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十四
动量与能量
一、单选题
1．【河北省衡水中学2019届高考模拟】如图所示，A、B、C三球的质量分别为m、m、2m,三个小球从同一高度同时出发，其中A球有水平向右的初速度v0，B、C由静止释放。三个小球在同一竖直平面内运动，小球与地面之间、小球与小球之间的碰撞均为弹性碰撞，则小球与小球之间最多能够发生碰撞的次数为（ ）
A．1次
B．2次
C．3次
D．4次
2．【河北省武邑中学2018-2019学年高考模拟】如图所示,有一条捕鱼小船停靠在湖边码头,一位同学想用一个卷尺粗略测定它的质量。他进行了如下操作:首先将船平行码头自由停泊,然后他轻轻从船尾上船,走到船头后停下,而后轻轻下船。他用卷尺测出船后退的距离为d,然后用卷尺测出船长L,已知他自身的质量为m,则船的质量为( )
A．mL-d/d B．mL+d/d C．mL/d D．mL+d/L
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3．【全国百强校山西大学附属中学2018-2019学年高考模拟】如图所示，倾角θ = 30°的光滑斜面固定在水平地面上，斜面长度为60m。质量为3kg的滑块A由斜面底端以初速度v0 = 15 m/s沿斜面向上运动，与此同时，一质量为2kg的物块B从静止由斜面顶端沿斜面向下运动，物块A、B在斜而上某处发生碰撞，碰后A、B粘在一起。已知重力加速度大小为g =10 m/s2。则
A．A、B运动2 s后相遇
B．A、B相遇的位置距离斜面底端为22．5 m
C．A、B碰撞后瞬间，二者速度方向沿斜而向下，且速度大小为1m/s
D．A、B碰撞过程损失的机械能为135J
4．【湖北省宜昌市英杰学校2018-2019学年高考模拟】光滑水平地面上，A，B两物块质量都为m，A以速度v向右运动，B原来静止，左端有一轻弹簧，如图所示，当A撞上弹簧，弹簧被压缩到最短时
A．A、B系统总动量为2mv
B．A的动量变为零
C．B的动量达到最大值
D．A、B的速度相等
5．【陕西省西安市远东第一中学2018-2019学年高考模拟】如图所示，质量为0.5kg的小球在距离车底面高20m处以一定的初速度向左平抛，落在以7.5m/s速度沿光滑水平面向右匀速行驶的敞篷小车中，车底涂有一层油泥，车与油泥的总质量为4kg，设小球在落到车底前瞬间速度是25m/s，则当小球与小车相对静止时，小车的速度是（ ）
A．5m/s B．4m/s
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C．8.5m/s D．9.5m/s
二、多选题
6．【山东省烟台二中2019届高三上学期10月月考物理试题】如图所示，在光滑的水平面上有一辆平板车，人和车都处于静止状态。一个人站在车上用大锤敲打车的左端，在连续的敲打下，下列说法正确的是
A．车左右往复运动
B．车持续向右运动
C．大锤、人和车租车的系统水平方向动量守恒
D．当大锤停止运动时，人和车也停止运动
7．【全国百强校2018-2019学年高考模拟】如图所示，在光滑水平面上停放着质量为m装有光滑弧形槽的小车，小车的弧形和水平部分均光滑。质量为m的小物块以水平速度v沿槽向车上滑去，到达某一高度后，小物块又返回车右端，在这一过程中，下面说法正确的是
A．小物块上升到最大高度时相对地面的速度为零
B．小物块在弧形槽上升的最大高度为v24g
C．小物块离开小车以后将向右做平抛运动
D．小物块离开小车后做自由落体运动
8．【全国百强校福建省莆田市第一中学2019届高三上学期第一次月考物理试题
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】如图所示,水平光滑轨道宽和弹簧自然长度均为d。m2的左边有一固定挡板。m1由图示位置静止释放,当m1与m2相距最近时m1速度为v1,则在以后的运动过程中( )
