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十六
电势、电势能、电势差、电容器
一、单选题
1．【安徽省芜湖一中2018届高三模拟】如图所示，在场强大小为E、方向竖直向上的匀强电场中，一质量为m、带电量为+q的物体，以某一初速度沿电场方向做匀减速直线运动，不计空气阻力，其加速度大小为0.6qEm，物体运动距离S时速度变为零。则在此过程中( )
A．物体克服电场力做功0.6qES
B．物体的电势能增加了qES
C．物体的重力势能增加了qES
D．物体的动能减少了0.6qES
2．【辽宁省大石桥市2018届高三模拟】如图所示，实线为一点电荷Q建立的电场中的几条电场线（方向未标出），虚线为一电子在电场中从M点运动到N点的轨迹。若电子在运动中只受电场力的作用，则下列判断正确的是( )
A．建立电场的点电荷Q带负电
B．粒子在M点的加速度比在N点的加速度大
C．粒子在M点的速度比在N点的速度大
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D．粒子在M点的电势能比在N点的电势能大
3．【云南省2019届高三模拟】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示．从坐标原点沿＋y轴前进0.2 m到A点，电势降低了102V，从坐标原点沿＋x轴前进0.2 m到B点，电势升高了102V，则匀强电场的场强大小和方向为( )
A．50 V/m，方向B→A B．50 V/m，方向A→B
C．100 V/m，方向B→A D．100 V/m，方向垂直AB斜向下
4．【河南省信阳2019届高三模拟】如图所示，以O点为圆心，以R＝0.20 m为半径的圆与坐标轴交点分别为a、b、c、d，该圆所在平面内有一匀强电场，场强方向与x轴正方向成θ＝60°角，已知a、b、c三点的电势分别为43 V、4 V、-43V，则下列说法正确的是( )
A．该匀强电场的场强E＝403V/m
B．该匀强电场的场强E＝80 V/m
C．d点的电势为-23V
D．d点的电势为－4 V
5．【四川省彭州中学2019届高三调研】两块大小、形状完全相同的金属平板平行放置，构成一平行板电容器，与它相连接的电路如图所示，接通开关，电源即给电容器充电( )
①保持K接通，减少两极板间的距离，则两极板间电场的电场强度减少
②保持K接通，在两极板间插入一块介质，则极板上的电量增大
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③断开K，减少两极板间的距离，则两极板间的电势差减小
④断开K，在两极板间插入一块介质，则两极板间的电势差增大
以上说法正确的有( )
A．①②
B．③④
C．②③
D．②④
二、多选题
6．【吉林省白城市2019届高三模拟】如图所示，两块较大的金属板A、B相距为d，平行放置并与一电源相连，开关S闭合后，两板间恰好有一质量为m、带电荷量为q的油滴处于静止状态，以下说法正确的是( )
A．若将A向左平移一小段位移，则油滴仍然静止，G表中有a→b的电流
B．若将A向上平移一小段位移，则油滴向下加速运动，G表中有b→a的电流
C．若将A向下平移一小段位移，则油滴向上加速运动，G表中有b→a的电流
D．若将S断开，则油滴仍然静止，G表中无电流
7．【江苏省2019届高三调研考试】在电荷量分别为2q和-q的两个点电荷形成的电场中，电场线分布如图所示，在两点电荷连线上有a、b、c三点，且b、c两点到正点电荷距离相等，则( )
A．在两点电荷之间的连线上存在一处电场强度为零的点
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B．将一电子从a点由静止释放，它将在a、b间往复运动
C．c点的电势高于b点的电势
D．负试探电荷在a点具有的电势能比在b点时具有的电势能小
8．【河南省滑县2019届高三模拟】如图所示,有一四面体abcd,cd⊥底面abc,ab=bc=ac=cd=10cm,e为ab的中点。空间中存在匀强电场把一个电荷量q=2.0×10-4C的正电荷从c点移到e点电场力做功W=2×103J,而将其从d点分别移到a点b点电场力做功均为零已知c点电势ϕc=-2V.则( )
A．电场强度的方向由c→e
B．电场强度的大小为213 ×102V/m
C．a点的电势为-12V
D．cb中点的电势为-5V
