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十一
功和功率、动能定理的应用
一、单选题
1．【河北省邢台市2018学年高考模拟】如图所示。质量m=10kg的物体在F=100N斜向下的推力作用下，沿水平面以v=1m/s的速度匀速前进x=1m，已知F与水平方向的夹角θ=30∘，重力加速度g=10m/s2，则( )
A．推力F做的功为100J
B．推力F的功率为100W
C．物体克服摩擦力做功为50J
D．物体与水平面间的动摩擦因数为33
2．【浙江省嘉兴市2019届高三普通高校招生选考科目教学测试物理试题】某电动汽车电池组电能储存容量为9kw·h，以90km/h匀速行驶的续航总里程为400km。假设汽车行驶时受到的阻力与其速度平方成正比，则该车以
A．90km/h匀速行驶时的输出功率约为30kW
B．90km/h匀速行驶时的牵引力约为700N
C．108km/h匀速行驶时的输出功率约为35kW
D．108km/h匀速行驶时的牵引力约为810N
3．【云南省曲靖市第一中学2019届高三9月高考复习质量监测卷二物理试题】如图所示,物体在斜向上的恒定拉力F作用下,从静止开始沿粗糙水平路面运动,下列说法正确的是
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A．物体的动能与位移成正比
B．物体的速度与位移成正比
C．物体获得的动能大于克服摩擦力所做的功
D．物体获得的动能等于拉力做的功
4．【山西省柳林县联盛中学2019高考模拟】伽利略曾利用对接斜面研究“力与运动”的关系。如图所示，固定在水平地面上的倾角均为θ的两斜面，以光滑小圆弧相连接。左侧斜面顶端的小球与两斜面的动摩擦因数均为μ。小球从左侧顶端滑到最低点的时间为t1，滑到右侧最高点的时间为t2。规定两斜面连接处所在水平面为参考平面，则小球在这个运动过程中速度的大小υ、加速度的大小a、动能Ek及机械能E随时间t变化的关系图线正确的是( )
A． B． C．D．
5．【北京市第十九中学2019届高三上学期10月月考物理试题】一个小球从高处由静止开始落下，从释放小球开始计时，规定竖直向上为正方向，落地点为重力势能零点。小球在接触地面前、后的动能保持不变，且忽略小球与地面发生碰撞的时间以及小球运动过程中受到的空气阻力，图分别是小球在运动过程中的位移x,速度ν,动能EK和重力势能EP随时间t变化的图象，其中正确的是( )
A． B． C． D．
二、多选题
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6．【安徽省阜阳三中2019学年高三第一学期第二次模拟考试】将小球以10 m/s的初速度从地面竖直向上抛出，取地面为零势能面，小球在上升过程中的动能Ek、重力势能Ep与上升高度h间的关系分别如图中两直线所示．取g＝10 m/s2，下列说法正确的是( )
A．小球的质量为0.2 kg
B．小球受到的阻力(不包括重力)大小为0.25 N
C．小球动能与重力势能相等时的高度为2013m
D．小球上升到2 m时，动能与重力势能之差为0.5 J
7．【湖北省三市2018学年大联考】如图，质量为m的物块从半径为R的半球形的碗口沿内壁从静止开始滑下，滑到最低点时速度大小为v，若物块与球壳之间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，则在物块从静止滑到最低点的过程中下列说法正确的是( )
A．合外力对物块做负功且W合=-12mv2
B．物块重力势能减少了mgR
C．物块机械能减少了mgR-12mv2
D．物块克服摩擦力做的功为μmgR
8．【全国百强校内蒙古杭锦后旗奋斗中学2019届高三上学期第二次调研考试物理试题】如图所示，一轻弹簧固定于O点，另一端系一重物，将重物从 与悬点O在同一水平面且弹簧保持原长的A点无初速度地释放，让它自由摆下，不计空气阻力，在重物由A点摆向最低点的过程中（ ）
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A．重物的机械能减少 B．系统的机械能不变
C．系统的机械能增加 D．系统的机械能减少
三、解答题
9．【湖北省2018学年大联考】滑板运动是一项惊险刺激的运动，深受青少年的喜爱。如图是滑板运动的轨道，AB和CD是两段圆弧形轨道，BC是一段长x=7m的水平轨道，其与圆弧AB、CD分别相切于B、C两点。某次一运动员从AB轨道上P点以v0的速度下滑，经BC轨道后冲上CD轨道的最大高度H=2.0m。已知运动员和滑板的总质量m=60kg，滑板与BC轨道的动摩擦因数为μ=0.2，h=1.6m，不计圆弧轨道上的摩擦。(计算时，将运动员和滑板简化为质点，g=10m/s2)求：
(1)运动员的初速度大小；
(2)运动员在BC轨道上因摩擦产生的热量是多少？在BC轨道上运动的总路程是多少米？
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10．【吉林省长春市田家炳实验中学2018学年高考模拟】光滑水平面AB与竖直面内的圆形导轨在B点连接，导轨半径R＝0.5 m，一个质量m＝2 kg的小球在A处压缩一轻质弹簧，弹簧与小球不拴接。用手挡住小球不动，此时弹簧弹性势能Ep＝49 J，如图所示。放手后小球向右运动脱离弹簧，沿圆形轨道向上运动恰能通过最高点C，g取10 m/s2。求：
(1)小球脱离弹簧时的速度大小；
(2)小球从B到C克服阻力做的功；
(3)小球离开C点后落回水平面时的动能大小。
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答案与解析
一、单选题
1．【解析】推力做功W=Fxcos30∘=100×1×32=503J，故A错误；P=Fvcos30∘=503W，故B错误；匀速，说明克服摩擦力做功等于拉力做功，为503J，故C错误；根据受力分析力的平衡条件知μ(mg+Fsin30∘)=Fcos30∘，解得μ=33，故D正确；故选D。
【答案】D
2．【解析】A项：E=Pt=Pxv，解得：P=Evx=90×90400W=20.25kW，故A错误；
B项：由能量守恒可知，90×103×3600=400×103F，解得：F=810N，故B错误；
C、D项：由f=kv2 可知，当速度为90km/h时，得出k=810252，所以当速度为108km/h时，牵引力为F=kv2=1166.4N，此时输出功率为：
p=Fv=1166.4×30W=34992W≈35kW，故C正确， 故D错误。
【答案】C
3．【解析】根据动能定理：Ek=F合x，可知物体的动能与位移成正比，即速度的平方与位移成正比，选项A正确，B错误；根据动能定理：Ek=WF-Wf可知，物体获得的动能小于拉力做的功，但是无法比较物体获得的动能与克服摩擦力所做的功的关系，选项CD错误；故选A。
【答案】A
4．【解析】A、B、由牛顿第二定律可知，小球在两斜面的运动都是匀变速直线运动，两阶段的加速度都恒定不变，小球在左侧斜面下滑时的加速度：a1=gsinθ-μgcosθ,小球在右侧斜面下滑时的加速度：a2=gsinθ+μgcosθ，小球在左侧斜面下滑时的加速度较小;故A错误，B正确.