A．m1的最小速度是0
B．m1的最小速度是m1-m2m1+m2v1
C．m2的最大速度是v1
D．m2的最大速度是2m1m1+m2v1
三、解答题
9．【全国百强校辽宁省大连市第二十四中学2018届高考模拟物理试题】如图所示为过山车模型，它由光滑水平轨道和竖直面内的光滑圆形轨道组成，Q点为圆形轨道最低点，M点为最高点，圆形轨道半径R＝0.32 m。水平轨道PN右侧的光滑水平地面上，并排放置两长木板c、d，两木板间相互接触但不粘连，长木板上表面与水平轨道PN平齐，木板c质量m3＝2.2 kg，长L＝4 m，木板d质量m4＝4.4 kg。质量m2＝3.3 kg的小滑块b放置在轨道QN上，另一质量m1＝1.3 kg的小滑块a从P点以水平速度v0向右运动，沿圆形轨道运动一周后进入水平轨道与小滑块b发生弹性碰撞。碰后a沿原路返回到M点时，对轨道压力恰好为0。已知小滑块b与两长木板间的动摩擦因数均为μ＝0.16，g＝10 m/s2。
(1)求小滑块a与小滑块b碰撞后，a和b的速度大小v1和v2；
(2)碰后滑块b最终恰好没有离开木板d，求滑块b在木板c上滑行的时间及木板d的长度。
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10．【广东江门市2018年高三调研测试】如图所示，光滑水平面上放着质量都为m的物块A和B，A、B 间夹一个被压缩的轻弹簧（弹簧与A、B均不拴接），在A、B间系一轻质细绳固定。在短暂时间内烧断细绳，B向右运动，脱离轻弹簧一段时间后与向左匀速运动、速度为v0的物块C发生碰撞，碰后B、C立刻形成粘合体并停止运动，C的质量为2m，求：
(1)B、C相撞前一瞬间B的速度大小；
(2)绳被烧断前弹簧的弹性势能为多大？
答案与解析
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一、单选题
1．【解析】由于三球竖直方向的运动情况相同，一定可以发生碰撞，可假设高度无穷大，可看作三球碰撞完成后才落地，A、B第一碰撞后水平速度互换，B、C发生第二碰撞后，由于B的质量小于C的质量，则B反向；B、A发生第三次碰撞后，B、 A水平速度互换，A向左，B竖直下落，三球不再发生碰撞，所以最多能够发生3次碰撞，故C正确，A、B、D错误；故选C。
【答案】C
2．【解析】人在船上行走过程中，人和船所受合力为零，人和船组成的系统动量守恒，设船的质量为M，任一时刻人相对地面的速度大小为v1，船相对地面的速度大小为v2，则：mv1+M(-v2)=0，解得：v1v2=Mm；人在船上行走过程中人和船通过的距离满足L-dd=v1v2=Mm，解得：船的质量M=L-ddm。故A项正确，BCD三项错误。
【答案】A
3．【解析】两物体在斜面上运动的加速度大小均为a=gsin300=5m/s2，设经过时间t 两物体相遇，则(v0t-12at2)+12at2=L解得t=4s，相遇的位置距离斜面底端为s=v0t-12at2=20m，选项AB错误；相碰前两物体的速度分别为vA=v0-at=-5m/s，方向沿斜面向下；vB=at=20m/s,取向下为正方向，由动量守恒定律可知：mAvA+ mBvB=( mA+ mB)v，解得v=11m/s，选项C错误；A、B碰撞过程损失的机械能为ΔE=12mAvA2+12mBvB2-12(mA+mB)v2=135J，选项D正确；故选D。
【答案】D
4．【解析】A：A、B组成的系统所受的合外力为零，动量守恒，初始时总动量为mv；弹簧被压缩到最短时，A、B系统总动量仍为mv。故A项错误。BCD：A在压缩弹簧的过程中，B做加速运动，A做减速运动，两者速度相等时，弹簧压缩量最大，然后B继续加速，A继续减速，所以弹簧压缩最短时，B的动量未达到最大值。弹簧被压缩到最短时，A、B的速度相等，A的动量不为零。故BC两项错误，D项正确。
