第2课时 正投影知识要点基础练
知识点1 知识点2
正投影的概念
1.如图所示,水杯的杯口与投影面平行,投影线的方向如箭头所示,它的正投影图是( D )
2.在平行投影中,如果投影线 垂直 于投影面,那么这种投影称为正投影.
3.下列投影是正投影的是 ③④ .( 填序号 ) 知识要点基础练
知识点1 知识点2
正投影的性质
4.一支铅笔( 记为线段AB ),它的正投影为线段CD,则下列各式中一定成立的是( D )
A.AB=CD B.AB≤CD
C.AB>CD D.AB≥CD
5.一块圆形铁片,它的正投影是( D )
A.圆 B.椭圆
C.线段 D.不能确定
【变式拓展】正方形在太阳光的投影下得到的几何图形一定是( B )
A.正方形
B.平行四边形或一条线段
C.矩形
D.菱形知识要点基础练
知识点1 知识点2
6.( 绥化中考 )正方形的正投影不可能是( D )
A.线段 B.矩形
C.正方形 D.梯形
7.平行于投影面的平行四边形的面积 等于 它的正投影的面积.( 填“大于”“小于”或
“等于” ) 综合能力提升练
8.如图所示的圆台的上下底面与投影线平行,圆台的正投影是( C )
A.矩形 B.两条线段
C.等腰梯形 D.圆环
9.下列说法正确的是( B )
A.正投影是中心投影的一种特例
B.正投影是平行投影的一种特例
C.正投影既不是平行投影也不是中心投影
D.平行投影就是正投影
10.一个圆柱形的茶叶盒在太阳光下旋转,其影子的变化过程可能是( D )
A.矩形、矩形、圆 B.正方形、圆、矩形
C.圆、矩形、矩形 D.无法确定综合能力提升练
11.如图所示是一个圆锥在某平面上的正投影,则该圆锥的侧面积是 . 综合能力提升练
12.如图所示,地面上直立一根标杆AB,杆长为2 m.
( 1 )当阳光垂直照射地面时,标杆在地面上的投影是什么图形?
( 2 )当阳光与地面的倾斜角为60°时,标杆在地面上的投影是什么图形?并画出投影示
意图.综合能力提升练综合能力提升练
13.指出如图所示的几何体各个面的正投影图形,并画出投影线的方向如箭头所示时该
几何体的正投影.
解:立体图形除正面和后面的正投影为五边形外,其他的正投影为大小不同的矩形( 图
略 ).综合能力提升练
14.一个水平放在桌面上的圆柱,从前向后形成的正投影是一个边长为20 cm的正方形,
求此圆柱的表面积.
解:依题意,该圆柱的高为20 cm,底面直径为20 cm.
则S=2· ·π+20π·20=600π cm2,
所以此圆柱的表面积为600π cm2.综合能力提升练
15.如图,小明家窗外有一堵围墙AB,由于围墙的遮挡,清晨太阳光恰好从窗户的最高点C
射进房间的地板F处,中午太阳光恰好能从窗户的最低点D射进房间的地板E处,小明测
得窗子距地面的高度OD=0.8 m,窗高CD=1.2 m,并测得OE=0.8 m,OF=3 m,求围墙AB的
高度.综合能力提升练
解:延长OD,∵DO⊥BF,∴∠DOE=90°.
∵OD=0.8 m,OE=0.8 m,
∴∠DEB=45°.
∵AB⊥BF,
∴∠BAE=45°,∴AB=BE.
设AB=BE=x m,∵AB⊥BF,CO⊥BF,
∴AB∥CO,
解得x=4.4.
经检验:x=4.4是原方程的解.
答:围墙AB的高度是4.4 m.拓展探究突破练
16.一个圆柱的轴截面平行于投影面,圆柱的正投影是邻边长分别为4 cm,3 cm的矩形,
求圆柱的表面积和体积.
解:由题可知,有两种情况:①当圆柱底面圆的半径为1.5 cm,高为4 cm时,
②当圆柱底面圆的半径为2 cm,高为3 cm时,
圆柱的表面积为2π×2×3+2π×22=12π+8π=20π cm2,
体积为π×22×3=12π cm3.
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