余角和补角
A卷
1．若∠A=64°，则它的余角等于（ ）
A．116° B．26° C．64° D．50°
【答案】B
【解析】
试题分析：根据两个角的和为90°，则这两个角互余计算即可．
解：∵∠A=64°，
∴90°﹣∠A=26°，
∴∠A的余角等于26°，
故选：B．
2．甲看乙的方向是北偏东30°，那么乙看甲的方向是（ ）
A．南偏东60° B．南偏西60° C．南偏东30° D．南偏西30°
【答案】D
3．如果∠α和∠β互补，且∠α＞∠β，则下列表示∠β的余角的式子中：①90°﹣∠β；②∠α﹣90°；③12（∠α+∠β）；④12（∠α﹣∠β）．正确的有（ ）
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
【答案】B
4．如图，南偏东15°和北偏东25°的两条射线组成的角（即∠AOB）等于（ ）度．
A．40° B．80° C．50° D．140°
【答案】D
5．如图，∠AOB是直角，∠AOC=38°，OD平分∠BOC，则∠AOD的度数为（ ）
6
A．52° B．38° C．64° D．26°
【答案】C
6．下列说法中正确的个数是（ ）
①锐角的补角一定是钝角；
②一个角的补角一定大于这个角；
③如果两个角是同一个角的补角，那么它们相等；
④锐角和钝角互补：
⑤如果互补的两个角相等，那么这两个角都是90°．
A．1 B．2 C．3 D．4
【答案】C
7．已知∠A=75°，则∠A的补角等于（ ）
A．125° B．105° C．15° D．95°
【答案】B
8．一个角的度数比它的余角的度数大20°，则这个角的度数是（ ）
A．20° B．35° C．45° D．55°
【答案】
【解析】D
试题分析：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，根据题意可得出x的值．
解：设这个角为x，则它的余角为90°﹣x，
由题意得，x﹣（90°﹣x）=20°，
解得：x=55°．
故选D．
9．如果一个角的补角是120°，那么这个角的余角是（ ）
A．150° B．90° C．60° D．30°
【答案】D．
【解析】
6
试题分析：根据题意可得这个角是60°，60°的余角是30°，可得D项．
10．∠1的余角是50°，∠2的补角是150°，则∠1与∠2的大小关系是．
【答案】∠1＞∠2
【解析】
试题分析：根据余角定义：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角可得∠1的度数，根据补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角．即其中一个角是另一个角的补角可得∠2的度数，进而可得答案．
解：∵∠1的余角是50°，
∴∠1=90°﹣50°=40°，
∵∠2的补角是150°，
∴∠2=180°﹣150°=30°，
∴∠1＞∠2，
故答案为：∠1＞∠2．
考点：余角和补角．
11．若一个角的余角比它的补角的还多1°，则这个角的大小是．
【答案】63°．
【解析】
试题分析：设这个角为x°，则它的余角为（90-x）°，它的的补角为（180-x）°，根据题意得90-x=（180-x）+1，解得x=63°．
故答案为：63°．
12．一个角的余角是54°38′，则这个角的补角是．
【答案】144°38′
【解析】
试题分析：根据余角是两个角的和为90°，这两个角互为余角，两个角的和为180°，这两个角互为补角，可得答案．
解：∵一个角的余角是54°38′
∴这个角为：90°﹣54°38′=35°22′，
∴这个角的补角为：180°﹣35°22′=144°38′．
6
故答案为：144°38′．
13．南偏东25°和北偏东35°的两条射线组成的角等于度．
【答案】120
14．如果一个角的补角是142°，那么这个角的余角是．
【答案】52°
【解析】
试题分析：根据余角和补角的概念列式计算即可．
解：∵一个角的补角是142°，
∴这个角为：180°﹣142°=38°，
∴这个角的余角是：90°﹣38°=52°．
故答案为：52°．
15.若一个角的余角与这个角的补角之比是2：7，求这个角的邻补角．
【答案】126°
16．如图，O是直线AB上一点，OC为任意一条射线，OD平分∠BOC，OE平分∠AOC．
（1）指出图中∠AOD与∠BOE的补角；
（2）试判断∠COD与∠COE具有怎样的数量关系．并说明理由．
【答案】（1）∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；
（2）∠COD+∠COE=90º，理由参见解析．
【解析】
试题分析：（1）两个角相加等于180度即为互为补角，由互为补角意义，和已知的角平分线即可得出结论；（2）利用平角是180度和角平分线意义即可得出结论．
试题解析：（1）因为∠AOD+∠BOD=180º，所以∠AOD的补角为∠BOD，又因为OD平分∠BOC，所以∠COD=∠BOD，所以∠AOD的补角为∠BOD，∠COD；同理因为∠AOE+∠BOE=180º，所以∠BOE的补角为∠AOE，又因为OE平分∠AOC，所以∠COE=∠AOE，所以∠BOE的补角为∠AOE，∠COE；（2）∵OD平分∠BOC，OE平分∠AOC，∴∠COE=∠AOC，∠COD=∠BOC，
6
∴∠COD+∠COE=∠BOC+∠AOC=∠AOB=90º，即∠COD与∠COE的数量关系是∠COD+∠COE=90º．
考点：1．互为补角意义；2．互余的意义．
17．如图，货轮O在航行过程中，发现灯塔A在它南偏东60°的方向上，同时，在它北偏东30°、西北（即北偏西45°）方向上又分别发现了客轮B和海岛C．
（1）仿照表示灯塔方位的方法，分别画出表示客轮B和海岛C方向的射线OB，OC（不写作法）；
（2）若图中有一艘渔船D，且∠AOD的补角是它的余角的3倍，画出表示渔船D方向的射线OD，则渔船D在货轮O的（写出方位角）
【答案】（1）见解析；（2）D在O南偏东15°或北偏东75°．
【解析】
试题分析：（1）根据方位角的度数，可得答案；
（2）根据余角与补角的关系，可得∠AOD的度数，根据角的和差，可得方位角．
解：（1）如图1：
，
（2）如图2：，
由∠AOD的补角是它的余角的3倍，得
180°﹣∠AOD=3（180°﹣∠AOD）．
解得∠AOD=45°．
故D在O南偏东15°或北偏东75°．
6
故答案为：D在O南偏东15°或北偏东75°．
考点：方位角．
6
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