圆---圆心角、圆周角
1. 如图，已知AB是⊙O的直径，C.D是上的三等分点，∠AOE＝60°，则∠COE是( )
A.40° B.60° C.80° D.120°
2.如图，已知在⊙O中，点C为的中点，∠A＝40°，则∠BOC等于( )
A.40° B.50° C.70° D.80°
3. 下面四个图中的角，是圆心角的是( )
4. 下列说法正确的是( )
A.相等的圆心角所对的弦相等 B.相等的圆心角所对的弧相等
C.等弧所对的弦相等 D.度数相等的弧的长度相等
5. 如图，在⊙O中，弦AB.CD相交于点E，且AB＝CD，连接AD.BC，则下列给出的结论中，正确的有( )
① ②AD＝BC ③∠CBD＝∠ADB ④∠A＝∠C ⑤AE＝CE
A.5个 B.4个 C.3个 D.2个
6. 如图，在⊙O中，AC∥OB，∠BAO＝25°，则∠BOC的度数为( )
A.25° B.50° C.60° D.80°
7. 如图，已知经过原点的⊙P与x、y轴分别交于A.B两点，点C是劣弧OB上一点，则∠ACB＝( )
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A.80° B.90° C.100° D.无法确定
8. 圆内接四边形ABCD中，已知∠A＝70°，则∠C＝( )
A.20° B.30° C.70° D.110°
9. 如图，四边形ABCD为⊙O的内接四边形，已知∠BOD＝100°，则∠BCD的度数为( )
A.50° B.80° C.100° D.130°
10. 顶点在圆心，两边与圆相交的角叫做_________.在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧_____，所对的弦也______；在同圆或等圆中，如果两条弧相等，那么它们所对的圆心角______，所对的弦_________；在同圆或等圆中，如果两条弦相等，那么它们所对的圆心角_____，所对的弦_______-.
11. 顶点在_________，两边都和圆_______的角叫圆周角.一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的_______.在__________(或相等的圆)中，同弧或等弧所对的圆周角_______；反之，相等的圆周角所对的弧_________.
12. 半圆(或直径)所对的圆周角是_______；90°的圆周角所对的弦是________.
13.如果一个多边形的所有顶点都在同一个圆上，这个多边形叫做__________，这个圆叫做 ___________；圆内接四边形对角_________-.
14. 已知圆O的半径为5cm，弦AB的长为5cm，则弦AB所对的圆心角∠AOB＝__________.
15. 如图，已知AB为⊙O的直径，点D为半圆周上的一点，且所对圆心角的度数是所对圆心角度数的两倍，则圆心角∠BOD的度数为_____.
16. 下列四个图中，∠x是圆周角的是________.
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17. 如图，AB.CD是⊙O的两条互相垂直的弦，圆心角∠AOC＝130°，AD.CB的延长线相交于P，则∠P＝_______-.
18. 如图所示，A.B.C.D是⊙O上顺次四点.若∠AOC＝160°，则∠D＝_______________ ，∠B＝ ____________.
19. 如图，已知A.B.C.D是⊙O上四点，若AC＝BD，求证：AB＝CD.
20. 如图，在△AOB中，AO＝AB，以点O为圆心，OB为半径的圆交AB于D，交AO于点E，AD＝BO.试说明，并求∠A的度数.
21. 如图，A.B.C在圆上，弦AE平分∠BAC交BC于D.
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求证：BE2＝ED·EA.
22. 如图所示，AB是⊙O的直径，AB＝8cm，∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，求AC.BC的长.
23. 如图，△ABC内接于⊙O，过C作CD∥AB与⊙O相交于D点，E是上一点，且满足AD＝DE，连接BD与AE相交于点F.
求证：△ADF∽△ABC.
24. 如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E在对角线AC上，EC＝BC＝DC.
(1)若∠CBD＝39°，求∠BAD的度数；
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(2)求证：∠1＝∠2.
25. 如图，已知△ABC是等边三角形，⊙O经过点A.B.C，点P是上任一点.
(1)图中与∠PBC相等的角为________；
(2)试猜想三条线段PA.PB.PC之间的数量关系，并证明.
26. 如图，以△ABC的一边AB为直径的半圆与其它两边AC.BC的交点分别为D.E，且.
(1)试判断△ABC的形状，并说明理由；
(2)已知半圆的半径为5，BC＝12，求sin∠ABD的值.
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参考答案：
1—9 CBDCA BBDD
10. 圆心角 相等 相等 相等 相等 相等 相等
11. 圆上 相交 一半 同一圆 相等 相等
12. 90° 直径
13. 圆的内接多边形 多边形的外接圆 互补
14. 60°
15. 60°
16. ③
17. 40°
18. 80° 100°
19.
20. 解：设∠A＝x°.∵AD＝BO，又OB＝OD，∴OD＝AD，∴∠AOD＝∠A＝x°，∴∠ABO＝∠ODB＝∠AOD＋∠A＝2x°.∵AO＝AB，∴∠AOB＝∠ABO＝2x°.从而∠BOD＝2x°－x°＝x°，即∠BOD＝∠AOD，∴由三角形的内角和为180°，有2x°＋2x°＋x°＝180°，x°＝36°，即∠A＝36°.
21. 证明：∵AE平分∠BAC，∴∠EAB＝∠EAC，又∵∠EBC＝∠EAC，∴∠EBC＝∠EAB，又∵∠E公用，∴△EBD∽△EAB，∴＝，∴EB2＝EA·ED.
22. 解：∵∠ADE＝60°，DC平分∠ADE，∴∠ADC＝∠ADE＝30°＝∠ABC.又∵AB为⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴AC＝AB＝4cm.BC＝＝＝4(cm).
23. 证明：∵AB∥CD，∴∠BAC＝∠ACD，∵AD＝DE，∴∠DAE＝∠AED，∴∠DAE＝∠AED＝∠ACD＝∠BAC，∵∠ADF＝∠ACB，∠DAE＝∠BAC，∴△ADF∽△ABC.
24. (1)解：∵BC＝DC，∴∠CBD＝∠CDB＝39°，∵∠BAC＝∠CDB＝39°，∠CAD＝∠CBD＝39°，∴∠BAD＝∠BAC＋∠CAD＝39°＋39°＝78°；
(2)证明：∵EC＝BC，∴∠CEB＝∠CBE，而∠CEB＝∠2＋∠BAE，∠CBE＝∠1＋∠CBD，∴∠2＋∠BAE＝∠1＋∠
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CBD，∵∠BAE＝∠CBD，∴∠1＝∠2.
25. 解：(1)∠PAC；
(2)PA＝PB＋PC.在AP上截取PD＝PC，连接CD可证△PCD是等边三角形，△ACD≌△BCP.
26. 解：(1)△ABC为等边三角形.理由如下：连接AE，如图，
∵，∴∠DAE＝∠BAE，即AE平分∠BAC，∵AB为直径，∴∠AEB＝90°，∴AE⊥BC，∴△ABC为等腰三角形；
(2)∵△ABC为等腰三角形，AE⊥BC，∴BE＝CE＝BC＝×12＝6，在Rt△ABE中，∵AB＝10，BE＝6，∴AE＝＝8，∵AB为直径，∴∠ADB＝90°，∴AE·BC＝BD·AC，∴BD＝＝，在Rt△ABD中，∵AB＝10，BD＝，∴AD＝＝，∴sin∠ABD＝＝＝.
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