19.3 课题学习 选择方案
1.某商场新进一批A,B两种型号的节能防近视台灯,每台进价分别为200元、170元,近两周的销售情况如下:
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
5台
1 800元
第二周
4台
10台
3 100元
(进价、售价均保持不变,利润=销售收入-进货成本)
(1)求A,B两种型号的台灯的销售单价;
(2)若该商场准备用不多于5 400元的金额再购进这两种型号的台灯共30台,求A种型号的台灯最多能购进多少台?
(3)在(2)的条件下,能否求出该商场销售完这30台台灯所获得的最大利润.若能,求出最大利润;若不能,请说明理由.
解:(1)设A,B两种型号的台灯的销售单价分别为x元、y元,
则解得
答:A,B两种型号台灯的销售单价分别为250元和210元.
(2)设采购A种型号台灯a台,则采购B种型号的台灯(30-a)台,
则200a+170(30-a)≤5 400,
解得a≤10,
答:最多采购A种型号的台灯10台.
(3)根据题意得
所得利润w=(250-200)a+(210-170)(30-a)=10a+1 200,
∵10>0,
∴所得利润w随着a的增大而增大,
∴最大利润为10×10+1 200=1 300(元).
2.某大剧院举行专场音乐会,成人票每张20元,学生票每张5元,暑假期间,为了丰富广大师生的业余文化生活,影剧院制定了两种优惠方案,方案1:购买一张成人票赠送一张学生票;方案2:按总价的90%付款,某校有4名老师与若干名(不少于4人)学生听音乐会.
(1)设学生人数为x(人),付款总金额为y(元),分别建立两种方案中y与x的函数关系式;
(2)请计算并确定出最节省费用的购票方案.
解:(1)按优惠方案1可得y1=20×4+(x-4)×5=5x+60(x≥4);
按优惠方案2可得y2=(5x+20×4)×90%=4.5x+72(x≥4).
(2)因为y1-y2=0.5x-12(x≥4),
①当y1-y2=0时,解得x=24,
②当y1-y224,
所以当购买24张票时,两种方案付款一样多.
当4≤xy2,方案2付款较少.
3.某社区活动中心为鼓励居民加强体育锻炼,准备购买10副某种品牌的羽毛球拍,每副球拍配x(x≥2)个羽毛球,供社区居民免费借用.该社区附近A,B两家超市都有这种品牌的羽毛球拍和羽毛球出售,且每副球拍的标价为30元,每个羽毛球的标价为3元,目前两家超市同时在做促销活动:A超市:所有商品均打九折(按标价的90%)销售;B超市:买一副羽毛球拍送2个羽毛球.设在A超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yA(元),在B超市购买羽毛球拍和羽毛球的费用为yB(元).请解答下列问题:
(1)分别写出yA,yB与x之间的关系式;
(2)若该活动中心只在一家超市购买,你认为在哪家超市购买更划算?
(3)若每副球拍配15个羽毛球,请你帮助该活动中心设计出最省钱的购买方案.
解:(1)由题意得
yA=(10×30+3×10x)×0.9=27x+270,
yB=10×30+3(10x-20)=30x+240.
(2)当yA=yB时,得x=10;
当yA>yB时,得x10,所以选择A超市需27×15+270=675(元).
先选择B超市购买10副羽毛球拍,送20个羽毛球,然后在A超市购买剩下的羽毛球(10×15-20)×3×0.9=351(元),共需要费用10×30+351=651(元).
因为651
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