第25章 投影与视图
章末小结与提升
投影与视图投影定义:物体在光线的照射下,会在地面或其他平面上留下它的影子类型平行投影定义性质应用中心投影定义性质应用正投影视图定义:用 正投影 的方法绘制的物体在投影面上的图形三视图主视图左视图俯视图长对正,高平齐,宽相等简单几何体圆柱、圆锥、球、直棱柱的三视图简单组合体的三视图根据三视图确定立体图形
类型1 投影在生活中的应用
典例1 如图所示,太阳光与水平面成60°角,岸边一棵倾斜的垂柳在水面上所成的角为30°,这时测得垂柳在水面上的影长约为10 m,试求此垂柳的长约为多少?(结果保留整数)
【解析】过点B作BM⊥AC于点M.
∵∠A=30°,∴BM=12AB=5,AM=53,
又∵∠CBE=60°,∴∠ACB=30°,
5
∴AB=CB,
∴CM=AM=53,
∴AC=103≈17.
答:垂柳的长约为17m.
【针对训练】
1.
如图,一位同学想利用树影测量树高(AB),他在某一时刻测得高为1 m的竹竿影长为0.9 m,但当他马上测量树影时,因树靠近一幢建筑物,影子不全落在地面上,有一部分影子在墙上(CD),他先测得留在墙上的影高(CD)为1.2 m,又测得地面部分的影长(BC)为2.7 m,求树高.
解:设墙上的影高CD落在地面上时的长度为x m,树高为h m,∵某一时刻测得长为1 m的竹竿影长为0.9 m,墙上的影高CD为1.2 m,
∴10.9=1.2x,解得x=1.08 m,
∴树的影长为1.08+2.7=3.78 m,
∴10.9=h3.78,解得h=4.2 m.
答:树高为4.2 m.
2.
如图,路灯(P点)距地面9米,身高1.5米的小田从距路灯的底部(O点)20米的A点,沿OA所在的直线行走14米到B点时,小田身影的长度是变长了还是变短了?变长或变短了多少米?
5
解:∵∠MAC=∠MOP=90°,∠AMC=∠OMP,
∴△MAC∽△MOP,∴MAMO=ACOP,
即MA20+MA=1.59,解得MA=4米.
同理,由△NBD∽△NOP,可求得NB=1.2米,
则小田身影的长度变短了4-1.2=2.8米.
答:小田身影的长度变短了,短了2.8米.
3.在一个阳光明媚的上午,王老师组织学生测量小山坡上的一棵大树CD的高度,山坡OM与地面ON的夹角为30°(∠MON=30°),站立在水平地面上身高1.7 m的小明AB在地面的影长BP为1.2 m,此刻大树CD在斜坡的影长DQ为5 m,求大树的高度.
解:如图,过点Q作QE⊥DC于点E,
根据题意,得△ABP∽△CEQ,则ABBP=ECEQ,
故1.71.2=ECEQ,由已知得EQ∥NO,则∠1=∠2=30°,
因为QD=5 m,所以DE=52 m,EQ=532 m,
所以1.71.2=ECEQ=EC532,解得EC=85324,
故CE+DE=85324+52=60+85324 m,
答:大树的高度为60+85324 m.
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类型2 由几何体确定三视图
典例2 分别画出图中几何体的主视图、左视图、俯视图.
【解析】如图所示.
【针对训练】
1.如图是一个小正方体所搭几何体从上面看得到的平面图形,正方形中的数字表示在该位置小正方体的个数,请你画出它从正面和从左面看得到的平面图形.
解:如图所示.
2.已知如图1所示的几何体.
5
(1)图2中所画的此几何体的三视图错了吗?如果错了,错在哪里?并画出正确的视图.
(2)根据图中尺寸,求出几何体的表面积.(注:长方体的底面为正方形)
解:(1)左视图错误,正确的左视图如图所示.
(2)几何体的表面积=圆锥的侧面积+长方体的表面积-圆的面积=5π×152+52+20×20×2+20×5×4-π×52=2510π+1200-25π=1200+(2510-25)π.
类型3 由三视图确定几何体
1.已知某物体的三视图如图所示,那么与它对应的物体是(B)
2.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(D)
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A.4π B.2π C.16π D.8π
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