9．1.1 不等式及其解集
知识要点分类练 夯实基础
知识点 1 不等式的定义
1．在式子－31的解的为________；是不等式－x>1的解的为________．
7．写出不等式x－5＜0的一个整数解：________．
知识点 3 不等式的解集及数轴表示
8．不等式x≤2的解集在数轴上表示为( )
图9－1－1
9．在数轴上表示不等式x－3＞0的解集，下列表示正确的是( )
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图9－1－2
10．某个关于x的不等式的解集在数轴上表示如图9－1－3所示，则该不等式的解集是________．
图9－1－3
11．直接写出下列各不等式的解集：
(1)x－4＞6的解集是________；
(2)2x＜8的解集是________；
(3)x－7＞0的解集是________；
(4)x＞5的解集是________．
12．请写出下列各数轴上所表示的不等式的解集．
(1)
(2)
(3)
(4)
图9－1－4
13．把下列各不等式的解集表示在数轴上．
(1)x≥－3；(2)x＞－1；(3)x≤3；(4)x＜－.
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规律方法综合练 提升能力
14．图9－1－5中表示了某个不等式的解集，该解集中所含的自然数解有( )
图9－1－5
A．4个 B．5个 C．6个 D．7个
15．不等式x＜4的非负整数解有( )
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
16．恩格尔系数n是指家庭日常饮食开支占家庭收入的比例，它反映了居民家庭的实际生活水平，各种类型家庭的n值如下表所示：
家庭
类型
贫困
温饱
小康
发达国家
最富裕国家
n
75%以上
50%～75%
40%～49%
20%～39%
不到20%
若用含n的不等式表示，则贫困家庭为________，最富裕国家家庭为________．当某一家庭n＝0.6时，表明该家庭的实际生活水平是________．
17．用不等式表示：
(1)a与1的和是正数；
(2)x的与y的的差是非负数；
(3)x的2倍与1的和大于3；
(4)a的一半与4的差的绝对值不小于a.
18．试写出一个不等式，使它同时满足下列条件：
(1)－2，－1，0都是不等式的解；
(2)不等式的非正整数解只有－2，－1，0.
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19．已知关于x的不等式x＞的解集表示在数轴上如图9－1－6所示，求a的值．
图9－1－6
拓广探究创新练 冲刺满分
20．比较下列各算式结果的大小，通过观察，你能写出反映这种规律的一般结论吗？请写出来，与同伴交流(先填空，再总结)．
(1)42＋32________2×4×3；
(2)(－2)2＋12________2×(－2)×1；
(3)32＋________2×3×；
(4)22＋22________2×2×2；
(5)2.52＋(－4.5)2________2×2.5×(－4.5)．
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教师详解详析
1．C [解析] －3－3，所以2x＋1≤－3不含有x＝－1这个解．
6．6 －2，－2.5 [解析] 分别把这些数代入不等式，看能不能使不等式成立，就可判断其是不是不等式的解．
7．答案不唯一，只要是小于5的整数均可，如x＝2
8．B 9.B 10.x≤1
11．(1)x＞10 (2)x＜4 (3)x＞7 (4)x＞10
12．解：(1)x＜－1.(2)x≥1.(3)x≤－1.(4)x＞3.
13．解：如图．
14．B [解析] 解集所含的自然数有0，1，2，3，4.注意：数轴上表示－2的点用空心圆圈表示不包括这一点，数轴上表示4的点用实心圆点表示包括这一点．
15．A [解析] 不等式x0. (2)x－y≥0.
(3)2x＋1>3. (4)≥a.
18．答案不唯一，如x＋3＞0
19．解：∵由图得不等式的解集为x＞－1，
∴＝－1，解得a＝1.
20．解：(1)＞ (2)＞ (3)＞ (4)＝ (5)＞
规律：a2＋b2≥2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．
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