大学附属中学2018-2019学年高三上学期期中考试】假设人类登上火星后，在火星上进行了如下实验：在固定的半径为r的竖直光滑圆轨道内部，一小球恰好能做完整的圆周运动，小球在最高点的速度大小为v，如图所示。若已知火星的半径为R，引力常量为G，则火星的质量为( )
A．v2R3Gr2 B．5v2R2Gr C．v2R2Gr D．5v2R3Gr2
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二、多选题
6．【江西省红色七校2019届高三第一次联考物理试题】如图所示，一根不可伸长的轻绳两端各系一个小球a和b，跨在两根固定在同一高度的光滑水平细杆C和D上，质量为ma的a球置于地面上，质量为mb的b球从水平位置静止释放。当b球摆过的角度为90°时，a球对地面压力刚好为零，下列结论正确的是( )
A．ma:mb=3:1
B．ma:mb=2:1
C．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度为小于90°的某值时，a球对地面的压力刚好为零
D．若只将细杆D水平向左移动少许，则当b球摆过的角度仍为90°时，a球对地面的压力刚好为零
7．【甘肃省武威第一中学2019届高三10月月考物理试题】质量为m的物体沿着半径为r的半球形金属球壳滑到最低点时的速度大小为υ，如图所示，若物体与球壳之间的摩擦因数为μ，则物体在最低点时的（ ）
A．向心加速度为v2r
B．向心力为m（g+v2r）
C．对球壳的压力为mv2r
D．受到的摩擦力为μm（g+v2r）
8．【辽宁省大连市2017-2018学年高考模拟】如图所示，一个内壁光滑的圆锥形筒的轴线垂直于水平面，圆锥形筒固定不动，有两个质量相等的小球A和B
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紧贴着内壁分别在图中所示的水平面内做匀速圆周运动，则以下说法中正确的是（ ）
A．A球的线速度必定大于B球的线速度
B．A球的角速度必定小于B球的角速度
C．A球的运动周期必定小于B球的运动周期
D．A球对筒壁的压力等于B球对筒壁的压力
三、解答题
9．【河北省邢台市2017-2018学年高考模拟】如图所示，半径r=0.5m的飞轮绕中心轴OO'转动，轴与飞轮平面垂直。现在飞轮的边缘打进-一个质量m=0.01kg的螺丝钉P(视为质点)，让飞轮以n=20r/s的转速做匀速圆周运动。(取π2=10)
(1)求螺丝钉P所需的向心力大小F；
(2)若不转动飞轮，至少要用1250N的力才能把螺丝钉P拔出，求为使螺丝钉P不被甩出，飞轮转动时的最大角速度ωm。
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10．【山西省吕梁市2017-2018高考调研】如图所示，竖直平面内的一半径R=0．50m的光滑圆弧槽BCD，B点与圆心O等高，一水平面与圆弧槽相接于D点。质量m=0．10kg的小球从B点正上方H=0．95m高处的A点自由下落，由B点进入圆弧槽轨道，从D点飞出后落在水平面上的Q点，DQ间的距离s=2．4m，球从D点飞出后的运动过程中相对水平面上升的最大高度h=0．80m，取g=10m/s2，不计空气阻力，求：
（1）小球经过C点时轨道对它的支持力大小N；
（2）小球经过最高点P的速度大小vP；
（3）D点与圆心O的高度差hOD。
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答案与解析
一、单选题
1．【解析】a、c两点靠传送带传动，线速度大小相等，d、c两点共轴转动，角速度相等，根据v=rω知，d的线速度等于c的线速度的2倍，所以d的线速度等于a的线速度的2倍，故A正确； b、c两点的角速度相等，a、c两点的线速度相等，根据v=rω知，因为a、c的半径不等，则a、c的角速度不等，所以a、b两点的角速度不等。故B错误，C正确。因vd=2va，根据a=v2/r知，a、d的加速度之比为1：1，故D正确。此题选择不正确的选项，故选B。
【答案】B
2．【解析】A项：由于物品有向外甩的趋势，所以物品所受的摩擦力指向圆心提供向心力，故A错误；
B项：由摩擦力提供向心力可知，f=mω2r，由物品的质量大小不知道，所以无关确定摩擦力大小，故B错误； C项：同一转轴转动的物体角速度相同，故C错误； D项：由公式a=ω2r可知，越靠近圆心的物品加速度越小，故D正确。
【答案】D
3．【解析】小球受重力和支持力，靠重力和支持力的合力提供圆周运动的向心力,受力分析如图：
D、两球所受的重力大小相等，支持力方向相同，根据力的合成，知两支持力大小、合力大小相等，故D错误.
