江苏专用2019高考数学二轮复习专题三立体几何第8讲空间中的平行与垂直冲刺提分作业.docx

第8讲　空间中的平行与垂直 ‎1.设l,m表示直线,m是平面α内的任意一条直线,则“l⊥m”是“l⊥α”成立的　　　　条件.(在“充分不必要”“必要不充分”“充要”“既不充分又不必要”中选填一个) ‎ ‎2.(2018江苏盐城中学高三上学期期末)设m,n是两条不同的直线,α,β,γ是三个不同的平面,给出下列四个命题,其中正确命题的序号是　　　　. ‎ ‎①若m⊥α,n∥α,则m⊥n ‎②若α∥β,β∥γ,m⊥α,则m⊥γ ‎③若α⊥β,α⊥γ,则β⊥γ;‎ ‎④若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α∥β.‎ ‎3.(2018南京高三第三次模拟)已知α,β是两个不同的平面,l,m是两条不同的直线,有如下四个命题:①若l⊥α,l⊥β,则α∥β;②若l⊥α,α⊥β,则l∥β;③若l∥α,l⊥β,则α⊥β;④若l∥α,α⊥β,则l⊥β.‎ 其中真命题为　　　　(填所有真命题的序号). ‎ ‎4.若α、β是两个相交平面,则在下列命题中,真命题的序号为　　　　.(写出所有真命题的序号) ‎ ‎①若直线m⊥α,则在平面β内,一定不存在与直线m平行的直线;‎ ‎②若直线m⊥α,则在平面β内,一定存在无数条直线与直线m垂直;‎ ‎③若直线m⊂α,则在平面β内,不一定存在与直线m垂直的直线;‎ ‎④若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线.‎ ‎5.设x,y,z是空间的不同直线或不同平面,下列条件中能保证“若x⊥z,且y⊥z,则x∥y”为真命题的是　　　　.(填所正确命题的序号) ‎ ‎①x,y,z为直线;②x,y,z为平面;③x,y为直线,z为平面;④x为直线,y,z为平面.‎ ‎6.给出下面命题:‎ ‎(1)若两个平面平行,则其中一个平面内的直线一定平行于另一个平面;(2)若两个平面平行,则垂直于其中一个平面的直线一定垂直于另一个平面;(3)若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线一定平行于另一个平面;(4)若两个平面垂直,则其中一个平面内的直线一定垂直于另一个平面.‎ 则其中所有真命题的序号为　　　　. ‎ ‎7.(2018扬州高三考前调研)如图,在三棱锥P-ABC中,平面PAB⊥平面PAC,AB⊥BP,M,N分别为PA,AB的中点.‎ 4‎ ‎(1)求证:PB∥平面CMN;‎ ‎(2)若AC=PC,求证:AB⊥平面CMN.‎ ‎8.(2018江苏盐城中学高三阶段性检测)在三棱柱ABC-A1B1C1中,已知平面BB1C1C⊥平面ABC,AB=AC,D是BC的中点,且B1D⊥BC1,求证:‎ ‎(1)A1C∥平面B1AD;‎ ‎(2)BC1⊥平面B1AD.‎ 答案精解精析 ‎1.答案　充要条件 解析　因为m是平面α内的任意一条直线,若l⊥m,则l⊥α,所以充分性成立;反过来,若l⊥α,则l⊥m,所以必要性成立,故“l⊥m”是“l⊥α”成立的充要条件.‎ ‎2.答案　①②‎ 解析　若m⊥α,n∥α,则m⊥n,①正确;若α∥β,β∥γ,则α∥γ,又m⊥α,则m⊥γ,②正确;若α⊥β,a⊥γ,则β,γ可能平行或相交,③错误;若α∩γ=m,β∩γ=n,m∥n,则α,β可能平行或相交,④错误,正确命题的序号是①②.‎ ‎3.答案　①③‎ 解析　若l⊥α,l⊥β,则α∥β,①正确;若l⊥α,α⊥β,则l∥β或l⊂β,②错误;若l∥α,l⊥β,则α⊥β,③正确;若l∥α,α⊥β,则l与β的位置关系不确定,可能平行、相交或l⊂β,④错误.故真命题为①③.‎ ‎4.答案　②④‎ 4‎ 解析　当平面α、β垂直相交时,若直线m⊥α,则在平面β内,存在与直线m平行的直线,①是假命题;若直线m⊥α,则m垂直于平面α、β的交线,则在平面β内,平行于交线的直线都与直线m垂直,即一定存在无数条直线与直线m垂直,②是真命题;若直线m⊂α,则在平面β内,一定存在与直线m垂直的直线,③是假命题,④是真命题.‎ ‎5.答案　③‎ 解析　若x,y,z为直线,则直线x,y可以平行、相交、异面,①错误;若x,y,z为平面,则平面x,y可能平行或相交,②错误;若x,y为直线,z为平面,由线面垂直的性质定理可知③正确;若x为直线,y,z为平面,则直线x可以在平面y内,也可以与平面y平行,④错误.‎ ‎6.答案　(1)(2)‎ 解析　由面面平行的性质可知(1)正确;由线面垂直的性质可知(2)正确;若两个平面垂直,则垂直于其中一个平面的直线可能与另一个平面平行,也可能在另一个平面内,所以(3)错误;若两个平面垂直,则其中一个平面内垂直于它们交线的直线一定垂直于另一个平面,所以(4)错误.故真命题的序号是(1)(2).‎ ‎7.证明　(1)在平面PAB中,M,N分别为PA,AB的中点,‎ 所以MN∥PB,‎ 又PB⊄平面CMN,MN⊂平面CMN,‎ 所以PB∥平面CMN.‎ ‎(2)在平面PAB中,AB⊥BP,MN∥PB,‎ 所以AB⊥MN,‎ 在平面PAC中,AC=PC,M为PA中点,所以CM⊥PA.‎ 因为平面PAB⊥平面PAC,平面PAB∩平面PAC=PA,‎ 所以CM⊥平面PAB.‎ 因为AB⊂平面PAB,所以CM⊥AB,‎ 又CM∩MN=M,CM⊂平面CMN,MN⊂平面CMN,‎ 所以AB⊥平面CMN.‎ ‎8.证明　(1)记BA1交AB1于点O,连接OD,由棱柱知侧面AA1B1B为平行四边形,‎ ‎∵O为BA1的中点,D是BC的中点,‎ ‎∴OD∥A1C.‎ ‎∵A1C⊄平面B1AD,OD⊂平面B1AD,‎ ‎∴A1C∥平面B1AD.‎ ‎(2)∵D是BC的中点,AB=AC,∴AD⊥BC.‎ 4‎ ‎∵平面BB1C1C⊥平面ABC,平面BB1C1C∩平面ABC=BC,AD⊂平面ABC,‎ ‎∴AD⊥平面BB1C1C.‎ ‎∵BC1⊂平面BB1C1C,‎ ‎∴AD⊥BC1,‎ 又BC1⊥B1D,且AD∩B1D=D,‎ ‎∴BC1⊥平面B1AD.‎ 4‎