分式方程
A级 基础题
1．解分式方程－＝0去分母，两边同乘的最简公分母是( )
A．x(x－2) B．x－2 C．x D．x2(x－2)
2．(2018年海南)分式方程＝0的解是( )
A．－1 B．1 C．±1 D．无解
3．分式与的值相等，则x的值为( )
4．(2018年湖南衡阳)衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x万千克，根据题意，列方程为( )
A.－＝10 B.－＝10 C.－＝10 D.＋＝10
5．(2017年四川南充)如果＝1，那么m＝__________.
6．(2018年广东广州)方程＝的解是________．
7．(2018年山东潍坊)当m＝________时，解分式方程＝会出现增根．
8．若分式方程＝a无解，则a的值为________．
9．某次列车平均提速20 km/h，用相同的时间，列车提速前行驶400 km，提速后比提速前多行驶100 km，设提速前列车的平均速度为x km/h，则可列出方程________________．
10．解方程．
(1)解分式方程：＋＝4；
(2)(2018年四川绵阳)解分式方程：＋2＝.
4
11.(2018年江苏泰州)为了改善生态环境，某乡村计划植树4000棵．由于志愿者的支援，实际工作效率提高了20%，结果比原计划提前3天完成，并且多植树80棵，原计划植树多少天？
B级 中等题
12．(2017年黑龙江)若关于x的分式方程＝的解为非负数，则a的取值范围是( )
A．a≥1 B．a＞1 C．a≥1且a≠4 D．a＞1且a≠4
13．分式方程－＝0 的解是________．
14．解分式方程：＝.
15．(2017年广东广州)甲、乙两个工程队均参与某筑路工程，先由甲队筑路60千米，再由乙队完成剩下的筑路工程，已知乙队筑路总千米数是甲队筑路总千米数的倍，甲队比乙队多筑路20天．
(1)求乙队筑路的总千米数；
(2)若甲、乙两队平均每天筑路千米数之比为5∶8，求乙队平均每天筑路多少千米．
C级 拔尖题
16．(2018年江苏泰安)文美书店决定用不多于20 000元购进甲、乙两种图书共1200本进行销售．甲、乙两种图书的进价分别为每本20元、14元，甲种图书每本的售价是乙种图书每本售价的1.4倍，若用1680元在文美书店可购买甲种图书的本数比用1400元购买乙种图书的本数少10本．
(1)甲、乙两种图书的售价分别为每本多少元？
4
(2)书店为了让利读者，决定甲种图书售价每本降低3元，乙种图书售价每本降低2元，问书店应如何进货才能获得最大利润？(购进的两种图书全部销售完)
参考答案
1．A 2.B 3.D 4.A
5．2 6.x＝2 7.2 8.±1 9.＝
10．解：(1)方程两边同乘(x－1)，
得x－2＝4(x－1)．
整理，得－3x＝－2.
解得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的解．
故原分式方程的解为x＝.
(2)方程两边同乘(x－2)，
得x－1＋2(x－2)＝－3.
整理，得3x－5＝－3.
解得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的解．
11．解：设原计划每天种x棵树，则实际每天种(1＋20%)x棵．
根据题意，得－＝3.
解得x＝200.经检验，x＝200是原分式方程的解．
则＝20.
答：原计划植树20天．
12．C 13.x＝15
4
14．解：由＝，得＝.
两边同乘(2x＋1)(2x－1)，
得x＋1＝3(2x－1)．
去括号，得x＋1＝6x－3.解得x＝.
经检验，x＝是原分式方程的解．
∴原分式方程的解是x＝.
15．解：(1)乙队筑路的总千米数：60×＝80(千米)．
(2)设甲队平均每天筑路5x千米，乙队平均每天筑路8x千米．
根据题意，得－20＝.解得x＝.
经检验x＝是原方程的解且符合题意．
乙队平均每天筑路×8＝(千米)．
答：乙队平均每天筑路千米．
16．解：(1)设乙种图书售价每本x元，则甲种图书售价为每本1.4x元，
根据题意，得－＝10.
解得x＝20.
经检验，x＝20是原分式方程的解．
∴甲种图书售价为每本1.4×20＝28(元)．
答：甲种图书售价每本28元，乙种图书售价每本20元．
(2)设甲种图书进货a本，总利润W元，
根据题意，得W＝(28－20－3)a＋(20－14－2)(1200－a)＝a＋4800.
∵20a＋14×(1200－a)≤20 000，解得a≤.
∵W随a的增大而增大，
∴当a最大时W最大．
∴当a＝533时，W最大．
此时，乙种图书进货本数为1200－533＝667(本)．
答：甲种图书进货533本，乙种图书进货667本时利润最大．
4
微信/支付宝扫码支付