A、根据F合=mv2r，合力、质量相等，得r越大线速度大，所以球A的线速度大于球B的线速度，故A错误.
B、F合=mω2r合力、质量相等，r越大角速度越小，A球的角速度小于B球的角速度。故B错误.
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C、F合=m4π2T2r,合力、质量相等，r越大，周期越大，A周期大于B周期。故C正确。故选C。
【答案】C
4．【解析】AC. 根据牛顿第二定律有：mg+N=mv02R，解得N=mg.故小球在最高点受到圆环的压力，压力大小为mg，故A错误，C错误； B. 小球做的运动不是匀速圆周运动，绕圆环一周的时间不等于2πRv0。故B错误；
D.小球在运动的过程中机械能守恒,在某一运动的过程中小球的重力势能减小多少，则经过关于圆心对称的位置重力势能就增加多少。所以小球经过任一直径两端位置时的动能之和是一个恒定值。故D正确。故选：D。
【答案】D
5．【解析】设小球的质量为m，火星的质量为M，因小球在最高点恰好完成圆周运动，设最高点时小球速度为v，由牛顿第二定律得：mg=mv2r，解得：g=v2r，对于任一月球表面的物体m'，万有引力等于其重力，即：m'g=GMm'R2，则有：M=v2R2Gr，故选C。
【答案】C
二、多选题
6．【解析】由于b球摆动过程中机械能守恒，则有：mbgl=12mbv2，当b球摆过的角度为90°时，根据牛顿运动定律和向心力公式得：T-mbg=mbv2l；联立解得：T=3mbg；据题a球对地面压力刚好为零，说明此时绳子张力为：T=mag，解得：ma：mb=3：1，故A正确，B错误。由上述求解过程可以看出 T=3mbg，细绳的拉力T与球到悬点的距离无关，只要b球摆到最低点，细绳的拉力都是3mbg，a球对地面的压力刚好为零。a球不会被拉离地面。故C错误，D正确。故选AD。
【答案】AD
7．【解析】物体滑到半球形金属球壳最低点时，速度大小为v，半径为R，向心加速度为an=v2r，故A正确。根据牛顿第二定律得知，物体在最低点时的向心力Fn=man=mv2r，故B错误。根据牛顿第二定律得N-mg=mv2r，得到金属球壳对小球的支持力N=m（g+v2r），由牛顿第三定律可知，小球对金属球壳的压力大小N′=m（g+v2r），故C错误。物体在最低点时，受到的摩擦力为f=μN=μm（g+v2r），故D正确。故选AD。
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【答案】AD
8．【解析】对小球受力分析，小球受到重力和支持力，它们的合力提供向心力，如图
根据牛顿第二定律，有：F=mgtanθ=mv2r；解得v=grtanθ。由于A球的转动半径较大，A线速度较大，故A正确；根据ω=vr=gtanθr可知，A球的转动半径较大，则A的角速度较小。故B正确。周期T=2πω=2πrgtanθ ，因为A的半径较大，则周期较大。故C错误。由上分析可知，筒对小球的支持力N=mgcosθ，与轨道半径无关，则由牛顿第三定律得知，小球对筒的压力也与半径无关，即有球A对筒壁的压力等于球B对筒壁的压力。故D错误。故选AB。
【答案】AB
三、解答题
9．【解析】(1)由向心力公式有：F=mω2r
又ω=2πn
解得：F=80N
(2)由题可知，当螺丝钉P所需要的向心力大于F'=1250N就会被甩出，由向心力公式有：
F'=mωm2r代入数据解得：ωm=500rad/s
10．【解析】（1）设经过C点速度为v1，由机械能守恒有mg(H+R)=12mv12
由牛顿第二定律有N-mg=mv12R代入数据解得N=6.8N
（2）P点时速度为vP，P到Q做平抛运动有
h=12gt2,s2=vpt
代入数据解得vP=3.0m/s
（3）由机械能守恒定律有12mvP2+mgh=mg(H+hOD)
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代入数据解得hOD=0.30m
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