19.2.3 一次函数与方程、不等式
1.如图,直线y1=x+b与y2=kx-1相交于点P,若点P的横坐标为-1,则关于x的不等式x+b>kx-1的解集是( B )
(A)x≥-1 (B)x>-1
(C)x≤-1 (D)x0的解集是( B )
(A)x>2 (B)xy2的解集表示在数轴上为( C )
5.(2018邵阳)如图所示,一次函数y=ax+b的图象与x轴相交于点(2,0),与y轴相交于点(0,4),结合图象可知,关于x的方程ax+b=0的解是 x=2 .
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6.在同一直角坐标系内分别作出一次函数y=x+1和y=2x-2的图象,则①函数y=2x-2的图象与y轴的交点是(-2,0);②方程组的解是③两直线与y轴所围成的三角形的面积为3.
其中正确的有 ②③ .(填序号)
7.如图,已知直线y1=-x+1与x轴交于点A,与直线y2=-x交于点B.
(1)求△AOB的面积;
(2)求y1>y2时x的取值范围.
解:(1)由y1=-x+1,可知当y=0时,x=2,
所以点A的坐标是(2,0),所以AO=2,
解方程组得
所以B点的坐标是(-1,),
所以△AOB的面积为×2×=.
(2)由(1)可知交点B的坐标是(-1,),
由函数图象可知y1>y2时x>-1.
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8.如图,函数y=-2x+3与y=-x+m的图象交于P(n,-2).
(1)求出m,n的值;
(2)直接写出-x+m>-2x+3的解集;
(3)求出△ABP的面积.
解:(1)因为y=-2x+3过P(n,-2).
所以-2=-2n+3,
解得n=,
所以P(,-2),
因为y=-x+m的图象过P(,-2).
所以-2=-×+m,
解得m=-.
(2)-x+m>-2x+3的解集为x>.
(3)因为在y=-2x+3中,当x=0时,y=3,
所以A(0,3),
因为在y=-x-中,当x=0时,y=-,
所以B(0,-),
所以AB=,
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所以△ABP的面积为AB×=××=.
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