【答案】D
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5．【解析】设小球的初速度为v0，小球抛出后做平抛运动，根据动能定理得：mgh=12mv2-12mv02，解得v0=15m/s，小球和车作用过程中，水平方向动量守恒，规定向右为正，则有-mv0+Mv=M+mv'，解得v'=5m/s，A正确。
【答案】A
二、多选题
6．【解析】把人和车看成一个整体，根据动量守恒定律分析即可．
把人和车看成一个整体，用大锤连续敲打车的左端，根据动量守恒可知，系统的总动量为零，当把锤头打下去时，大锤向右运动，小车就向左运动，抬起锤头时大锤向左运动，小车向右运动，所以在水平面上左、右往返运动．车不会持续地向右驶去，当当大锤停止运动时，人和车也停止运动，ACD正确。
【答案】ACD
7．【解析】A项：小物块和小车组成的系统在水平方向动量守恒，由动量守恒mv=(m+m)v共可知，小物块上升到最大高度时相对地面的速度不为零：，故A错误； B项：由能量守恒可得：12mv2=12(m+m)v共2+mgh ，综合v共=mvm+m，解得：h=v24g，故B正确； C、D项：由动量守恒和能量守恒可知，小物块从底端进入圆弧槽，到达最高点后返回到低端时两者交换速度，即小物块的速度减少为零，小车的速度变为v0, 小物块以后将做自由落体运动，故C错误，D正确。故应选BD。
【答案】BD
8．【解析】从小球m1到达最近位置后继续前进，此后拉到m2前进，m1减速，m2加速，达到共同速度时两者相距最远，此后m1继续减速，m2加速，当两球再次相距最近时，m1达到最小速度，m2达最大速度：两小球水平方向动量守恒，速度相同时保持稳定，一直向右前进，m1v1=m1v1'+m2v2，12m1v12=12m1v1'2+12m2v22；解得v1'=m1-m2m1+m2v1，v2=2m1m1+m2v1，故m2的最大速度为2m1m1+m2v1，m2的最小速度为m1-m2m1+m2v1，BD正确。
【答案】BD
三、解答题
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9．【解析】（1）小滑块a在M点，由牛顿第二定律得：m1g=m1vM2R
小滑块a从碰后到到达M的过程中，由机械能守恒定律得：12m1v12=12m1vM2+m1g⋅2R
解得：v1=4m/s，
两滑块碰撞过程中动量守恒，以向右为正方向，由动量守恒定律得：m1v0=-m1v1+m2v2，
碰撞过程中机械能守恒，由机械能守恒定律得：12m1v02=12m1v12+12m2v22
解得：v0=9.2m/s，v2=5.2m/s
（2）小滑块b滑上长木板c时的加速度大小：a1=μ0g=1.6m/s2，
此时两块长木板的加速度大小为：a2=μ0m2gm3+m4=0.8m/s2
小滑块b在c上滑行过程中，b的位移：x1=v2t-12a1t2
两块长木板的位移：x2=12a2t2，x1-x2=L
解得：t=1s，t1=103s不合题意，舍去；
b刚离开长木板c时，b的速度v2′=v2-a1t=3.6m/s，
b刚离开长木板c时，d的速度v3=a2t=0.8m/s，
设d的长度至少为x，由动量守恒定律可得：m2v2′+m4v3=（m2+m4）v
解得：v=2m/s
由能量守恒定律得：μ0m2gx=12m2v'22+12m4v32-12m2+m4v2
解得：x=1.4m
10．【解析】（1）B与C碰撞过程，以B的初速度方向为正，根据动量守恒定律得：mvB-2mv0=0
得：vB=2v0
（2）对A、B，弹簧恢复原长时，根据动量守恒定律得：mvB-mvA=0
弹性势能转化为系统的动能，则EP=12mvA2+12mvB2
联立得：EP=4mv02
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