C、小球的动能与速率的二次方成正比，即Ek=12mv2，因此，动能与时间关系图象是曲线；故C错误.
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D、由于小球在两斜面运动时的加速度大小不相等，因此，小球机械能与时间的关系图象不是连续曲线；故D错误。故选B。
【答案】B
5．【解析】位移x=12gt2，所以开始下落过程中位移随时间应该是抛物线，A错误；速度v=gt，与地面发生碰撞反弹速度与落地速度大小相等，方向相反，B正确；重力势能Ep=mgH-X=mgH-12mg2t2，H小球开始时离地面的高度，为抛物线，C错误；小球自由落下，在与地面发生碰撞的瞬间，反弹速度与落地速度大小相等。若从释放时开始计时，动能Ek=12mv2=12mg2t2，所以开始下落过程中动能随时间应该是抛物线，D错误。
【答案】B
二、多选题
6．【解析】在最高点，Ep=mgh，得：m=Epgh=410×4=0.1kg。故A错误；由除重力以外其他力做功W其=△E可知：-fh=E高-E低，解得：f=0.25N．故B正确；设小球动能和重力势能相等时的高度为H，此时有：mgH=12mv2，由动能定理：-fH-mgH=12mv2-12mv02，得：H=20/9 m．故C错误；由图可知，在h=2m处，小球的重力势能是2J，动能是52J=2.5J，所以小球上升到2m时，动能与重力势能之差为2.5J-2J=0.5J．故D正确；故选BD。
【答案】BD
7．【解析】物块的动能增加，根据动能定理得知：合外力对物块做正功，且W合=12mv2-0=12mv2.故A错误。物块重力做功为mgR，则物块重力势能减少了mgR，故B正确。取最低点为零电势能点，则初态物块的机械能为E1=mgR，末态机械能为E2=12mv2，则机械能减少量为△E=E1-E2=mgR-12mv2.故C正确。摩擦力是变力，不能根据功的公式计算物块克服摩擦力做功。应根据动能定理或功能原理求物块克服摩擦力做的功。根据功能关系知，物块克服摩擦力做的功W克=△E=mgR-12mv2.故D错误。故选BC。
【答案】BC
8．【解析】重物自由摆下的过程中，弹簧拉力对重物做负功，重物的机械能减少，选项A正确；对系统而言，除重力，弹力外，无其他外力做功，故系统的机械能守恒，选项B正确，CD错误；故选AB。
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【答案】AB
三、解答题
9．【解析】(1)对运动员和滑板，由A到D根据动能定理得：mgh-μmgx-mgH=0-12mv02代人数据得：v0=6m/s
(2)运动员最终停在BC轨道上，设运动员在BC轨道上运动的总路程是s，对运动员和滑板，根据能量定恒得：Q=mgh+12mv02
代人数据得：Q=2040J
摩擦产生的热量：Q=μmgs
则s=17m
10．【解析】(1)小球从A点开始至小球脱离弹簧的过程中根据弹力做功与弹性势能变化的关系有：
W弹=-△EP弹=-(0-Ep)=49J
对小球而言，此过程只有弹力做功，故有：W弹=12mv2-0
得小球脱离弹簧时的速度为：v=2W弹m=2×492m/s=7m/s
(2)小球恰好能通过最高点C，故在最高点小球只受重力作用，
根据牛顿第二定律有：F合=mg=mvC2R
得小球在C点时的速度为：vC=gR=10×0.5m/s=5m/s
因为AB段光滑，小球在B点时的速度等于小球脱离弹簧时的速度即：vB=v=7m/s
在从B至C的过程中只有重力和阻力做功，根据动能定理有：WG+Wf=12mvC2-12mvB2
得阻力做功为： Wf=12mvC2-12mvB2-WG=-24J
所以从B至C的过程中小球克服阻力做功24J；
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(3)小球离开C点做平抛运动，此过程中只有重力做功，
根据动能定理有：2mgR=Ek-12mvC2
得小球落地时的动能：Ek=2mgR+12mvC2=25J
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