19.2 一次函数
19.2.1 正比例函数
第1课时 正比例函数的概念
1.下列函数解析式中,y是x的正比例函数的是( C )
(A)y=-2x+1 (B)y=3(x+2)
(C)y=πx (D)y=
2.下列问题中,变量之间的关系不是正比例函数关系的是( B )
(A)一个笔记本的单价为2元/本,则所需付费y元随购买本数x本的变化而变化
(B)圆的面积S随着半径r的变化而变化
(C)铁的密度为7.8 g/cm3,铁块的质量m(单位:g)随它的体积V(单位:cm3)的变化而变化
(D)一辆汽车的行驶速度为80 km/h,行驶路程s(单位:km)随着行驶时间t(单位:h)的变化而变化
3.若函数y=(k+1)x+k-3是y关于x的正比例函数,则k的值为( B )
(A)-1 (B)3
(C)-1或3 (D)任意实数
4.若y关于x的函数y=(k2+1)x是正比例函数,则k的取值范围为 任意实数 .
5.下列描述中,①等腰三角形的面积一定时,它的底边上的高随着底边长的变化而变化;②等边三角形的面积随着它的边长的变化而变化;③长方形的长确定时,它的周长随着宽的变化而变化;④长方形的长确定时,它的面积随着宽的变化而变化.
其中问题中两个变量成正比例关系的是 ④ .
6.已知函数y=2x2a+b+a+2b是正比例函数,则a的值为 ,b的值
为 - .
7.已知y与x+2成正比例,当x=4时,y=12.
(1)写出y与x之间的函数解析式;
(2)求当x=5时,y的值;
(3)求当y=36时,x的值.
解:(1)设y=k(x+2),
因为当x=4时,y=12,
所以12=k(4+2),解得k=2,
所以y=2(x+2)=2x+4.
(2)当x=5时,y=2×5+4=14.
(3)当y=36时,36=2x+4,
解得x=16.
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8.已知正比例函数y=kx经过点A,点A在第四象限,点A的坐标为(3,-2),且△AOH的面积为3.
(1)求正比例函数的解析式;
(2)在x轴上能否找到一点P,使△AOP的面积为5?若存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由.
解:(1)设正比例函数的解析式为y=kx,
由题可知;当x=3时y=-2,
则-2=3k,
解得k=-,
故正比例函数的解析式为y=-x.
(2)存在.因为△AOP的面积为5,点A的坐标为(3,-2),
所以OP=5,
所以P点的坐标为(5,0)或(-5,0).
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