9．【四川省成都外国语学校高新校区2018-2019届高三模拟】空间有一沿x轴分布的电场，其电势φ随x变化如图，下列说法正确的是( )
A．x1和－x1两点的电势相等
B．x1点的电场强度比x3点电场强度大
C．一正电荷沿x轴从x1点移动到－x1点，电势能一直增大
D．一负电荷沿x轴从x1点移动到x3点，电场力先做正功再做负功
三、解答题
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10．【天津市2019届高三联考】如图所示，匀强电场的电场线与AC平行，把带电荷量10-8C的负电荷从A移至B的过程中，电场力做功6×10-8J，AB长6cm，AB与AC的夹角为60°．求：
(1)场强方向；
(2)设B处电势为1V，则A处电势为多少；
(3)A处的场强大小；
(4)电子在A点的电势能．
11．如图所示，水平放置的平行板电容器的两极板M、N，接上直流电源。上极板M的中央有一小孔A，在A的正上方h＝20cm处的B点，有一小油滴自由落下。已知小油滴的电量q＝－3.5×10－14C，质量m＝3.0×10－9kg。当小油滴即将落到下极板时，速度恰为零。(不计空气阻力，g＝10m/s2)求：
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(1)两极板间的电场强度E；
(2)两极板间的电势差U；
(3)设平行板电容器的电容C＝4.0×10－12F，则该电容器带电量Q是多少？
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答案与解析
一、单选题
1．【解析】由于物体所受电场力和运动方向相同，故电场力做正功W=EqS，故A错误；电场力做正功，电势能减小物体的电势能减小了qES，故B错误；重力做功WG=-mgS，重力做负功，重力势能增加，所以重力势能增加了mgS，故C错误；物体做减速运动，合外力做负功，动能减小，由动能定理得：△Ek=-F合S=-maS=-0.6EqS，所以物体的动能减少了0.6qES，故D正确。故选D。
【答案】D
2．【解析】由图看出，电子的轨迹向下弯曲，其所受的电场力方向向上，故建立电场的点电荷Q带正电，A错误；电场线的疏密表示电场强度的大小，M点电场线稀疏，所以离子在M点的电场力小，加速度也小，B错误；粒子从M到N，电场力做正功，动能增大。电势能减小，所以离子在N点的速度大于在M点的速度，粒子在M点的电势能比在N点的电势能大，所以C错误，D正确；故选D。
【答案】D
3．【解析】令O点电势φO=0，则φA=-102V，φB=102V，再作点B关于点O的对称点B′，因为BO=OB′，则φB'=-102V，连接AB′，并作其垂线OE，则从O→E的方向即场强方向；场强为：E=1020.2×sin45°=100V/m，方向由B指向A，故C正确，A、B、D错误；
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故选C。
【答案】C
4．【解析】A、B项：由题意得，a、c间的电势差为Uac=φa-φc=83V，a、c两点沿电场强度方向的距离为d=2Rsinθ=35m，故该匀强电场的场强E=Uacd=40Vm，故A、B错误；
C、D项：根据匀强电场中电势差与电场强度的关系式U=Ed，相等距离，电势差相等，因为 φa=43V，φc=-43V，可知，O点电势为0，而dO=Ob，则a、O间的电势差等于O、a间的电势差，可知，d点的电势为-4V，故C错误，D正确。故应选D。
【答案】D
5．【解析】①保持K接通，则两板间的电势差不变，因d减小，由E=Ud可知，两极板间的电场的电场场强增大，故①错误；
②保持K接通，两板间的电势差不变，在两极板间插入介质后，电容增大，由Q=UC可知，极板上的电量增大，故②正确；
③断开K，减小距离d，电容增大，而两板上所带电量不变，由C=QU可得U=QC则知两极板间的电势差U减小，故③正确；
④断开K，插入介质后电容增大，两板上所带电量不变，由U=QC可知极板上的电势差减小，故④错误。
故应选C。
【答案】C
二、多选题
6．【解析】若将A板左移，电容器板间电压不变，依据E=Ud，可知，电场力不变，则仍处于静止，根据C=εS4πkd
