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二十八
机械振动与机械波
一、选择题
1．【铜仁一中月考】下列说法正确的是( )
A．简谐运动的周期与振幅无关
B．在弹簧振子做简谐运动的回复力表达式F＝－kx中，F为振动物体受到的合外力，k为弹簧的劲度系数
C．在波传播方向上，某个质点的振动速度就是波的传播速度
D．在双缝干涉实验中，同种条件下用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更宽
E．在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，狭缝宽度必须比波长小或者相差不多
2．【齐鲁名校2019届高三第一次联考】关于波的干涉和衍射，下列说法正确的是( )
A．波遇到障碍物时，一定会发生明显的衍射现象
B．当孔的大小比波长小时，会发生明显的衍射现象
C．“闻其声而不见其人”，说明声波也能发生衍射
D．频率不相同的两列波也能发生干涉
E．声波、电磁波等一切波都能发生衍射和干涉现象
3．【2018全国III卷】一列简谐横波沿x轴正方向传播，在t = 0和t = 0.20 s时的波形分别如图中实线和虚线所示。己知该波的周期T > 0.20 s。下列说法正确的是( )
A．波速为0.40 m/s
B．波长为0.08 m
C．x = 0.08 m的质点在t = 0.70 s时位于波谷
D．x = 0.08 m的质点在t = 0.12 s时位于波谷
E．若此波传入另一介质中其波速变为0.80 m/s，则它在该介质中的波长为0.32 m
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4．【济南质量监控】一个质点做简谐运动的图象如图所示，下列说法正确的是( )
A．质点振动的频率为4 Hz
B．在10 s内质点经过的路程是20 cm
C．在5 s末，质点的速度为零，加速度最大
D．t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻质点的位移和速度方向都相反
E．t＝1.5 s和t＝4.5 s两时刻质点的位移大小相等，都是 cm
5．【2019届模拟仿真卷】一列简谐横波在某时刻的波形如图所示，此时刻质点P的速度为v，经过1.0 s它的速度大小、方向第一次与v相同，再经过0.2 s它的速度大小、方向第二次与v相同，则下列判断中正确的是( )
A．波沿x轴负方向传播，波速为5 m/s
B．波沿x轴正方向传播，波速为5 m/s
C．若某时刻质点M到达波谷处，则质点P一定到达波峰处
D．质点M与质点Q的位移大小总是相等、方向总是相反
E．从图示位置开始计时，在2.0 s时刻，质点P的位移为20 cm
6．【合肥模拟】某实验小组在研究单摆时改进了实验方案，将一力传感器连接到计算机上。图甲中O点为单摆的固定悬点，现将摆球(可视为质点)拉至A点，此时细线处于张紧状态，静止释放摆球，则摆球将在竖直平面内的A、C之间来回摆动，其中B点为最低位置，∠AOB=∠COB=α，α小于5°且大小未知。同时由计算机得到了摆线对摆球的拉力大小F随时间t变化的曲线，如图乙所示(图中所标字母均为已知量)，且图中t=0时刻为摆球从A点开始运动的时刻。已知摆长为l，重力加速度为g。根据题中(包括图中)所给的信息，下列说法正确的是( )
A．该单摆的周期为t2
B．可求出摆球的质量
C．不能求出摆球在最低点B时的速度大小
D．若在地球的两极做该实验，则测得单摆的周期最大
E．若增加摆球的质量，单摆的周期不变
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7．【寿县一中调研】图（a）为一列简谐横波在t＝0.20 s时刻的波形图，P是平衡位置在x＝1.0 m处的质点，Q是平衡位置在x＝4.0 m处的质点；图（b）为质点Q的振动图象，下列说法正确的是( )
A．在t＝0.10 s时，质点Q向y轴负方向运动
B．在t＝0.25 s时，质点P的加速度方向与y轴正方向相同
C．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，该波沿x轴负方向传播了6 m
D．从t＝0.10 s到t＝0.25 s，质点P通过的路程为30 cm
E．质点Q简谐运动的表达式为y＝0.10sin10πt（m）
8．【武汉联考】一列简谐横波在t＝0时刻的波形图如图中实线所示，从此刻起，经0.2 s波形图如图中虚线所示，波传播的速度为5 m/s，下列说法正确的是( )
A．这列波沿x轴正方向传播
B．t＝0时刻质点a沿y轴正方向运动
C．若此波遇到另一列简谐横波并发生稳定的干涉现象，则该波所遇到的简谐横波频率为1.25 Hz
D．x＝2 m处的质点的位移表达式为y＝0.4sin (2.5πt＋π) (m)
E．从t＝0时刻开始质点a经0.4 s通过的路程为0.8 m
二、非选择题
9．【眉山一中月考】一列简谐横波图象如图所示，t1时刻的波形如图中实线所示，t2时刻的波形如图中虚线所示，已知Δt＝t2－t1＝0.5 s，问：
(1)这列波的可能波速的表达式？
(2)若波向左传播，且3T＜Δt＜4T，波速为多大?
