2019年中考数学总复习第五单元四边形课时训练24矩形菱形正方形练习湘教版.docx

课时训练(二十四)　矩形、菱形、正方形 ‎(限时:45分钟)‎ ‎|夯实基础|‎ ‎1.[2017·益阳] 下列性质中菱形不一定具有的性质是 (　　)‎ A.对角线互相平分 B.对角线互相垂直 C.对角线相等 D.既是轴对称图形又是中心对称图形 ‎2.[2018·滨州] 下列命题,其中是真命题的为(　　)‎ A.一组对边平行,另一组对边相等的四边形是平行四边形 B.对角线互相垂直的四边形是菱形 C.对角线相等的四边形是矩形 D.一组邻边相等的矩形是正方形 ‎3.[2017·兰州] 如图K24-1,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,∠ADB=30°,AB=4,则OC= (　　)‎ 图K24-1‎ A.5 B.4 C.3.5 D.3‎ ‎4.[2018·湘潭] 如图K24-2,已知点E,F,G,H分别是菱形ABCD各边的中点,则四边形EFGH是(　　)‎ 9‎ 图K24-2‎ A.正方形 B.矩形 C.菱形 D.平行四边形 ‎5.[2018·日照] 如图K24-3,在四边形ABCD中,对角线AC,BD相交于点O,AO=CO,BO=DO,添加下列条件,不能判定四边形ABCD是菱形的是 (　　)‎ 图K24-3‎ A.AB=AD B.AC=BD C.AC⊥BD D.∠ABO=∠CBO ‎6.[2018·宿迁] 如图K24-4,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,点E为CD的中点,若菱形ABCD的周长为16,∠BAD=60°,则△OCE的面积是 (　　)‎ 图K24-4‎ A.‎3‎ B.2 C.2‎3‎ D.4‎ ‎7.[2018·天津] 如图K24-5,在正方形ABCD中,E,F分别为AD,BC的中点,P为对角线BD上的一个动点,则下列线段的长等于AP+EP最小值的是 (　　)‎ 图K24-5‎ A.AB B.DE C.BD D.AF ‎8.[2018·徐州] 若菱形的两条对角线的长分别为6 cm和8 cm,则其面积为　　　　 cm2. ‎ 9‎ ‎9.[2018·乐山] 如图K24-6,四边形ABCD是正方形,延长AB到点E,使AE=AC,连接CE,则∠BCE的度数是　　　　. ‎ 图K24-6‎ ‎10.[2018·株洲] 如图K24-7,矩形ABCD的对角线AC与BD相交于点O,AC=10,P,Q分别为AO,AD的中点,则PQ的长度为　　　　. ‎ 图K24-7‎ ‎11.[2018·锦州] 如图K24-8,菱形ABCD的对角线AC,BD相交于点O,过点A作AH⊥BC于点H,连接OH,若OB=4,S菱形ABCD=24,则OH的长为　　　　. ‎ 图K24-8‎ ‎12.[2017·常德] 如图K24-9,正方形EFGH的顶点在边长为2的正方形的边上,若设AE=x,正方形EFGH的面积为y,则y与x的函数关系为　　　　　　　　　. ‎ 图K24-9‎ ‎13.[2017·义乌] 如图K24-10为某城市部分街道示意图,四边形ABCD为正方形,点G在对角线BD上,GE⊥CD,GF⊥BC,AD=1500 m,小敏行走的路线为B→A→G→E,小聪行走的路线为B→A→D→E→F,若小敏行走的路程为3100 m,则小聪行走的路程为　　　　m. ‎ 9‎ 图K24-10‎ ‎14.[2018·吉林] 如图K24-11,在正方形ABCD中,点E,F分别在边BC,CD上,且BE=CF,求证:△ABE≌△BCF.‎ 图K24-11‎ ‎15.[2018·湘西州] 如图K24-12,在矩形ABCD中,E是AB的中点,连接DE,CE.‎ ‎(1)求证:△ADE≌△BCE;‎ ‎(2)若AB=6,AD=4,求△CDE的周长.‎ 图K24-12‎ 9‎ ‎|拓展提升|‎ ‎16.[2018·绍兴] 小敏思考解决如下问题:‎ 原题:如图K24-13①,点P,Q分别在菱形ABCD的边BC,CD上,∠PAQ=∠B,求证:AP=AQ.‎ ‎(1)小敏进行探索,若将点P,Q的位置特殊化:把∠PAQ绕点A旋转得到∠EAF,使AE⊥BC,点E,F分别在边BC,CD上,如图②,此时她证明了AE=AF.请你证明.‎ ‎(2)受(1)的启发,在原题中,添加辅助线:如图③,作AE⊥BC,AF⊥CD,垂足分别为E,F.请你继续完成原题的证明.‎ ‎(3)如果在原题中添加条件:AB=4,∠B=60°,如图①.请你编制一个计算题(不标注新的字母),并直接给出答案.‎ 图K24-13‎ 9‎ 参考答案 ‎1.C　[解析] 菱形的对角线互相平分、垂直,且每一条对角线平分一组对角,菱形是轴对称图形又是中心对称图形,菱形的对角线不一定相等.因此选C.‎ ‎2.D ‎3.B　[解析] 由题意可知,四边形ABCD为矩形,则AC=BD,OC=‎1‎‎2‎AC.因为∠ADB=30°,所以在直角三角形ABD中,BD=2AB=8,所以AC=BD=8,OC=‎1‎‎2‎AC=4,故选B.‎ ‎4.B ‎5.B　[解析] ∵AO=CO,BO=DO,∴四边形ABCD是平行四边形.当AB=AD时,根据一组邻边相等的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;当AC=BD时,根据对角线相等的平行四边形是矩形,不能判定四边形ABCD是菱形;当AC⊥BD时,根据对角线互相垂直的平行四边形是菱形,能判定四边形ABCD是菱形;∵四边形ABCD是平行四边形,∴AD∥BC,∴∠ADB=∠DBC.∵∠ABO=∠CBO,∴∠ABO=∠ADO,∴AB=AD,∴四边形ABCD是菱形.故选B.‎ ‎6.A　[解析] 过点E作AC的垂线,垂足为F.∵菱形ABCD的周长为16,∴AD=CD=4,∴OE=CE=2.∵∠BAD=60°,‎ ‎∴∠COE=∠OCE=30°,∴EF=1,CF=‎3‎,∴OC=2‎3‎.∴△OCE的面积是‎1‎‎2‎×2‎3‎×1=‎3‎.故选A.‎ ‎7.D　[解析] 取CD的中点E',连接AE',PE',‎ 由正方形的轴对称的性质可知EP=E'P,AF=AE',‎ ‎∴AP+EP=AP+E'P,‎ ‎∴AP+EP的最小值是AE',‎ 即AP+EP的最小值是AF.‎ 故选D.‎ ‎8.24‎ 9‎ ‎9.22.5°　[解析] ∵四边形ABCD是正方形,∴∠CAB=∠BCA=45°.在△ACE中,∵AC=AE,∴∠ACE=∠AEC=‎1‎‎2‎(180°-‎ ‎∠CAB)=67.5°,∴∠BCE=∠ACE-∠ACB=22.5°.‎ ‎10.2.5　[解析] ∵四边形ABCD是矩形,∴AC=BD=10,BO=DO=‎1‎‎2‎BD,∴OD=‎1‎‎2‎BD=5.∵点P,Q分别是AO,AD的中点,∴PQ是△AOD的中位线,∴PQ=‎1‎‎2‎DO=2.5.‎ ‎11.3‎ ‎12.y=2x2-4x+4(0