25.2 三视图
第1课时 三视图及其画法
知识要点基础练
知识点1 三视图的概念
1.铅球的左视图是(A)
A.圆 B.长方形
C.正方形 D.三角形
2.(广安中考)下列图形中,主视图为图①的是(B)
【变式拓展】直角三角形的正投影可能是 三角形或线段 .
3.如图所示的几何体是一个正三棱柱,以下不是其三视图的是(B)
知识点2 三视图的画法
4.如图所示的圆柱,三视图画法正确的是(A)
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5.(成都中考)如图所示的正六棱柱的主视图是(A)
6.画三视图的规律:长对正, 高平齐 ,宽相等.
综合能力提升练
7.一个由圆柱和圆锥组成的几何体如图水平放置,其主(正)视图为(A)
8.(阜新中考)如图所示,是一个空心正方体,它的左视图是(C)
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9.如图是由若干个小正方体搭成的几何体的俯视图,小方块中的数字表示在该位置的小正方体的个数,那么这个几何体的主视图是(B)
10.指出下列立体图形对应的俯视图,在括号里填上对应的字母.
11.如图,在四个小正方体搭成的几何体中,每个小正方体的棱长都是1,则该几何体的三视图的面积之和是 9 .
12.添线补全图中所示物体的三视图.
(1)
10
(2)
略
13.分别画出从正面、左面、上面看如图所示的四棱锥得到的平面图形.
解:如图所示:
拓展探究突破练
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14.由一些大小相同,棱长为1的小正方体搭成的几何体的俯视图如图所示,数字表示该位置的正方体个数.
(1)请画出它的主视图和左视图;
(2)给这个几何体喷上颜色(底面不喷色),需要喷色的面积为 32 ;
(3)在不改变主视图和俯视图的情况下,最多可添加 1 块小正方体.
解:(1)它的主视图和左视图如图所示:
第2课时 棱柱与三视图
知识要点基础练
知识点1 棱柱的概念
1.下面四个图形中,是三棱柱的平面展开图的是(A)
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2.直四棱柱、长方体和正方体之间的包含关系是(A)
3.下列几何体中,棱柱有(C)
A.1个 B.2个
C.3个 D.4个
4. 在棱柱中,任何相邻两个面的交线叫做棱,相邻侧面的交线叫做侧棱.棱柱的所有侧棱长都 相等 .棱柱的上、下两个底面是相同的多边形,直棱柱的侧面都是 矩形 .
知识点2 与三视图有关的计算
5.一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积为(D)
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A.4π B.3π C.2π+4 D.3π+4
6.一个正三棱柱的三视图如图所示,若这个正三棱柱的表面积为24+83,则a的值为(D)
A.2+3 B.2+23 C.3 D.2
7.如图是一个几何体的三视图.
(1)写出这个几何体的名称;
(2)根据所示数据计算这个几何体的表面积.
解:(1)由三视图得该几何体为圆锥.
(2)圆锥的表面积为π×22+12×2π×2×6=16π.
综合能力提升练
8.(贵阳中考)如图是一个几何体的主视图和俯视图,则这个几何体是(A)
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A.三棱柱 B.正方体 C.三棱锥 D.长方体
9.一个几何体及它的主视图和俯视图如图所示,那么它的左视图正确的是(B)
10.(武汉中考)一个几何体由若干个相同的正方体组成,其主视图和俯视图如图所示,则这个几何体中正方体的个数最多是(C)
A.3 B.4 C.5 D.6
提示:结合主视图和俯视图可知,左边上层最多有2个,左边下层最多有2个,右边只有一层,且只有1个,所以图中的小正方体的个数最多为5.
11.三棱柱的三视图如图所示,已知△EFG中,EF=8 cm,EG=12 cm,∠EFG=45°.则AB的长为 42 cm.
12.如图,正三棱柱的底面周长为15,截去一个底面周长为6的正三棱柱,所得几何体的俯视图的周长是 13 ,面积是 2134 .
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13.(滨州中考)如图,一个几何体的三视图分别是两个矩形、一个扇形,则这个几何体表面积的大小为 12+15π .
14.一个直四棱柱的三视图如图所示,俯视图是一个菱形,求这个直四棱柱的表面积.
解:∵俯视图是菱形,∴可求得底面菱形边长为2.5 cm,上、下底面积之和为12×3×4×2=12 cm2,侧面积为2.5×4×8=80 cm2,∴这个直四棱柱的表面积为92 cm2.
15.如图是一个密封纸盒的三视图,请你根据图中数据计算这个密封纸盒的表面积.(结果保留根号)
解:根据该密封纸盒的三视图知它是一个六棱柱,
∵其高为12 cm,底面边长为5 cm,
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∴其侧面积为6×5×12=360 cm2,
密封纸盒的上、下底面的面积和为12×5×32×5×12=753 cm2,
∴这个密封纸盒的表面积为(753+360) cm2.
拓展探究突破练
16.如图是由两个长方体组合而成的一个立体图形的三视图,根据图中所示尺寸(单位:mm),计算出这个立体图形的表面积.
解:根据三视图可得:上面的长方体长4 mm,高4 mm,宽2 mm,下面的长方体长6 mm,宽8 mm,高2 mm,∴这个立体图形的表面积为4×4×2+4×2×2+4×2+6×2×2+8×2×2+6×8×2-4×2=200(mm2).
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