第十九章 一次函数
19.1 函 数
19.1.1 变量与函数
1.下列关系式中,y不是x的函数的是( B )
(A)y= (B)y2=2x
(C)y=x (D)y=x2-2
2.函数y=的自变量x的取值范围是( B )
(A)x≠0 (B)x>-3
(C)x≥-3且x≠0 (D)x>-3且x≠0
3.下列图象中,y是x的函数的是( C )
4.某学校欲购买一些足球,单价为35元/个,总价y随购买个数x的变化而变化.其中的变量为 总价y和个数x ,常量是 单价35
元/个 .
5.当x=2及x=-3时,分别求出下列函数的函数值:
(1)y=(x+1)(x-2);
(2)y=.
解:(1)当x=2时,y=(x+1)(x-2)=(2+1)×(2-2)=0,
当x=-3时,y=(x+1)(x-2)=(-3+1)×(-3-2)=10.
(2)当x=2时,y===4,
当x=-3时,y===.
6.分别写出下列各题中的函数解析式及自变量的取值范围.
(1)已知等腰三角形的面积为20,设它的底边长为x,底边上的高y随x的变化而变化.
(2)水池中有水10 L,此后每小时漏水0.05 L,水池中的水量V随时间t的变化而变化.
解:(1)y=,x>0.
(2)V=10-0.05t,0≤t≤200.
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7.如图,等腰Rt△ABC的直角边长与正方形MNPQ的边长均为10,AC与MN在同一直线上,开始时点A与点M重合,让△ABC向右运动,最后点A与点N重合.
(1)试写出重叠部分面积y与AM的长度x之间的函数解析式并写出自变量的取值范围;
(2)当AM=1时,重叠部分的面积是多少?
解:(1)y与x之间的函数解析式为y=x2,
自变量的取值范围是0≤x≤10.
(2)当AM=1,即x=1时,
y=×12=.
所以,当AM的长为1时,重叠部分的面积为.
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