(3)若波速v＝68 m/s，则波向哪个方向传播?
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10．【2018全国III卷】一列简诺横波在s时的波形图如图(a)所示，P、Q是介质中的两个质点，图(b)是质点Q的振动图像。求：
(1)波速及波的传播方向；
(2)质点Q的平衡位置的x坐标。
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答案与解析
1．【解析】简谐运动的周期由振动系统内部因素决定，与振动幅度无关，故A正确；在简谐运动的回复力表达式F=-kx中，对于弹簧振子，F为振动物体受到的合外力，k为弹簧的劲度系数，故B正确；对于机械波，某个质点的振动速度与波的传播速度不同，横波两者垂直，纵波两者平行，故C错误；在双缝干涉实验中，根据干涉条纹间距公式Δx=Ld⋅λ，同种条件下，因紫光波长小于红光，则用紫光做实验比红光做实验得到的条纹更窄，故D错误；在单缝衍射现象中要产生明显的衍射现象，根据明显衍射的条件可知，狭缝宽度必须比波长小或者相差不太多，故E正确。
【答案】ABE
2．【解析】当障碍物的尺寸比波长相差不多或者更小时才能观察到明显的衍射现象，选项A错误，B正确。声波波长在1.7cm-17m之间，所以声波可以绕过一般的障碍物，“闻其声而不见其人”，就是说明声波也能发生衍射，C正确。波的频率相同是干涉的必要条件，D错误。干涉和衍射是波的特有现象，声波、电磁波等一切波都能发生衍射和干涉现象，选项E正确。
【答案】BCE
3．【解析】试题分析：本题考查波动图象、波速计算、波动传播及其相关的知识点。
根据波形图可知，波长λ =16 cm = 0.16 m，选项B错误；根据t = 0时刻和t = 0.20 s时刻的波形图和该波的周期T > 0.20 s可知，可知该波的庋期T = 0.40 s，波速v = λ/T = 0.40 ms，选项A正确；简谐波沿x轴正方向传播，x = 0.08 m的质点在t = 0时刻沿y轴正方向运动，在t = 0.70 s时位于波谷，在t = 0.12 s时位于y > 0的某位置(不是位于波谷)，选项C正确D错误；若此波传入另一介质中，周期T不变，其波速变为v = 0.80 m/s，由λ = vT可得它在该介质中的波长为λ= 0.80×0.4 m = 0.32 m，选项E正确。
【答案】ACE
4．【解析】由题图可知，振幅A＝2 cm，周期T＝4 s，频率f＝＝0.25 Hz，A错误；t＝10 s＝2.5T，故10 s内质点经过的路程s＝10A＝20 cm，B正确，t＝5 s时，质点位移最大，速度为零，加速度最大，C正确；t＝1.5 s和t＝2.5 s两个时刻的位移方向相反，但速度方向相同，D错误；由x＝Asin ωt＝2sin t cm可知，t＝1.5 s和t
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＝4.5 s两个时刻的位移大小相等，都为 cm，E正确。
【答案】BCE
5．【解析】由图读出波长λ=6m，根据题意分析得到该波的周期T=1.2s，则波速为v=λT＝61.2=5m/s．而且图示时刻P点运动方向沿y轴负方向，则沿x轴负方向传播，故A正确，B错误；质点M与P平衡位置间相距半个波长，振动情况总是相反，M质点到达波谷处，P质点一定到达波峰处，故C正确；图示时刻，质点M与质点Q的位移大小相等、方向相反，但它们平衡位置之间的距离不是半个波长的奇数倍，位移不是总是相反，故D错误；波的周期T=1.2s，从图示位置开始计时，在2.0s时刻质点P正处于波峰位置，故位移为20cm，故E正确。
【答案】ACE
