课时训练(二十三) 多边形与平行四边形
(限时:45分钟)
|夯实基础|
1.[2018·铜仁] 如果一个多边形的内角和是外角和的3倍,则这个多边形的边数是 ( )
A.8 B.9 C.10 D.11
2.[2018·大庆] 一个正n边形的每一个外角都是36°,则n= ( )
A.7 B.8 C.9 D.10
3.[2018·宜宾] 在▱ABCD中,若∠BAD与∠CDA的平分线交于点E,则△AED的形状是 ( )
A.锐角三角形
B.直角三角形
C.钝角三角形
D.不能确定
4.[2018·宁波] 如图K23-1,在▱ABCD中,对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点,连接OE,若∠ABC=60°,
∠BAC=80°,则∠1的度数为 ( )
图K23-1
A.50° B.40°
C.30° D.20°
5.[2018·玉林] 在四边形ABCD中,给出四个条件:①AB∥CD;②AD∥BC;③AB=CD;④AD=BC.从以上选择两个条件使四边形ABCD为平行四边形的选法共有 ( )
A.3种 B.4种
9
C.5种 D.6种
6.[2018·泸州] 如图K23-2,▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,E是AB中点,且AE+EO=4,则▱ABCD的周长为 ( )
图K23-2
A.20 B.16 C.12 D.8
7.[2018·通辽] 如图K23-3,▱ABCD的对角线AC,BD交于点O,DE平分∠ADC交AB于点E,∠BCD=60°,AD=12AB,连接OE.下列结论:①S▱ABCD=AD·BD;②DB平分∠CDE;③AO=DE;④S△ADE=5S△OFE.其中正确的结论有( )
图K23-3
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
8.[2018·天水] 将平行四边形OABC放置在如图K23-4所示的平面直角坐标系中,点O为坐标原点.若点A的坐标为(3,0),点C的坐标为(1,2),则点B的坐标为 .
图K23-4
9.[2018·衡阳] 如图K23-5,▱ABCD的对角线相交于点O,且AD≠CD,过点O作OM⊥AC,交AD于点M.如果△CDM的周长为8,那么▱ABCD的周长是 .
图K23-5
10.[2017·南京] 如图K23-6,∠1是五边形ABCDE的一个外角,若∠1=65°,则∠A+∠B+∠C+∠D= .
9
图K23-6
11.[2018·泰州] 如图K23-7,四边形ABCD中,AC平分∠BAD,∠ACD=∠ABC=90°,E,F分别为AC,CD的中点,∠D=α,则∠BEF的度数为 .(用含α的式子表示)
图K23-7
12.[2018·温州] 如图K23-8,在四边形ABCD中,E是AB的中点,AD∥EC,∠AED=∠B.
(1)求证:△AED≌△EBC;
(2)当AB=6时,求CD的长.
图K23-8
9
13.[2018·黄冈] 如图K23-9,在▱ABCD中,分别以边BC,CD为一边作等腰三角形BCF,等腰三角形CDE,使BC=BF,CD=DE,∠CBF=∠CDE,连接AF,AE.
(1)求证:△ABF≌△EDA;
(2)延长AB与CF相交于G,若AF⊥AE,求证:BF⊥BC.
图K23-9
|拓展提升|
14.[2018·哈尔滨] 如图K23-10,在平行四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AB=OB,点E,F分别是OA,OD的中点,连接EF,∠CEF=45°,EM⊥BC于点M,EM交BD于点N,FN=10,则线段BC的长为 .
图K23-10
15.[2018·云南] 如图K23-11,在▱ABCD中,点E是CD的中点,点F是BC边上的点,AF=AD+FC.▱ABCD的面积为S,由A,E,F三点确定的圆的周长为l.
9
(1)若△ABE的面积为30,直接写出S的值;
(2)求证:AE平分∠DAF;
(3)若AE=BE,AB=4,AD=5,求l的值.
图K23-11
9
参考答案
1.A 2.D 3.B 4.B
5.B [解析] 平行四边形判定一:两组对边分别平行的四边形是平行四边形,选①②;平行四边形判定二:两组对边分别相等的四边形是平行四边形,选③④;平行四边形判定三:一组对边平行且相等的四边形是平行四边形,选①③或②④.共有4种选法,故选B.
6.B [解析] ▱ABCD的对角线AC,BD相交于点O,所以O为AC的中点,又因为E是AB中点,所以EO是△ABC的中位线,AE=12AB,EO=12BC.因为AE+EO=4,所以AB+BC=2(AE+EO)=8.因为▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,所以周长为2(AB+BC)=16.
7.B [解析] ∵四边形ABCD是平行四边形,∴∠BCD=∠DAB=60°,又∵DE平分∠ADC,∴∠DAE=∠ADE=60°,∴△ADE是等边三角形,∴AD=AE=DE,∵AD=12AB,∴AE=12AB,即E为AB的中点,∴∠ADB=90°,∴S▱ABCD=AD·DB,故①正确.∵DE平分∠ADC交AB于点E,∠ADC=120°,∴∠ADE=∠EDC=60°,由①知∠ADB=90°,∴∠CDB=30°,∴DB平分∠CDE,故②正确.∵AO=12AC,DE=12AB,AC>AB,∴AO>DE,故③错误.∵AE=BE,DO=BO,∴OE=12AD,且EO∥AD,
∴S△ADF=4S△OFE,又S△AFE≠S△OFE,∴S△ADF+S△AFE≠5S△OFE,即S△ADE≠5S△OFE,故④错误.综上所述,选B.
