6.1第3课时 平方根
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 平方根的定义
1．因为(±11)2＝121，所以121的平方根是________．
2．“的平方根是±”，用数学式子可以表示为( )
A.＝± B．±＝±
C.＝ D．－＝－
3．下列说法正确的是( )
A．－8是64的平方根，即＝－8
B．8是(－8)2的算术平方根，即＝8
C．±5是25的平方根，即±＝5
D．±5是25的平方根，即＝±5
4．如果x2＝a，那么下列说法错误的是( )
A．若x确定，则a的值是唯一的
B．若a确定，则x的值是唯一的
C．a是x的平方
D．x是a的平方根
知识点 2 平方根的性质
5．下列说法正确的有( )
①－1是－1的平方根；②－1是1的平方根；③－1没有平方根；④1的平方根是1.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
6．如果某数的一个平方根是－6，那么这个数的另一个平方根是________，这个数的算术平方根是________．
7．一个正数的两个平方根的和是________，商是________．
知识点 3 求平方根
8.的平方根是( )
A．± B．±
C． D．
9．|－9|的平方根是( )
A．81 B．±3 C．3 D．－3
10．(－6)2的平方根是( )
A．－6 B．36
C．±6 D．±
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11．下列说法中，正确的有( )
①＝0.3；②＝±；③－32的平方根是－3；④的算术平方根是－5；⑤±是1的平方根．
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
12．求下列各数的平方根．
(1)0.01; (2)； (3)2.
13．求下列各式的值：
(1)； (2)－； (3)±.
14．下列各数有没有平方根？如果有，求出它的平方根；如果没有，说明理由．
(1)121； (2)0.0081；
(3)(－7)2; (4)－0.36.
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15．如果±＝±16，那么x的值为( )
A．16 B.
C．±16 D．±
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16．下列五个命题：①只有正数才有平方根；②－2是4的平方根；③5的平方根是；④±都是3的平方根；⑤(－2)2的平方根是－2；⑥－32的平方根是±3.其中正确的命题是( )
A．①②③ B．③④⑤
C．③④⑥ D．②④
17．已知一个正数的两个平方根分别是3x＋2和5x＋6，则这个正数是________．
18．计算：
(1)； (2)±；
(3)±； (4).
19．求下列式子中的未知数的值：
(1)4x2＝25； (2)(2y－3)2－64＝0.
20．已知2a－3与a－12是m的平方根，求m的值．
21．已知2a－1的平方根是±3，3a＋b－1的平方根是±4，求a和b的值．
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22．小红在玻璃店买了一块正方形玻璃，好奇的小林通过各种测量得知其厚度为1厘米，质量为6.75千克，且知道这种玻璃每立方厘米的质量为1.2克，你能算出这块正方形玻璃的边长吗？
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23．如图6－1－2所示，在正方形铁皮ABCD的四个角各剪去一个边长为2 cm的小正方形，若余下部分的面积为128 cm2，求这块正方形铁皮原来的边长．
图6－1－2
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教师详解详析
1．±11 2.B 3.B 4.B
5．B [解析] 负数没有平方根．
6．6 6 [解析] ∵一个正数的平方根有两个，并且互为相反数，∴这个数的另一个平方根是6.正数的正的平方根是它的算术平方根，∴这个数的算术平方根是6.
7．0 －1 [解析] 一个正数的两个平方根互为相反数，它们的和是0，商是－1.
8．B [解析] ±＝±.
9．B [解析] |－9|＝9，9的平方根是±3.
10．C [解析] 先求出(－6)2＝36，再求平方根．
11．A [解析] 因为0.32＝0.09，所以①错；因为表示1(即)的算术平方根，其结果应为，所以②错；因为－32＝－9，而负数没有平方根，所以③错；因为的算术平方根是，所以④错；因为1＝，它的平方根是±，所以⑤正确．所以正确的有1个．
12．解：(1)±0.1. (2)±.
(3)±.
13．解：(1)因为152＝225，所以＝15.
(2)因为()2＝，所以－＝－.
(3)因为()2＝，所以±＝±.
14．解：(1)∵121＞0，∴121有平方根．
∵(±11)2＝121，∴121的平方根是±11，
即±＝±11.
(2)∵0.0081＞0，∴0.0081有平方根．
∵(±0.09)2＝0.0081，
∴0.0081的平方根是±0.09，
即±＝±0.09.
(3)∵(－7)2＝49＞0，∴(－7)2有平方根．
∵(±7)2＝49，∴(－7)2的平方根是±7，
即±＝±7.
(4)∵－0.36＜0，∴－0.36没有平方根．
15．C
16．D [解析] 除了正数，0也有平方根，所以①错误；一个正数的平方根有两个，它们互为相反数，所以③⑤错误；负数没有平方根，所以⑥错误；正确的只有②④，故选D.
17．1 [解析] 根据题意，得3x＋2＋5x＋6＝0，解得x＝－1.3x＋2＝3×(－1)＋2＝－1.5×(－1)＋6＝1，所以这个正数是1.
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18．解：(1)因为2＝，而＝，
所以＝.
(2)因为(±40)2＝1600，所以±＝±40.
(3)因为＝，
所以±＝±1.
(4)因为1－＝，而＝，
所以＝＝.
19．解：(1)∵x2＝，
∴x＝±.
(2)∵(2y－3)2－64＝0，
∴(2y－3)2＝64，
∴2y－3＝±，
∴2y－3＝8或2y－3＝－8，
即y＝或y＝－.
20．解：∵2a－3与a－12是m的平方根，
∴2a－3与a－12相等或互为相反数．
(1)当2a－3＝a－12时，得a＝－9，
∴2a－3＝－18－3＝－21，
∴m＝(－21)2＝441.
(2)当(2a－3)＋(a－12)＝0时，得a＝5，
∴2a－3＝10－3＝7，
∴m＝72＝49.
综上所述，m的值是441或49.
21．解：由题意，得2a－1＝9，所以a＝5；3a＋b－1＝16，所以b＝2.
22．解：设这块正方形玻璃的边长为x厘米，
则1.2x2×1＝6.75×103，∴x2＝＝5625.
∵(±75)2＝5625，且x>0，∴x＝75.
答：这块正方形玻璃的边长为75厘米．
23．解：原正方形铁皮的面积为22×4＋128＝144(cm2)．
设正方形铁皮原来的边长为x cm，则x2＝144，
解得x＝12(负值已舍去)．
所以这块正方形铁皮原来的边长为12 cm.
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