6.2 立方根
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 立方根的定义
1．如33＝27，这时我们说3是27的__________；如＝－，这时我们称－是－的________；若x3＝a，则x叫做a的________．
2．下列说法正确的是( )
A．8的立方根是±2
B．－是－的立方根
C．立方根等于它本身的数是0和1
D．64和－64的立方根互为相反数
3．立方根等于3的数是( )
A．9 B．±9 C．27 D．±27
4．若2b＋1是5的立方根，则b＝________．
5．下列各式是否有意义？为什么？
(1)－；(2)－；(3)－；(4)－.
知识点 2 立方根的性质
6．有下列说法：
①正数都只有一个正的平方根；②负数都有一个负的平方根；③正数都有一个正的立方根；④负数都有一个负的立方根．其中正确的有( )
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
7．有下列命题：①负数没有立方根；②一个数的立方根不是正数就是负数；③一个正数或负数的立方根和这个数同号，0的立方根是0；④如果一个数的立方根是这个数本身，那么这个数必是1或0.其中错误的是( )
A．①②③ B．①②④
C．②③④ D．①③④
知识点 3 开立方及其应用
8.等于( )
A．4 B．－2 C．±2 D．2
9．下列计算正确的是( )
A.＝±2 B.＝5
C.＝2 D．－＝－2
10．有一种正方体形状的集装箱，它的体积是343 m3，则这种正方体的集装箱的棱长是________．
11．求下列各数的立方根：
6
(1)－125；(2)；(3)2；(4)－0.512；(5)113.
12．求下列各式的值：
(1)； (2)；
(3)； (4).
知识点 4 用计算器求立方根与估算
13．估计在( )
A．1与2之间 B．2与3之间
C．3与4之间 D．4与5之间
14．用计算器计算：≈________(结果精确到0.001)．
规律方法综合练 提升能力
15．下列运算中正确的是( )
A.＝－
B.＝3
C.＝＝＝－1
D．－＝－(－)＝3
16．如果a是(－3)2的平方根，那么等于( )
A．－3 B．－
C．±3 D.或－
17.的算术平方根是( )
A．2 B．±2 C. D．±
18．如图6－2－1，数轴上点A表示的数可能是( )
图6－2－1
A．4的算术平方根 B．4的立方根
C．8的算术平方根 D．8的立方根
19．已知4x－37的立方根为3，则2x＋4的平方根是________．
6
20．若x满足＋1＝x，则x的值为________．
21．将一个体积为0.216 m3的大立方体铝块改铸成8个一样大的小立方体铝块，求每个小立方体铝块的表面积．
22．解下列方程：
(1)64x3－125＝0； (2)(x－1)3＝－216；
(3)27(x－3)3＝－64； (4)(－2＋x)3＝－125.
23．若＝－，求a2019的值．
24．(1)填表：
a
0.000001
0.001
1
1000
1000000
(2)由上表你发现了什么规律？用语言叙述这个规律．
(3)根据你发现的规律填空：
①已知≈1.442，则≈______，≈________；
②已知≈0.07697，则≈________．
拓广探究创新练 冲刺满分
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25．阅读下列内容，回答后面的问题：
由平方根和立方根的定义我们知道，如果x2＝a，那么x叫做a的平方根；如果x3＝a，那么x叫做a的立方根；类似地，如果xn＝a，那么x叫做a的n次方根；比如24＝16，所以2是16的四次方根，又(－2)4＝16，所以－2也是16的四次方根，因此，16的四次方根有两个，分别是2和－2；又如25＝32，所以2是32的五次方根．
(1)求－32的五次方根．
(2)求64的六次方根．
(3)求下列各式中未知数x的值：
①x4＝16；②100000x5＝243.
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教师详解详析
1．立方根 立方根 立方根 2．D 3.C
4．1 [解析] 根据立方根的定义，知2b＋1＝3，所以b＝1.
5．解：所给的式子都有意义，因为任何数都有立方根．
6．B 7．B
8．B [解析] ＝－2.
9．B
10．7 m [解析] 这种正方体的集装箱的棱长为＝7(m)．
11．解：(1)＝－5. (2)＝. (3)＝. (4)＝－0.8.
(5)＝11.
12．解：(1)＝7.
(2)＝＝0.2.
(3)＝－＝－.
(4)＝＝－＝－.
13．C 14．2.351
15．A [解析] A项，无论a取任何数，都有＝－，所以本选项正确．
B项，因为＝－3，所以本选项错误．
C项，因为＝＝＝－，所以本选项错误．
D项，－＝－＝，所以本选项错误．
16．D [解析] ∵a是(－3)2的平方根，
∴a＝±3.当a＝3时，＝；当a＝－3时，＝＝－.故选D.
17．C [解析] ∵＝2，∴的算术平方根是.
18．C [解析] 根据数轴可知点A表示的数在2和3之间，且靠近3，而＝2，＜2，2＜＜3，＝2，所以只有8的算术平方根符合题意．故选C.
19．±6 [解析] 由立方根的定义可知4x－37＝33，即4x＝27＋37，所以x＝16，所以2x＋4＝36，所以2x＋4的平方根是±6.
20．0或1或2[解析] 由题意可知＝x－1，∴x－1＝－1或x－1＝0或x－1＝1，
∴x＝0或x＝1或x＝2.
21．解：设每个小立方体铝块的棱长为x m，则8x3＝0.216，
∴x3＝0.027，∴x＝0.3，
6×0.32＝0.54(m2)．
答：每个小立方体铝块的表面积为0.54 m2.
22．解：(1)x＝.
(2)x＝－5.
(3)x－3＝－，x＝.
(4)－2＋x＝－5，x＝－3.
23．[解析] 根据立方根的唯一性和＝－，可知2a－1与5a＋8互为相反数，从而可构造出关于a的一元一次方程，进而求出a和a2019的值．
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解：∵＝－，
∴＝，
∴2a－1＝－(5a＋8)，
解得a＝－1，
∴a2019＝(－1)2019＝－1.
24．解：(1)0.01 0.1 1 10 100
(2)规律：被开方数的小数点向左(或右)移动三位，它的立方根的小数点就向左(或右)移动一位．
(3)①14.42 0.1442 ②7.697
25．解：(1)因为(－2)5＝－32，所以－32的五次方根为－2.
(2)因为(±2)6＝64，所以64的六次方根为±2.
(3)①因为(±2)4＝16，所以x＝±2.
②因为x5＝，又()5＝，所以x＝.
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