8.(4,2)
9.16 [解析] 在▱ABCD中,AD=BC,AB=CD,∵点O为AC的中点,OM⊥AC,∴MO为AC的垂直平分线,∴MC=MA,
∴△CDM的周长=MC+MD+CD=MA+MD+CD=AD+CD=8,∴平行四边形ABCD的周长=2(AD+CD)=16.
10.425° [解析] 根据多边形内角和公式得五边形ABCDE的内角和为(5-2)×180°=540°,
∵∠1=65°,∴∠AED=115°,
∴∠A+∠B+∠C+∠D=540°-115°=425°.
11.270°-3α [解析] ∵∠ACD=90°,∴∠CAD=90°-∠D=90°-α.∵E,F分别为AC,CD的中点,∴EF∥AD,∴∠CEF=∠CAD=90°-α.∵AC平分∠BAD,∴∠BAC=∠CAD=90°-α.∵∠ABC=90°,E为AC的中点,∴AE=BE,∴∠EBA=∠BAC=90°-α,∴∠BEC=180°-2α,∴∠BEF=270°-3α.
12.解:(1)证明:∵AD∥EC,∴∠A=∠BEC.
∵E是AB的中点,∴AE=BE.
又∵∠AED=∠B,∴△AED≌△EBC.
9
(2)∵△AED≌△EBC,∴AD=EC,
又∵AD∥EC,∴四边形AECD是平行四边形,
∴CD=AE.∵AB=6,∴CD=12AB=3.
13.证明:(1)在▱ABCD中,AB=DC,BC=AD,∠ABC=∠ADC,AD∥BC.因为BC=BF,CD=DE,所以AB=DE,BF=AD,又因为
∠CBF=∠CDE,∠ABF=360°-∠ABC-∠CBF,∠EDA=360°-∠ADC-∠CDE,所以∠ABF=∠EDA,所以△ABF≌△EDA.
(2)因为△ABF≌△EDA,所以∠EAD=∠AFB.因为AD∥BC,所以∠DAG=∠CBG,又∠FBG=∠AFB+∠BAF,所以∠FBC=∠FBG+∠CBG=∠EAD+∠BAF+∠DAG=∠EAF=90°,所以BF⊥BC.
14.42 [解析] 连接BE,易证△BEC是等腰直角三角形,EM为高,运用“三线合一”,EF是中位线,可证得△EFN≌△MBN,可得到BN=FN=10,tan∠NBM=12,进而求出BM=22,所以BC=42.
15.[解析] (1)设AB,CD之间的距离为h,则S▱ABCD=AB·h,S△ABE=12AB·h,所以S▱ABCD=2S△ABE=2×30=60.(2)延长AE交BC的延长线于点H,由AD∥BC得∠DAE=∠H.证△ADE≌△HCE,结合AF=AD+FC,得△AFH是等腰三角形,于是有∠H=∠FAE,所以∠DAE=∠FAE.(3)由(2)知AE=HE,结合AE=BE可得∠ABH=90°,所以AB2+BF2=AF2=FH2,即16+(5-FC)2=(FC+5)2,解得FC=45,所以AF=FH=45+5=295.由(2)知△AFH是等腰三角形,点E为AH的中点,由“三线合一”定理知∠AEF=90°,所以AF是△AEF外接圆的直径,所以l=π·AF=295π.
解:(1)60.
(2)证明:延长AE,与BC的延长线交于点H.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴AD∥BC,
∴∠ADE=∠HCE,∠DAE=∠CHE.
∵点E为CD的中点,
∴ED=CE,
9
∴△ADE≌△HCE,
∴AD=HC,AE=HE,
∴AD+FC=HC+FC.
∵AF=AD+FC,FH=HC+FC,
∴AF=FH,
∴∠FAE=∠CHE.
又∵∠DAE=∠CHE,
∴∠DAE=∠FAE,
∴AE平分∠DAF.
(3)连接EF.
∵AE=BE,AE=HE,
∴AE=BE=HE,
∴∠BAE=∠ABE,∠HBE=∠BHE.
∵∠DAE=∠CHE,
∴∠BAE+∠DAE=∠ABE+∠HBE,
即∠DAB=∠CBA.
∵四边形ABCD是平行四边形,
∴∠DAB+∠CBA=180°,∴∠CBA=90°,
∴AF2=AB2+BF2=16+(5-FC)2=(FC+CH)2=(FC+5)2,解得FC=45,
∴AF=FC+CH=45+5=295.
∵AE=HE,AF=FH,∴FE⊥AH,
∴AF是△AEF的外接圆的直径,
9
∴△AEF的外接圆的周长l=295π.
9
微信/支付宝扫码支付