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，可知电容减小，结合C=QU可知，电荷量减小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故A错误；将A板上移，依据E=Ud，可知，电场力变小，将向下加速运动，依据C=εS4πkd可知电容减小，结合C=QU可知，电荷量减小，电容器要放电，则有由b→a的电流流过G，故B正确；将A板下移，由E=Ud可知，E变大，油滴所受的电场力增大，将向上加速运动，依据C=εS4πkd可知电容增大，结合C=QU可知，电荷量增大，电容器要充电，则有由a→b的电流流过G，故C错误；将S断开，电容器的电量不变，电路中无电流。板间场强不变，油滴所受的电场力不变，故油滴仍处于静止状态，故D正确。所以BD正确，AC错误。
【答案】BD
7．【解析】A项：电场线是从正电荷出发，终止于负电荷，由电场的叠加原理可知，在两点电荷之间的连线上不存在电场强度为零的点，故A错误；
B项：由于ab间的电场强度方向始终由a指向b，所以电子受到向右的电场力，所以在a处由静止释放电子，电子将向右运动，故B错误；
C项：正电荷与b点和c点的距离相等，由图可知，正电荷与b点间的电场线比正电荷与c点间的电场线更密，由公式U=Ed，所以电势降落更多，即b点电势比c点电势更低，故C正确；
D项：由图可知，从a到b电势越来越低，根据负电荷在电势低处电势能大，所以负试探电荷在a点具有的电势能比在b点时具有的电势能小，故D正确。
【答案】CD
8．【解析】把一个电荷量q=2.0×10-4C的正电荷从c点移到e点电场力做功W=2×10-3J，根据：Uce=Wceq=2×10-32×10-4V=10V，从d点分别移到a点、b点电场力做功均为零，表明ϕd=ϕa=ϕb，匀强电场的等势面为平面，可得⊿abd恰为一等势面。连接ce和de，过c点作de的垂线交于点m，如图所示，由数学关系可得cm垂直平面abd，再由匀强电场的电场线与等势面垂直进一步得出该匀强电场的方向由c指向m点，选项A错误；
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由几何关系可得：cm的长度dcm=1037cm，匀强电场：E=Ucmdcm=100213V/m，选项B正确；Uce=Uca=10V，ϕc-ϕa=Uca，可得：ϕa=-12V，选项C正确；cb中点的电势为:ϕ=ϕc+ϕb2=-7V，选项D错误。故选BC。
【答案】BC
9．【解析】A、电势的正负表示大小，由图可知，x1的电势是正值，-x1点电势是负值，故x1点的电势比-x1点的电势高，故A错误；
B、图象的斜率绝对值等于场强大小，由图可知，x1处的斜率比x3处的斜率大，故x1点的电场强度比x3点电场强度大，故B正确；
C、电荷的电势能为E=φq，一正电荷从电势高处向电势低处移动，电势能减小，即一正电荷沿x轴从x1点移动到-x1点，电势能一直减小，故C错误；
D、x1处的电势低于x2处的电势，故电场由x2处指向x1处，x2处的电势高于x3处的电势，故电场由x2处指向x3处，一负电荷沿x轴从x1点移动到x3点，受到的电场力先向右，后向左，即电场力的方向先与位移相同，后与位移相反，故电场力先做正功再做负功，故D正确。
【答案】BD
三、解答题
10．【解析】(1)匀强电场的电场线与AC平行，将负电荷从A移到B电场力做正功，则电场力的方向由A指向C，负电荷所受电场力的方向与场强方向相反，所以场强方向由C指向A。
(2)A、B两点间的电势差UAB=WABq=6×10-8-10-8V=-6V，又UAB=φA-φB、 φB=1V
解得：φA=-5V
(3)由B向AC作垂线交AC于D，则AB两点沿场强方向的距离d=AB⋅cos600=6×12cm=3cm=0.03m
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AB两点间电压U=6V，所以匀强电场的场强E=Ud=60.03Vm=200Vm
(4)电子在A点的电势能EP=q2φA=(-e)×(-5V)=5eV
11．【解析】(1)对小油滴从开始下落到下极板的过程，应用动能定理可得：
mg(h+L)+(-qEL)=0-0
解得：E=mg(h+L)qL=2×106Vm
(2) 据匀强电场电势差与电场强度的关系可得：
U=EL，代入数据可得：U=3×105V
(3)据C=QU，可得：
Q=CU，代入数据可得：Q=1.2×10-6C
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