6．【解析】由题图乙可知单摆的周期T=t2，故选项A正确；在B点拉力F有最大值，根据牛顿第二定律Fmax-mg=mv2l；在A、C两点拉力F有最小值，Fmin=mgcos α ，由A点到B点根据机械能守恒定律有mgl(1-cos α)=12mv2，由此可求得摆球的质量m=Fmax+2Fmin3g，v=2(Fmax-Fmin)glFmax+2Fmin，故选项B正确，选项C错误；地球的两极重力加速度最大，若在地球的两极做该实验，单摆周期为T=2πlgmax，所以测得周期最小，故选项D错误；根据单摆周期公式可知，摆球的周期与摆球质量无关，故选项E正确。
【答案】ABE
7．【解析】图（b）为质点Q的振动图象，则知在t=0.10s时，质点Q正从平衡位置向波谷运动，所以点Q向y轴负方向运动，故A正确；在t=0.20s时，质点Q沿y轴正方向运动，根据“上下坡法”，可知该波沿x轴正方向传播，此时P点正向下运动。由图b读出周期T=0.2s，从t=0.10s到t=0.25s经过的时间为Δt=0.15s=34T，则在t=0.25s时，质点P位于x轴下方，加速度方向与y轴正方向相同，故B正确；由甲图知波长λ=8m，则波速为：v=λT=80.2m/s=40m/s，从t=0.10s到=0.25s经过的时间为Δt=0.15s，该波沿x轴正方向传播的距离为Δx=vΔt=40×0.15m=6m，故C正确；从t=0.10s到=0.25s经过的时间为Δt=0.15s=34T，由于t=0.10s时刻质点P不在平衡位置或波峰、波谷处，所以质点P通过的路程不是3A=30cm，故D错误；质点Q简谐运动的表达式为y=Asin2πTt=0.1sin2π0.2tm=0.10sin10πtm，故E正确。
【答案】ABE
8．【解析】由波形图可知，该波的波长λ=4m，则波的周期为T=λv=0.8s，则t=0.2s=14T，在这段时间内波传播的距离为Δx=14λ
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，则该波沿x轴负方向传播，A错误；根据波传播方向和质点振动方向的对应关系，可以判断质点a在t=0时刻正沿y轴负向运动，故B错误；能发生稳定干涉的两列波的一定频率相等，该列波的频率为f=1T=10.8Hz=1.25Hz，故C正确；由题可知，A=0.4m，ω=2πT=2.5πrad/s，设x＝2 m处的质点的位移表达式为y=0.4sin2.5πt+φ，在t=0时刻正经过平衡位置沿y轴负方向振动，在t=14T=0.2s时，y=-0.4，则φ=π，故表达式为y=0.4sin2.5πt+πm，D正确；t=0.4s=12T，则质点a的路程为2A=0.8m，E正确。
【答案】CDE
9．【解析】（1）若波向右传播，根据波形的周期性，v=xt=8n+20.5m/s＝16n+4m/s（n=0，1，2，…）
同理可得，若波向左传播，v=16n+12m/s（n=0，1，2，…）
（2）若波向左传播，且3T＜△t＜4T，则由v=16n+12m/s得：v=16×3+12m/s=60m/s
（3）假设波向右传播，v=68m/s根据v=16n+4m/s得，68=16n+4，n=4，假设成立，故波向右传播.
10．【解析】（1）由图（a）可以看出，该波的波长为①
由图（b）可以看出，周期为T=2 s②
波速为③
由图（b）知，当时，Q点向上运动，结合图（a）可得，波沿负方向传播。
（2）设质点P、Q平衡位置的x坐标分别为xP、xQ。由图（a）知，x=0处
因此④
由图（b）知，在t=0时Q点处于平衡位置，经，其振动状态向x轴负方向传播至P点处，由此及③式有
⑤
由④⑤式得，质点Q的平衡位置的x坐标为xQ = 9 cm⑥
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